Исследование операций и теория систем
Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m-1, где m-число пунктов отправления, а n — пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3−1=6. Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину так, чтобы общий баланс не нарушился. В задании… Читать ещё >
Исследование операций и теория систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
- Задача 1 4
- Задача 2 6
- Задача 3 8
- Задача 4 11
- Список используемой литературы 15
Задача 1
x — количество тысяч деталей, выпускаемых цехами a, b, c i-го склада, где i — номер склада.
xa1 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 1-го склада
xa2 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 2-го склада
xa3 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 3-го склада
xa4 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 4-го склада
xb1 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 1-го склада
xb2 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 2-го склада
xb3 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 3-го склада
xb4 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 4-го склада
xc1 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 1-го склада
xc2 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 2-го склада
xc3 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 3-го склада
xc4 — количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 4-го склада
Так как производительность цехов в день известна, то можно записать следующее:
Зная пропускную способность складов за день, запишем:
Запишем целевую функцию, при которой стоимость перевозок будет минимальна:
Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m-1, где m-число пунктов отправления, а n — пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3−1=6
Число свободных переменных соответственно 12−6=6
Примем переменные x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b в качестве базисных, а переменные x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в качестве свободных.
Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:
В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x3a меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.
Составим Симплекс таблицу:
Ответ: при перевозке x3a=4, х1b=4, х1с=16, х2а=35, х3b=26, х4с=8, х1а=х4а=x2b=x4b=x2c=x3c=0 тыс/изд стоимость будет минимальна и составлять 86 тыс/руб.
Задача 2
— 9 | — 3 | |||
— 1 | ; | |||
— 1 ; | ||||
— 3 | — 1 | |||
Так как все, то это опорное решение.
Найдем оптимальное решение.
; | ||||
— 1 | ||||
Данное решение является оптимальным, так как все коэффициенты при переменных в целевой функции положительные.
Ответ:, ,
Задача 3
Заданная задача — транспортная задача с неправильным балансом (избыток заявок).
Необходимо ввести фиктивный пункт отправления Аф с запасом :
Для нахождения опорного плана используем метод «Северо-западного угла».
В1 | В2 | В3 | |||
А1 | |||||
А2 | |||||
А3 | |||||
А4 | |||||
А5 | |||||
АФ | 0 200 | ||||
Решение является опорным.
В1 | В2 | В3 | |||
А1 | |||||
А2 | |||||
А3 | |||||
А4 | 100+ | ||||
А5 | 400; | 400; | |||
АФ | 0 200 | ||||
Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину так, чтобы общий баланс не нарушился.
В1 | В2 | В3 | |||
А1 | |||||
А2 | |||||
А3 | |||||
А4 | 100+ | 100+ | |||
А5 | 300; | 400; | |||
АФ | 0 200 | ||||
Получили оптимальное решение.
Проверим правильность решения задачи методом потенциалов.
Пусть, тогда
Так как среди найденных чисел нет положительных, то найденный план является оптимальным.
Ответ: 28 400
Задача 4
Найти
При ограничениях
1) Определение стационарной точки
2) Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум
, следовательно, стационарная точка является точкой относительного максимума.
3) Составление функции Лагранжа
Применяем к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера.
I
II
4) Нахождение решение системы I. Оставим все свободные переменные в правой части.
(1)
(из II)
Система уравнений II определяется условиями дополняющей нежесткости:
5) Введем искусственные переменные, в первые два уравнения системы (1) со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Проверяем условие выполнения дополняющей не жесткости:
Все четыре условия выполняются
Ответ: Решения и являются оптимальным решением квадратичного программирования.
Тогда
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. — Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000 г. — 436с.
2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. — Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997 г. — 407с.
3. Курс лекций Плотникова Н.В.