Развал дейтрона как модель фрагментации адронов

До появления пучков релятивистских дейтронов с импульсами около 10 ГэВ/с реакция развала дейтрона использовалась при сравнительно низких (менее 1 ГэВ) кинетических энергиях и аначизировалась, как правило, в терминах квазиуиругого рассеяния, нсрелятивистского описания структуры дейтрона и полу-релятивистского подхода к.

Рис. Jt.3. Простейшие (полюсные) диаграммы для процессов развала (фрагментации) дейтронов на протонах и упругого рассеяния d (p, d) p «назад» в с.ц.м. Классификация характерных кинематических областей: упругое обратное рассеяние, развал дейтрона без образования других частиц, развал дейтрона с возможностью рождения других частиц.

анализу кинематики. Были замечены некоторые отклонения от теоретических расчетов для сечений, но в целом экспериментальные данные соответствовали теоретическим ожиданиям. При этом измерения, как правило, не касались поляризационных характеристик этой реакции.

Новым и плодотворным оказался подход, основанный, с одной стороны, на идее такого способа использования реакции развала дейтрона, в котором эксперимента! ьные условия измерений близки к условиям применимости партонной картины взаимодействия частиц высоких энергий, а с другой, на идее проведения анализа полученных данных в рамках т. и. динамики на световом фронте (см. работы [52, 53, 54]).

Суть этого подхода (в предельно упрощенном виде) можно пояснить с помощью полюсных диаграмм, изображенных на рис. 4.3.

Вначале рассмотрим диаграмму, представленную в левой части рис. 4.3, анализируя ее в духе партонной картины Фейнмана. Именно: примем, что дейтрон-снаряд состоит всего лишь из двух партонов (нуклонов). По аналогии с партонной картиной, каждый из этих нуклонов-партонов переносит некоторую долю полного импульса дейтрона и распределение, но импульсам партонов определяется, в соответствии с квантовой механикой, квадратом волновой функции дейтрона в импульсном представлении (верхняя вершина рассматриваемой диаграммы). Развал дейтрона происходит тогда, когда один из нуклонов дейтрона (самый медленный в л.с.) взаимодействует с покоящейся в л.с. мишеныо. Другой нуклон этого взаимодействия «не замечает», выступая в роли пассивного наблюдателя — «спектатора». Соответственно, его импульс, измеренный в л.с., остается тем, каким этот нуклон-партон обладал, находясь в составе начального дейтрона. Если отобрать такие события, когда поперечные импульсы нуклонов-iтртонов невелики (в соответствии с основным положением партонной картины), то есть спектатор вылетает «вперед», то распределение по уносимому им продольному импульсу будет определяться квадратом волновой функции дейтрона, если этот импульс больше половины импульса дейтрона в л.с. (что означает, что взаимодействующий с мишеныо нуклон-партон более медленный в л.с., чем спектатор, в полном соответствии с партонной картиной). Так как дейтрон релятивистский и рассматривается его фрагментация в «колл и неарной» кинематике, для вычисления сечений и поляризационных характеристик реакции следует использовать, как наиболее адекватный, формализм динамики на световом фронте. В этом случае адекватной задаче кинематической переменной становится переменная светового фронта.

где рц, E_spect — продольный импульс и полная энергия спектагора, а Pd, Ed — импульс и энергия дейтрона-снаряда (все величины взяты в лабораторной системе отсчета).

Формализм динамики на световом фронте позволяет использовать в рассматриваемой задаче понятие о нерелятивистской волновой функции дейтрона. Но здесь не обойтись без хотя бы еще одного (дополнительного) предположения. Оно касается вопроса о связи между измеряемыми в эксперименте кинематическими величинами (рц, p_l) и аргументом волновой функции в импульсном представлении относительным импульсом нуклонов в дейтроне к.

В квантовой механике на световом фронте это предположение называется предположением о «минимальной релятивизации». Суть его состоит в том, что (1) с аргументом к волновой функции в им;

иульсном представлении отождествляется величина.

(где принято, что нуклоном-спектатором является протон), а функциональная зависимость волновой функции от к остается такой же, как в нерелятивистской квантовой механике; (2) спиновая структура и классификация по орбитальному угловому моменту для релятивизованной волновой функции при р± ~ 0 такая же, как и в нерелятивистской квантовой механике^[1].

Формулы (4.6) можно переписать в другом виде, введя величину ?_р = yjk'² -t- nip. Она имеет смысл полной энергии нротонаспектатора, взятой в с.ц.м. двухчастичной системы «спектатор + партнер». Очевидно, что в случае равных масс спектатора и его партнера эффективная масса этой системы М_е// = 2е_р, то есть.

где знак «+ «выбирается при а > ½; при а < ½ выбирается знак «— «.

Существует обобщение формул (4.6)-(4.9) на случай системы двух частиц с неравными массами т (спектатор) и т-2 (партнер):

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

(опять появляется треугольная функция Х (а, 6, с) из главы 3); вектор qi ⁼ i,||, qi, x) есть измеряемый 3-импульс спектатора в системе покоя рассматриваемой двухчастичной системы с массой М2 (очевидно, что qi,± = Pi, jl). Наконец,.

знак к при использовании левого соотношения выбирается так же, как и в случае применения формул (4.9).

В схеме «минимальной релятивизации» переменная к имеет смысл «внутреннего импульса нуклона в дейтроне»; в зависимости от а она меняется от 0 до ос, как и относительный импульс нуклонов в нерелятивистской квантовой механике. Величины квадрата переданного от дейтрона к протону 4-импульса t и квадрата разности 4-скоростей дейтрона и протона также можно выразить через переменную светового фронта а:

Следует отметить, что в излагаемой схеме во-первых, пренебрегается энергией связи дейтрона (около 2.2 МэВ), и во-вторых — разницей масс нейтрона и протона. Тем не менее, используются обозначения т_р и 7 М_П, чтобы явно указать, о кинематических характеристиках какого из двух нуклонов дейтрона идет речь.

Вполне возможным является другое предположение, а именно: отождествление переменной к с модулем вектора импульса иротонаспектатора, взятого в системе покоя дейтрона-снаряда q. Однако наблюдатель, принимающий такое отождествление, немедленно сталкивается с парадоксом: величина максимально возможного значения импульса протона-спектатора, взятого в системе покоя дейтрона-снаряда, ограничена (см. далее) законами сохранения энергии-импульса величиной.

(тдг — масса нуклона), тогда как относительный импульс нуклонов в дейтроне, согласно нерелятивистской квантовой механике, не ограничен и может меняться от 0 до оо. Есть и другие трудности, немедленно возникающие при принятии этого предположения. Поэтому дальнейшее обсуждение в этом параграфе проводится на основе гипотезы о «минимальной релятивизации».

Приняв гипотезу «минимальной релятивизации» получим, что для движущегося относительно лабораторной системы дейтрона с релятивистским импульсом рд А/<*, плотность вероятности обнаружить в нем нуклон с внутренним импульсом к прямо пропорциональна величине.

где ifirei (&) — релятивизованная волновая функция дейтрона, ip_nri (к) его нерелятивистская волновая функция. Здесь множители в правой части формулы (4.13) после ф_пг1 (А;)|² есть не что иное, как якобиан перехода от переменных (к_х, k_yk_z) к переменным (р_х, р_ур_г), где р есть вектор импульса протона-спектатора в л.с.

Если бы поведение инвариантного сечения реакции фрагментации дейтрона в протоны (с небольшим поперечным импульсом) на произвольной мишени в зависимости от импульса фрагмента (протона) полностью определялось бы диаграммой, представленной в левой части рис. 4.3, то его можно было бы (приближенно) записать в виде.

где сг (_пtt_arg) есть сечение взаимодействия медленного нейтронапартона с мишенью (отвечающее нижней вершине на левой диаграмме рис. 4.3)), а есть отношение Мёллеровских потоков для столкновений дейтрона и нейтрона-партона с мишенью. Его принято называть «кинематическим фактором». Он обеспечивает обращение сечения в нуль на кинематической границе, а также учитывает тот факт, что в множитель a (_n, targ) входит, кроме квадрата матричного элемента взаимодействия медленного нейтрона-партона с мишеныо, Мёллеровский ноток нейтрона-партона. Этот ноток для свободного нейтрона иной, чем для нейтрона в составе дейтрона, что следует принять во внимание при использовании в расчетах экспериментально известного сечения <�Т (_П,targ)^[2]— Отношение типа R (n, d) снова встретится при обсуждении диаграммы Чу-Лоу в главе 10.

Формула (4.14) приближенная; если бы рассматриваемая диаграмма рис. 4.3 была бы единственно возможной, то в качестве следовало бы брать полное сечение взаимодействия нейтрона-партона с мишенью targ)' Однако учет глауберовских персрассеяний (т. е. части дополнительных диаграмм) приводит к тому, что вместо ajjf _targ^ следует брать <�т¹(н_агду полное сечение неупругого взаимодействия (которое примерно в 2 раза меньше), если только эффективная масса Л/_е// (см. рис. 4.3) заметно выше суммы масс мишени и нейтрона. Если величина М_е// близка к сумме масс мишени и нейтрона, то есть в конечном состоянии не может быть даже одного пиона, то вместо 0^{(jf_arg) следует брать сечение упругого рассеяния (полное); если же M_eff совпадает с массой дейтрона, то левая диаграмма рис. 4.3 превращается в правую диаграмму на этом же рисунке, соответствующую диаграмме однонуклонного обмена для упругого рассеяния дейтрона протоном «назад» в с.ц.м., т. е. реакции p (d, p) d при в* = 180°. В этом пределе уже нельзя упрощенно пользоваться такой интегральной характеристикой, как 0(N, targ) для нижней вершины рассматриваемой диаграммы, тем более, что она становится неотличимой от верхней вершины и дифференциальное сечение становится пропорциональным |tp_nri (&)|⁴.

Таким образом, в реакции развала дейтрона можно выделить 3 характерных области, в которых детальное поведение инвариантных дифференциальных сечений и поляризационных характеристик реакции может быть различным, но тем не менее связанным с поведением волновой функции дейтрона в зависимости от к. Кроме того видно, что может иметь место достаточно тесная связь между реакцией фрагментации дейтрона в коллинеарной кинематике и упругим рассеянием дейтрона протоном «назад» в с.ц.м.

Общее поведение инвариантного сечения фрагментации дейтрона в протоны с вылетом фрагмента под углом 0° но отношению к импульсу дейтрона-снаряда показано на рис. 4.4. В целом, оно может быть интерпретировано на основе изложенной схемы и рассчи;

тано согласно формуле (4.14) с использованием известных волновых функций дейтрона (линии на рисунке 4.4), хотя при величинах к ~ 200 — 500 МэВ/с эксперимент и теория расходятся даже если учитываются возможные дополнительные (к рассмотренным простейшим диаграммам) и более сложные механизмы фрагментации. В области малых | А: ц |< 100 МэВ/с сечение максимально и формула (4.14) дает его неплохое описание, которое можно еще улучшить, если учесть кулоновские эффекты [57|.

Рис. 4−4- Инвариантное сечение фрагментации на протонной мишени дейтрона в протоны с вылетом фрагмента под углом 0° но отношению к импульсу дейтрона-снаряда в зависимости от продольного импульса А;, определенного в тексте. Экспериментальные данные получены в опытах, проведенных в Дубне и Сакле (см. например [51), [53, 54] и ссылки в этих статьях). Линии — результаты различных теоретических расчетов как в простейшей картине на основе формулы (4.14) (обозначены как квази-импульсное приближение, qIA) так и вкладов других возможных механизмов. В этих расчетах использованы волновые функции дейтрона, полученные на основе современных нуклон-нуклонных потенциалов (Парижского [55] и Ниймсгенского |5б|).

Сделанный набросок картины фрагментации дейтрона в коллинеарной кинематике в сильной степени схематичен; ее детализацию можно найти в оригинальных статьях, но подробное обсуждение этой темы выходит за рамки курса по основам кинематики. Вполне достаточно было проследить, каким образом основные черты партонной картина взаимодействия частиц можно физически смоделировать реакциями фрагментации ядра (в данном случае — дейтрона).

Полезно провести кинематический анализ верхней вершины левой диаграммы рис. 4.3, где один из нуклонов дейтрона выступает в роли пассивного наблюдателя — «снектатора».

Выполним его в системе покоя дейтрона и найдем относительный импульс нейтрона (т. е. импульс, взятый в системе покоя протонаспектатора). Энергией связи нуклонов в дейтроне пренебрежем из-за ее малости, равно как и разницей масс протона и нейтрона. Сохраним, однако, обозначения т_р и т_п, чтобы иметь возможность различать эти частицы.

В системе покоя дейтрона 4-импульс протона есть V_p = (Е_р, q), Е_р = yj^mp + Ч² = yj^mp + Я²1 где Я =1 Ч |² и тп_р — масса протона. Тогда 4-импульс нейтрона, очевидно, V_n = (Мд — Е_р, — q), эффективная масса системы (нейтрон-Ьпротон) есть (V_p + V_n)² = Mj, где Md — масса дейтрона.

С другой стороны, энергии протона и нейтрона в системе центра масс нейтрона и протона есть (см. предыдущие лекции):

то есть, система центра масс (нейтрон+протон) действительно совпадает с системой покоя дейтрона.

Найдем теперь относительный импульс нейтрона. Для этого нужно из системы центра масс (протон • нейтрон), или системы покоя дейтрона, перейти в систему покоя протона.

4-скорость этой системы есть, очевидно, и_р = (E_p/m_p, q/m_p); тогда преобразование выполнить просто (см. материал предыдущих лекций):

После несложных вычислений, легко получить:

Если теперь потребовать, чтобы нейтрон был «на массовой поверхности», т. е. чтобы V"^el = т^, то легко обнаружить, что относительный импульс нейтрона равен нулю. Это соответствует ситуации, когда дейтрон разваливается на систему (нейтрон—протон) и каждый из фрагментов несет (в лабораторной системе отсчета) половину импульса дейтрона, когда дейтрон движется относительно лабораторной системы.

Однако есть и другое условие: V% > 0. Возможна следующая наглядная (но нестрогая) его трактовка: при = 0 дейтрон вдруг как будто бы «полегчал» на величину т_п, превратившись в пару из протона с импульсом q_max и фиктивной частицы нулевой массы с импульсом — ЧтохИными словами, почти вся энергия, запасенная в массе нейтрона, каким-то образом превратилась в кинетическую энергию протона-«спектатора», но законы сохранения энергии и импульса не нарушились. Поэтому условие > 0 имеет абсолютный характер в том смысле, что если оно нарушается, то говорить о протоне-спектаторе невозможно: для получения импульса q > q_max, ему нужно «зачерпнуть» дополнительную энергию из мишени.

Условие > 0 влечет за собой интересное ограничение на величину относительного импульса:

Это означает, что измеряемый в лабораторной системе импульс протона-спектатора можно лишь приближенно, при q «С ¾тдг, трактовать как меру относительного импульса нуклонов в дейтроне «до его развала»; но мере приближения к этой границе такая трактовка все более и более сомнительна, а вблизи нее и вовсе неверна. Возникает вопрос: а является ли вообще измеримым импульсное распределение нуклонов в связанной системе (нейтрон+протон), задаваемое, согласно иерелятивистской квантовой механике, квадратом модуля волновой функции дейтрона в импульсном представлении?

Здесь была изложена точка зрения, согласно которой на этот вопрос можно дать утвердительный ответ, если только рассматривать задачу в рамках «квантовой механики на световом фронте».

• [1] Дело в том, что в релятивистской теории вопрос о разделении операторовспина и орбитального углового момента нетривиален. В динамике на световомфронте это отражается в том, что т. н. оператор преобразования Мелоша равенединичному оператору только тогда, когдар± = 0. Это обстоятельство забыватьне следует.
• [2] Вдали от кинематической границы множитель сравнительно медленно меняется с изменением импульса нейтрона-партона, но вблизи этой границы нельзя пренебречь энергозависимостью <�Т (П| targ)'