Импульс. 
Курс общей физики

Произведение массы частицы на ее скорость.

называют ее импульсом.

Учитывая, что ускорение а = v, второй закон Ньютона можно записать так:

Из этого уравнения следует, что, когда сила равна нулю (F = 0), импульс частицы со временем не изменяется, т. е. остается постоянным. Это утверждение называется законом сохранения импульса.

Момент импульса

Векторное произведение радиус-вектора материальной точки на ее импульс.

называют моментом импульса частицы относительно точки О, выбранной в качестве начала инерциальной системы отсчета (рис. 4.1). Вычислим производную от этого вектора по времени. Применяя правило дифференцирования произведения, найдем, что.

Первое слагаемое в правой части этого равенства равно нулю, так как векторы г и р коллинеарны. Используя второй закон Ньютона в форме (4.7), получим:

где вектор называется моментом силы относительно точки О, или вращательным моментом.

Рис. 4.1. Момент импульса материальной точки Модуль момента силы равен.

где о — угол между векторами г и F, / = г sin а — плечо силы относительно точки О, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Плечо силы.

Проекция М_г вектора М на некоторую ось 2, проходящую через точку О, называется моментом силы F относительно этой оси:

Используя формулу (1.58), эту величину можно выразить через координаты векторов г и F :

Введем векторы.

которые представляют собой составляющие векторов г и F, перпендикулярные к оси z. При помощи векторов (4.14) формулу (4.13) можно записать в векторной форме так:

Модуль этого вектора равен.

где R и F1 — модули векторов R и Fi, — угол между ними,.

— плечо силы относительно оси z, т. е. расстояние между линией действия силы и осью z.

Если момент силы, действующей на частицу, тождественно равен нулю, то, как следует из уравнения (4.9), момент импульса не будет зависеть от времени, т. е. будет сохраняться. Это утверждение составляет содержание закона сохранения момента импульса материальной точки.

Момент силы, т. е. векторное произведение [ г F ], будет тождественно равно нулю в частном случае, когда векторы г и F коллинеарны при любом положении частицы в пространстве.