Исследование переходного процесса в цепях переменного и постоянного тока

Содержание Задание на курсовую работу

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

1.1 Исследование переходного процесса классическим методом

1.2 Исследование переходного процесса операторным методом

1.3 Сравнение результатов расчета двумя методами

1.4 Построение графика функции заданной величины

2. Исследование переходного процесса в цепи переменного тока Список литературы

Задание на курсовую работу Используя исходные данные, приведенные в таблице 1, для схемы, изображенной на рис. 1, необходимо:

1.1. Определить классическим методом переходное значение тока или напряжения на этапах последовательного срабатывания коммутаторов К₁ и К₂;

1.2. Определить операторным методом переходное значение той же величины, что и в пункте 1, электрической величины на первом интервале (сработал только коммутатор К₁);

1.3. Сравнить результаты расчетов по пунктам 1.1 и 1.2 и оценить погрешность расчетов.

1.4. Построить график зависимости найденного в пункте 1.1 значения тока или напряжения в функции от времени.

2. Используя исходные данные, приведенные в таблице 2, определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с параметрами L и R, включаемую на синусоидальное напряжение U_msin (314t+Ш), достигает максимального значения. Найти при этом его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Таблица 1. Исходные данные к первой части курсовой работы.

Таблица 2. Исходные данные ко второй части курсовой работы.

Рисунок 1. Расчетная схема к 1 части курсовой работы.

1. Исследование переходного процесса в цепи постоянного тока

1.1 Исследование переходного процесса классическим методом Соответствующая схема представлена на рис. 2.

Рисунок 2. Схема для расчета докоммутационного режима работы (t<0).

Определим начальные условия. Значения и в соответствии с законами коммутации определяются из докоммутационной схемы. Поскольку первая ветвь (содержащая источник) в докоммутационной схеме замкнута через R₁, R₂ C, то есть фактически разомкнута (т.к. емкость в цепи постоянного тока имеет бесконечное сопротивление), определим:

Напряжение на конденсаторе равно напряжению источника напряжения.

Найдем теперь значения производных этих функций в нулевой момент времени, исходя из системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа для момента времени t = 0 .

Учитывая, что

Получим:

отсюда найдем:

Принужденная составляющая является частным решением неоднородной системы и определяет токи при достаточно больших t, когда переходные процессы закончились. Свободные составляющие являются общим решением однородной системы.

Рис. 3. Схема сразу после коммутации t=0+.

Запишем систему уравнений Кирхгофа для полученной схемы:

Произведем алгебраизацию полученной системы уравнений.

Полученная система уравнений имеет решение, отличное от нуля, если ее определитель равен нулю:

Из (3) получим характеристическое уравнение:

Для упрощения нахождения корней характеристического уравнения обозначим:

Определим корни характеристического уравнения:

Корни характеристического уравнения комплексные и разные, следовательно переходный процесс носит периодический характер, вид уравнения для свободной составляющей тока на резисторе R₁ будет:

Определим принужденную составляющую, исходя из послекоммутационной схемы. В схеме действует источник постоянного напряжения. При постоянных токах сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а сопротивление конденсатора бесконечно (разрыв ветви). Таким образом, послекоммутационная схема имеет вид:

Рис. 4. Схема для расчета установившегося режима на первом этапе коммутации.

Определяем принужденные составляющие i₁ и u_c:

Исходя из начальных условий, составим систему уравнений для определения постоянных интегрирования:

Отсюда находим:

А₁ = - 3,5 — 3,81j;

А₂ = - 3,5 +3,81j.

Запишем значения коэффициентов А₁ и А₂ в показательной форме:

Уравнение i_R1 будет иметь вид:

Аналогично составляем систему уравнений для определения В₁ и В₂:

Запишем значения коэффициентов А₁ и А₂ в показательной форме:

Уравнение u_c будет иметь вид:

Показатель затухания колебательного процесса б=616.

Определим время срабатывания второго ключа:

Определим значения тока в катушке и напряжения на конденсаторе в момент коммутации:

Рис. 5. Расчетная схема после второй коммутации, момент времени t₁.

Найдем теперь значения производных этих функций в момент времени t₁, исходя из системы уравнений, составленной по законам Кирхгофа для момента времени t₁ = 1,655 629 c.

Учитывая, что ,

Получим:

Запишем систему уравнений Кирхгофа для полученной схемы:

Из этой системы, произведя алгебраизацию, найдем:

По полученным формулам видно, что искомое значение i_2св не зависит от процессов перераспределения энергии в катушке и конденсаторе и однозначно определяется полученной формулой (25):

1.2 Определить операторным методом значение i₂ на первом интервале Составим операторную схему замещения (рис. 6):

Рис. 6. Операторная схема замещения.

Составим по схеме замещения систему уравнений Кирхгофа:

Перепишем третье уравнение системы (27) в виде:

Из второго уравнения системы получим:

Подставив (28) и (29) в первое уравнение системы (27), получим:

.

Отсюда получим выражение I₂(p):

Раскрывая скобки в полученном выражении, учитывая, что изображение приложенного напряжения будет получим:

Группируя подобные слагаемые, получим:

Представив изображение тока I₂(p) в виде отношения полиномов Разложим выражение на сумму:

Найдем корни р₂ и р₃:

Найдем коэффициенты А₁, А₂, А₃:

Тогда уравнение тока примет вид:

1.3 Сравнить результаты расчетов по пунктам 1 и 2

Сделаем расчет по формулам, полученным в пунктах 1 и 2, в некоторые моменты времени, составим таблицу и найдем погрешности:

Таблица 1. Сравнение результатов расчета двумя методами

Из расчетных данных видно, что средняя погрешность вычислений не превышает 3%, то есть расчет сделан верно.

1.4 Построить график функции i₁(t), найденной в 1 пункте Сделаем расчет значений для первого интервала с шагом:

Таблица 2. Расчетные значения для построения графика функции i₂(t)

График функции I₂(t) будет иметь вид:

Рис. 7 Переходный процесс в разветвленной электрической цепи.

2. Исследование переходного процесса в цепи переменного тока Используя данные таб.2, определить, в какой момент времени ток через обмотку электромагнита с заданными параметрами, включаемую на синусоидальное напряжение, достигает максимального значения. Найти его амплитуду и построить кривую этого переходного тока.

Рассмотрим процесс включения электромагнита на синусоидальное напряжение:

Ток в установившемся режиме при этом будет:

Следовательно,

.

Здесь:

Постоянная, А определяется из начального условия, что ток до включения был равен нулю:

Тогда отсюда найдем:

и

.

Подставляя исходные данные задачи, получим:

Формула зависимости тока от времени будет:

Максимальное значение тока через обмотку будет проходить при минимальном значении первого слагаемого (минимум синусоиды), в первом периоде, так как с течением времени второе слагаемое будет стремиться к 0.

Найдем время t, при котором значение тока будет максимально, для этого необходимо выполнение условия:

то есть отсюда найдем:

Ток в это время будет равен:

Амплитуда тока составит:

Для построения графика переходного процесса составим расчетную таблицу значений тока:

Таблица 3. Расчетные значения тока при подключении катушки на синусоидальное напряжение.

График переходного процесса представлен на рис. 8.

Рис. 8. Переходный процесс включения катушки с током на синусоидальное напряжение.

ток напряжение коммутатор катушка

Список используемой литературы

1. К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. Теоретические основы электротехники. Учебник для ВУЗов, т.2 изд. 4. СпБ: ПИТЕР, 2004 г. 575 с.

2. Бессонов Л. И. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1973 г. 750 с.

3. Основы теории цепей. Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушин и др. — М. :Энергия, 1972 г. 752 с.

4. Методические указания к оформлению учебно-технической документации. Сост. А. Н. Шпиганович, В. И. Бойчевский, Липецк: ЛГТУ, 1997 г. 32 с.

5. Гинсбург С. Г. Методы решения задач по переходным процессам в электрических сетях. М.: Советское радио, 1950 г. 404 с.