Исследование плоского механизма

1. Постановка задачи и начальные данные

2. Структурный анализ механизма

3. Геометрический анализ механизма

4. Силовой расчет механизма

5. Кинетостатический расчет

6. Динамическое исследование и установка обратных связей

1. Постановка задачи

Нашей задачей в данной курсовой работе будет полное исследование заданного плоского механизма: структурный и геометрический анализ, силовой и кинетостатический расчет, исследование динамических характеристик и установка обратных связей.

На основе механизма с заданными характеристиками мы выбираем двигатель с подходящими нам параметрами, и, если необходимо, устанавливаем маховики.

В результате мы должны получить динамические характеристики машинного агрегата, то есть динамическую ошибку по скорости и крутящий момент на выходе передаточного механизма.

плоский механизм динамический крутящий момент

Механизм

Начальные данные:

0.2 м, a = 0.08 м Момент (М (q)):

2. Структурный анализ механизма

Чтобы провести структурный анализ необходимо:

1) Построить граф механизма

2) Определить степени подвижности звеньев, отметив это количеством ребер

3) Выделить входы утолщением ребер

4) Выделить однозвенные подвижные группы со входом

5) Выделить единичные контуры с 3-мя тонкими ребрами, или спаренные с 6-ю Итак, мы выделили 2 контура: (I), состоящий из одного звена связанного со входом, а также (II), состоящий из трех простых ребер.

Проведем подсчет степени подвижности:

Количество ребер: R = 4

Число независимых контуров: М = 1

Степень подвижности: W = R — 3M = 1

Граф структуры механизма:

3. Геометрический анализ механизма

Геометрический анализ используется для того, чтобы иметь возможность определить положение любой точки любого звена механизма в заданный момент времени как функцию от положения задающего звена q.

Применим метод замкнутого контура для составления уравнений:

Векторная запись:

Скалярно:

Решаем:

Графики этих величин:

Далее:

Аналитически продифференцировав систему найдем первые производные:

И построим для сравнения графики аналитически и автоматически найденных производных:

Как видим, они совпадают, так что аналитически производные получены верно Теперь так же найдем выражения для вторых производных:

И повторим нашу проверку:

Здесь тоже совпадение полное.

4. Силовой расчет механизма

В силу конструктивных особенностей механизма, для него отсутствует коэффициент Kv, поэтому его подбор не производится, а момент задается по жестко указанным точкам, выбранным из конструктивных соображений.

Знаки производной и момента различны в любой момент времени.

5. Кинетостатический анализ механизма

Здесь нам необходимо определить реакции в кинематичеcких парах и движущий момент Q, приложенный ко входному звену механизма, с учетом сил инерции звеньев. Также мы выполним проверку полученного выражения с помощью общего уравнения динамики.

Итак, определим массы и моменты инерции звеньев:

Массы:

Координаты, скорости и ускорения центров масс звеньев:

Звено 1:

Звено 2:

Звено 3:

Теперь определим силы и моменты инерции при Составим и решим уравнения для нахождения неизвестных реакций:

Нарисуем звенья механизма с приложенными силами:

И составим уравнения для нахождения реакций:

Теперь, когда мы имеем выражения для всех сил, мы можем записать момент Qна входе механизма:

Для проверки правильности нахождения реакций и момента на выходе, получим формулу для него совершенно из других соображений — исходя из общего уравнения динамики, говорящего о том, что элементарная работа всех активных сил и сил инерции на бесконечно малом перемещении равна нулю.

И построим оба графика вдля сравнения одной системе координат:

6. Динамическое исследование и установка обратных связей

Это исследование мы проводим для того, чтобы изучить динамические процессы, происходящие в нашем механизме. Для этого мы обращаемся к динамической модели машины, составляющими частями которой являются двигатель и некий механизм, потребляющий энергию.

Схема:

Выражение для приведенного момента инерции мы получи из уравнения Лагранжа второго рода:

где Q — обобщенная движущая сила, Qc — обобщенная сила сопротивления После упрощения:

.

Составив уравнение для кинетической энергии:

найдем из него приведенный момент инерции:

Потом выразим обобщенную силу сопротивления из уравнения

Разложим полученные функции в ряд Фурье с точностью до 10-й гармоники:

А теперь построим для сравнения на одном графике величины, полученные разложением в ряд, и рассчитанные напрямую по формулам:

Как и ожидалось, эти графики приблизительно совпадают.

Выбор двигателя производим согласно следующему требованию: его мощность должна быть не меньше средней, потребляемой механизмом.

Для нашего механизма:

Выберем следующий двигатель:

Для которого получим:

Определим возмущающие моменты с помощью разложения в ряд Фурье:

И рассчитаем динамические ошибки. Сперва найдем:

А затем получим собственно динамическую ошибку:

Получим теперь динамическую характеристику двигателя, рассчитав его крутящий момент:

Знак крутящего момента непостоянен. Известно, что это приводит к бою, и, как следствие, очень быстрому износу зубчатой передачи. Нам необходимо добиться, чтобы знак стал постоянным и отрицательным.

Для этого есть два способа: введение маховика и установка обратной связи.

Даже маховик массой 30 (намного более тяжелый, чем это возможно для данной конструкции) не дает требуемого результата, график по-прежнему знакопеременный:

Поэтому мы уберем неэффективный в данном случае маховик и добавим обратную связь:

И построим для сравнения графики ш' с обратной связью и без нее, они нам понадобятся для определения динамических ошибок.

Затем построим графики Мп, также с обратной связью и без:

И рассчитаем динамические ошибки:

Итак, благодаря введению обратной связи, нам удалось обеспечить знакопостоянный крутящий момент и снизить динамическую ошибку.

Построим АЧХ и ФЧХ:

Построим частотную характеристику:

И зависимость вещественной части от мнимой:

Годограф не огибает точку (-1,0), поэтому динамическая ошибка устойчива.

Вывод

В результате выполнения курсовой работы было исследование заданного механизма. Полученные формулы дают нам возможность проанализировать свойства механизма, задать различные нагрузки и режимы работы. Подобранный двигатель позволяющий механизму осуществить заданный режим работы. После было подобрано управление, обеспечивающее знакопостоянство крутящего момента, что является необходимым условием долговечной работы механизма, а также подтверждена устойчивость механизма. Цели, поставленные в начале работы, выполнены.