Фиктивная переменная наклона

Как уже упоминалось выше, фиктивные переменные бывают двух типов: сдвига и наклона. Последняя переменная изменяет наклон линии регрессии. Фиктивные переменные наклона дают возможность построить линейные модели переменного наклона (кусочно-линейные), позволяющие учесть структурные изменения в экономических процессах (например, изменение курса национальной валюты, повышение или понижение налоговой ставки, изменение мировой коньюктуры и т. д.).

Регрессионная модель в этом случае для парной регрессии имеет вид.

[О до структурных изменений, гдеуЧ.

[1 после структурных изменении.

Фиктивная переменная у входит в уравнение в мультипликативной форме (рис. 9.2).

Рис. 9.2. График фиктивной переменной наклона.

Пример 9.2.

В табл. 9.1 представлены уровень инфляции Р и значения обменного курса D (рубля к доллару) в Российской Федерации за период с 1995 по 2003 г. включительно (данные взяты с сайтов www.cbr.ru, www.budgetrf.ru, www.icss.ru).

Таблица 9.1

Исходные данные к примеру 9.1.

Оценим регрессию D = Ь₀ + Ь_{Р + е и проверим влияние дефолта d_t па константу и коэффициент при регрессоре в регрессии.

Решение. 1. Регрессия D_t = f (P_t), оцененная по МНК по данным табл. 9.1, имеет вид.

Как показывают^{-статистики,} оценки параметров незначимы и, судя по коэффициенту детерминации и его значимости, регрессия в целом иезначима. Однако по структуре данных очевидно, что на рубеже 1997—1998 гг. произошел структурный сдвиг, вызванный экономическим дефолтом.

2. Для проверки влияния дефолта на константу и коэффициент при регрессоре в уравнении регрессии оценим модель, включающую как фиктивную переменную сдвига г, так и фиктивную переменную наклона у:

Здесь

Оценка данной модели имеет вид.

При уровне значимости, а = 0,05 ?_кр = 2,57, F_Kp= 5,4.Таким образом, качество модели высокое, и значения^{-статистик} при фиктивных переменных позволяют отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии структурного сдвига.

Пример 9.3^[1]

Исследуется эффективность лекарств в зависимости от .г (возраста пациента). При этом сравнивается эффективность лекарств а и Ь. Исходные данные приведены в табл. 9.2. Уровень значимости, а = 0,05.

Вводится фиктивная переменная D:

Исходные данные для примера 9.3.

Таблица 9.2

Фиктивная переменная может входить в уравнение регрессии аддитивно и мультипликативно.

Возможен один из трех вариантов:

Замечание. Коэффициент Ь₂ определяет сдвиг линии регрессии, а коэффициент />з — наклон линии регрессии. Коэффициенты 1>₂ и h_:i иногда называются дифференциальным свободным членом и дифференциальным угловым коэффициентом соответственно.

Решение. 1. С помощью инструмента «Регрессия» получаем уравнение

Статистическая значимость коэффициентов: t_b{ =4,48; t_Kf) = 2,07.

2. Аналогично получаем уравнение с учетом переменной сдвига:

Статистическая значимость коэффициентов:

3. Уравнение, объединяющее влияние на экзогенную переменную сдвига и наклона:

Статистическая значимость коэффициентов: =4,26, t_f>) =0,92, ^ =-0,43, t_K? =.

= 2,08.

Ответ. Полученные результаты показывают, что второй вариант предпочтительнее для определения влияния лекарств в зависимости от возраста пациента (значимы оба коэффициента Ь_{ и Ь₂).

При исследовании влияния фиктивных переменных проверку наличия (или отсутствия) в выборочных данных структурных изменений можно выполнить и при помощи теста Чоу.

• [1] Пример взят из работы: Просветов Г. И. Эконометрика. Задачи и решения. М.: Альфа-Пресс, 2008.