Базовый протокол Диффи-Хеллмана

Для выработки общего ключа к участники А, В вырабатывают случайные числа х у соответственно, 1 < х, у < q. Затем происходит обмен сообщениями:

• 1) А —> В: а^х (modp),
• 2) В —> А: а^у (mod р).

После этого общий ключ вычисляется, но формуле.

Злоумышленнику для определения ключа к по информации, доступной из канала связи, требуется решить задачу дискретного логарифмирования в поле F_p, которая в целом относится к сложным проблемам математики и нс имеет простого решения, подробнее смотри в разделе 13.3.

Вместе с тем данный протокол подвержен атаке, получившей в литературе название «человек посередине» (man in the middle) и заключающейся в подмене передаваемых участниками протокола сообщений в процессе выработки ключа.

Пусть нарушитель С может изменять информацию, передаваемую по каналу связи. Тогда атака на протокол протокол ДиффиХеллмана может быть записана следующим образом.

• 1) А С: а^х (mod р),
• 2) С —> В: а^Хь (modp),
• 3) В -> С: а^у (mod р),
• 4) С —" А: а^Уа (modp).

При этом, нарушитель С может быть представлен как участник протокола, расположенный посередине между участниками А и В:

Тогда участник протокола А вырабатывает общий ключ к ас — а^хУа (modp), участник В — ключ кве = а^ХьУ (modp), а нарушитель — оба ключа: кдс> к, вс- При этом оба легитимных участника протокола А и В не догадываются о том, что они выработали секретный ключ с нарушителем.

Это приводит к тому, что в конечном итоге участники протокола будут обмениваться сообщениями не непосредственно друг с другом, а через нарушителя С, который получает полный контроль над каналом связи.

Для защиты протокола Диффи-Хеллмаиа от описанной выше атаки были предложены следующие модификации.