Синтез регуляторов методом логарифмических частотных характеристик

Синтез регулятора методом ЛЧХ основывается на сопоставлении ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАХ.

Пусть эквивалентная структура замкнутой системы, прямой канал которой состоит из звена К= И^/_П|СХ'_р и охватывается отрицательной ОС Кос, в разомкнутом состоянии описывается уравнением.

где W_pM — передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы, равная произведению передаточных функций прямого канала W_nK и обратной связи К_ос, W_pH = W_nKKoc‘> К_р — передаточная функция регулятора.

Полагая, что W_pc(p) — №_ж(р), где №_ж(р) — желаемая передаточная функция, отвечающая требованиям показателей качества и ограничениям, накладываемым на систему, можем записать:

Заменяя р на у’ш и логарифмируя последнее выражение, найдем ЛАХ корректирующего звена регулятора:

Построив характеристику L_pH и задавшись характеристикой 1_ж, графическим вычитанием одной ЛАХ из другой найдем ЛАХ регулятора, по которой можем составить его передаточную функцию. Можно показать, что наиболее тяжелым режимом работы системы в динамике является стабилизация регулируемой координаты при основном возмущающем воздействии, так как передаточная функция незамкнутой системы при этом по сравнению с передаточной функцией по задающему воздействию содержит в числителе форсирующие члены, способствующие увеличению динамического отклонения выходной координаты. В связи с этим можно считать, что регулятор, выбранный по передаточной функции относительно возмущения, будет удовлетворять требованиям к показателям качества работы системы и при задающем воздействии.

Выбор желаемой ЛАХ производится в соответствии с требованиями к статической точности, показателям качества процесса регулирования и фильтрующим свойствам системы. Последние определяются полосой пропускания, ограничиваемой частотой среза со_с, исключающей возможность прохождения высокочастотных помех, вызванных конструктивным несовершенством элементов цепи главной ОС. Для систем электроприводов частота среза должна лежать в пределах 20… 100 с^-1. При выборе желаемой ЛАХ следует учитывать и ряд ограничений, важнейшими из которых являются скорость изменения тока главной цепи и запас устойчивости по фазе у. Значение х = (d/'/d/)/" в переходных процессах, гарантирующее нормальную коммутацию в двигателе постоянного тока при номинальной скорости, не должно превышать значений, указанных в гл. 5. Запас устойчивости по фазе у должен быть не меньше 35°.