Расчет потоков платежей, финансовые ренты, погашение задолженности частями

Денежный поток — это последовательность платежей разных направлений. Все инвестиционные процессы порождают движение потоков платежей, результатом которого может быть как положительный, так и отрицательный итог. Частным случаем потока платежей, когда все составляющие имеют одинаковое направление (например, поступления), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

В предыдущих примерах мы определяли значения будущей, или первоначальной, стоимости инвестиций считая, что за период инвестиции никаких платежей не производится. Однако на практике в течение срока инвестиции возможны периодические платежи, которые связаны во времени с моментом начисления процентов. Причем, если при проведении платежей происходит приток денежных средств клиенту, то эта сумма учитывается со знаком «плюс», а в случае оттока денежных средств у клиента — со знаком «минус». Для этих целей в функциях Excel, связанных с расчетом инвестиций, используют аргумент Плт.

Частным случаем оттока денежных средств у клиента является погашение ссуды, которое производится периодически, как правило равными платежами. Размер выплаты определяется исходя из первоначальной суммы, процентной ставки, частоты начисления процентов. Для определения суммы периодического платежа в Excel 2013 присутствует функция ПЛТ.

ПЛТ (Ставка; Кпер; Пс; Бс; Тип) — вычисляет сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

Сумма, рассчитанная с использованием функции ПЛТ, состоит из двух частей. Первая часть — это величина платежа в погашение основной суммы долга, вторая часть — это величина платежа процентов по инвестиции. Для этих целей служат функции ОСПЛТ и ПРПЛТ соответственно. Если ПЛТ за весь срок инвестиции является величиной неизменной, то значения ОСПЛТ и ПРПЛТ изменяются в зависимости от периода расчета. Как правило, ОСПЛТ увеличивается по мере прохождения времени, а ПРПЛТ соответственно уменьшается.

ОСПЛТ (Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип) — возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки.

ПРПЛТ (Ставка; Период; Кпер; Пс; Бс; Тип) — возвращает сумму платежей процентов по инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.

Задавая аргумент «тип» следует помнить, что он непосредственно влияет на результат. Если «тип» равен 0, то проценты начисляются в конце периода, т. е. после очередной выплаты (постнумерандо), если же «тип» равен 1, то проценты начисляются в начале периода, т. е. перед очередной выплатой (пренумерандо). Если «тип» не задан, то он по умолчанию принимается равным 0.

Пример 8.16.

Рассчитать платежи по кредиту суммой 100 000 руб., сроком па 1 год под 18% годовых. Проценты начисляются ежемесячно в конце периода. Показать динамику изменения платежей по основному долгу, по процентам и оставшейся суммы основного долга.

Решение

Ежемесячный платеж рассчитывается с помощью функции ПЛТ (рис. 8.13).

Рис. 8.13. Функция ПЛТ.

Платежи по основному долгу рассчитываются по функции ОСПЛТ (рис. 8.14), процентные платежи рассчитываются по функции ПРПЛТ (рис. 8.15). В качестве аргумента Период задается номер месяца, для которого производится расчет.

Рис. 8.14. Функция ОСПЛТ.

Платеж по основному долгу за первый месяц.

Рис. 8.15. Функция ПРПЛТ.

Сумма платежа, но процентам за третий месяц В табл. 8.1 приведен расчет ПЛТ, ОСПЛТ и ПРПЛТ в динамике по месяцам. В данном расчете аргумент Тип равен 0 — постнумерандо.

Таблица 8.1

Динамика изменения платежей по основному долгу (ОСПЛТ) по процентам (ПРПЛТ) и оставшейся суммы основного долга. Тип = О.

Пример 8.17.

В примере сохраняются все условия предыдущей задачи (пример 8.16) с единственным изменением: проценты начисляются в начале периода.

Рассчитать платежи по кредиту суммой 100 000 руб., сроком на 1 год под 18% годовых. Проценты начисляются ежемесячно в начале периода. Показать динамику изменения платежей по основному долгу, по процентам и оставшейся суммы основного долга (табл. 8.2).

В данном расчете аргумент Тип равен 1 — пренумерандо.

Таблица 82

Динамика изменения платежей по основному долгу (ОСПЛТ), по процентам (ПРПЛТ) и оставшейся суммы основного долга. Тип = 1.

Рассмотренные функции ОСПЛТ и ПРПЛТ определяют сумму платежей на данный период времени. Если же необходимо определить сумму платежей в промежутке между двумя периодами нарастающим итогом, то следует обратиться к функциям ОБЩДОХОД и ОБЩПЛАТ соответственно.

ОБЩДОХОД (Ставка; Кол_пер; Нач_период; Кон_период; Тип) — возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) сумму, выплачиваемую в погашение основной суммы займа в промежутке между двумя периодами.

ОБЩПЛАТ (Ставка; Кол_пер; Нз; Нач_период; Кон_период; Тип) — возвращает кумулятивную величину процентов, выплачиваемых по займу в промежутке между двумя периодами выплат.

При этом:

Ставка — Процентная ставка (обязательный аргумент);

Кол пер — общее количество периодов выплат (обязательный аргумент);

Нз — текущее значение (обязательный аргумент);

Нач_период — номер первого периода, включенного в вычисления (обязательный аргумент). Нумерация периодов выплат начинается с 1;

Кон_период — номер последнего периода, включенного в вычисления (обязательный аргумент);

Тип — обязательный аргумент, определяющий время платежа (постнумерандо — 0 или пренумерандо — 1).

Пример 8.18

Значения ОБЩДОХОД (рис. 8.16) и ОБЩПЛАТ (рис. 8.17) для условий задачи, приведенной в примере 8.16 (аргумент Тип равен 0), рассчитываются следующим образом.

Рис. 8.16. Функция ОБЩДОХОД.

Сумма, выплачиваемая в погашение основной суммы в первом месяце

Рис. 8.17. Функция ОБЩПЛАТ.

Сумма, выплачиваемая в счет процентов в нервом месяце

В табл. 8.3 приведен расчет ОБЩДОХОД и ОБЩПЛАТ в динамике по месяцам для условий задачи примера 8.16. В данном расчете аргумент Тип равен 0 — постнумерандо.

Таблица 83

Суммы нарастающим итогом по месяцам, выплачиваемые в счет основного долга (ОБЩДОХОД) и процентов (ОБЩПЛАТ). Тип = О

Значения ОБЩДОХОД и ОБЩПЛАТ для условий задачи примера 8.16 (если аргумент Тип равен 1) будут рассчитаны следующим образом (табл. 8.4).

Таблица 8.4

Суммы нарастающим итогом по месяцам, выплачиваемые в счет основного долга (ОБЩДОХОД) и процентов (ОБЩПЛАТ). Тип = 1