Пространственные системы сил

Система сходящихся сил

Проекции силы на оси координат. Рассмотрим силу F, расположенную в системе декартовых координат xyz (рис. 2.16).

Рис. 2.16.

Разложим эту силу по трем направлениям, параллельным осям координат, для чего используем правило параллелепипеда, сущность которого состоит в последовательном разложении силы F: сначала сила раскладывается по правилу параллелограмма в диагональной плоскости параллелепипеда на составляющие F_z и F_xy, затем сила F_X1J, лежащая в плоскости хОу, по правилу параллелограмма раскладывается на составляющие F_x и F_y.

Аналогичное разложение силы F можно было произвести, используя две другие координатные плоскости: zOy и xOz.

Обозначим углы, определяющие положение силы F в пространстве:

Тогда проекции силы на координатные оси F можно выразить так:

Величина силы выражается через ее проекции как диагональ прямоугольного параллелепипеда.

При известных значениях проекций силы F ее направление в пространственных декартовых координатах будет определяться формулами.

Уравнения равновесия системы сходящихся сил в пространстве. Рассмотрим пространственную систему сил F_{, F₂, F₃, F_A>…, все линии действия которых сходятся в одной точке А. Необходимо найти ее равнодействующую R. Сложив силы этой системы последовательно по правилу треугольника сил: +F₂ =R_{ R+F₃ =R₂] R₂ + F_a =R₃ и т. д., получим вектор искомой равнодействующей построением многоугольника пространственной системы сил. Равнодействующая приложена в той же точке А, равна геометрической сумме составляющих систему сил F_{, F₂, F₃, Р_А,… и является замыкающей стороной многоугольника сил. Построенный многоугольник сил будет не плоским, а пространственным.

Силовой многоугольник замыкается, если равнодействующая равна нулю, что является графическим условием равновесия рассматриваемой системы сил.

Если изображенную на рис. 2.16 силу F представить в виде равнодействующей системы сходящихся сил R, то последнюю, в свою очередь, можно рассматривать и как равнодействующую трех взаимно перпендикулярных сил, равных по величине ее проекциям на пространственные координатные оси. В этом случае R будет представлять собой диагональ прямоугольного параллелепипеда, сторонами которого являются эти силы. Обозначив проекции равнодействующей на координатные оси соответственно X_R, Y_R, Z_R, по аналогии с (2.31) будем иметь.

Направление равнодействующей R будет определяться углами наклона ее векторов а, |3 и у к координатным осям X, Y и Z соответственно:

Проекции пространственного многоугольника сил на координатные плоскости хОу, x ()z и yOz по правилам начертательной геометрии будут представлять собой плоские многоугольники, для каждого из которых попарно (соответственно с координатной плоскостью) должны выполняться следующие зависимости:

Условие равновесия пространственной системы сходящихся сил R = О на основании (2.33) будет удовлетворено в том случае, если X_R =0; Y_R = 0; Z_R = 0, т. е. когда.

Уравнения (2.36) являются уравнениями равновесия пространственной системы сходящихся сил.