Элементы дифференциального исчисления

Элементы дифференциального исчисления используются для математической интерпретации многих важных понятий, встречающихся в самых разных сферах реальной жизни и в науке.

Например, в физике, кроме известного вам из школы механического смысла производной (функция, определяющая зависимость скорости материальной точки от времени, является производной функции, определяющей зависимость ее пути от времени) можно выделить еще несколько интерпретаций понятия «производная»:

• • функция, определяющая зависимость силы переменного тока от времени является производной функции, определяющей зависимость от времени величины количества электричества, протекшего через проводник начиная с момента времени t = 0;
• • функция, определяющая распределение линейной плотности стержня, является производной функции массы стержня;
• • сила и импульс, но второму закону Ньютона связаны соотношением F = p);
• • напряженность и потенциал в электростатическом поле, изменяющемся только по оси ОХ, связаны соотношением Е = -ф'(.г).

Ряд важных понятий теории производства также интерпретируются с помощью производной. Рассмотрим несколько примеров.

Напомним, что прибыль предприятия — это разность между выручкой от продаж товаров и общей суммой затрат на их изготовление и продажу.