Измерение напряжения
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу… Читать ещё >
Измерение напряжения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача 1.
С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:
1) действительное значение (среднее арифметическое) измеряемой ЭДС;
2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;
3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;
4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;
6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;
7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Ер
Исходные данные:
№ измерения | E, мкВ | |
24,3 | ||
24,9 | ||
24,66 | ||
25,74 | ||
27,82 | ||
25,64 | ||
28,5 | ||
25,5 | ||
28,0 | ||
Доверительная вероятность Рд = 0,95
Расчетное значение ЭДС Ер=24,28 мкВ Решение:
9 наблюдений 1−5 и 14−17
Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:
№ п/п | № измерения | Ei, мкВ | Ei -, мкВ | (Ei -)2, мкВ2 | |
24,3 | — 1,81 778 | 3,30 432 | |||
24,9 | — 1,21 778 | 1,48 298 | |||
24,66 | — 1,45 778 | 2,12 512 | |||
25,74 | — 0,37 778 | 0,14 272 | |||
27,82 | 1,70 222 | 2,89 756 | |||
25,64 | — 0,47 778 | 0,22 827 | |||
28,5 | 2,38 222 | 5,67 498 | |||
25,5 | — 0,61 778 | 0,38 165 | |||
28,0 | 1,88 222 | 3,54 276 | |||
235,06 | 0,0 | 19,78 036 | |||
1) Среднее значение ЭДС:
мкВ
2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:
мкВ
3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:
мкВ
4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую
Нет измерений, для которых мкВ Следовательно, грубых промахов нет — ни одно измерение не исключается
5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;
мкВ
6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.
По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:
Доверительный интервал рассчитывается по формуле:
7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:
мкВ погрешность измерения напряжение частота
Задача 2.
На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.
Требуется определить:
1) среднее Ucp, средневыпрямленное Ucp.В и среднеквадратическое Ucp значения выходного напряжения заданной формы;
2) коэффициенты амплитуды КА и формы Кф выходного напряжения;
3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;
4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности дпр и предельные значения шкалы UПР.
Исходные данные | E, мкВ | |
UПР, В | ||
UМ, В | ||
СВ | ЗАКР | |
СК | ОТКР | |
Рисунок | ж | |
ПВ | ОТКР | |
дпр, % | 2,5 | |
рис.1
m = 0
n = 4
мс Решение:
1) Рассчитываем среднее значение напряжения:
Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией на интервале интегрирования:
Следовательно,
Cредневыпрямленное значение напряжения:
Среднеквадратическое значение напряжения:
2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:
3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:
Пикового напряжения:
Средневыпрямленного напряжения:
Квадратичного напряжения:
При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:
При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:
= 10 В Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый В
Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый В
Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый В
4) Оцениваем относительную погрешность измерения Вольтметр пикового напряжения:
%
Вольтметр средневыпрямленного напряжения:
%
Вольтметр квадратичного напряжения:
%
Задача 3.
В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + д0, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 103 до 107 ступенями, кратными 10. Требуется:
1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты fx в диапазоне от f мин до fмакс при заданном коэффициенте деления пд.
2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f1, с суммарной погрешностью, не превышающей значения дfдоп.
Исходные данные | ||
f мин, Гц | ||
дfдоп, % | 3,5*10-1 | |
f1, мГц | 0,5 | |
f макс, мГц | ||
пд | 107 | |
д0 | 4*10-6 | |
Решение:
1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:
Время счета импульсов определяется по формуле:
где f0 — частота опорного кварцевого генератора (1 МГц) с
Отсюда относительная погрешность измерения:
Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:
Сводим промежуточные расчеты в таблицу:
Частота fx | Относительная погрешность дf | Абсолютная погрешность ?f, Гц | |
5 Гц | 2,40 000 | 0,1 000 200 | |
10 Гц | 1,40 000 | 0,1 000 400 | |
100 Гц (102) | 0,10 040 000 | 0,1 004 000 | |
1 кГц (103) | 0,1 040 000 | 0,1 040 000 | |
10 кГц (104) | 0,140 000 | 0,1 400 000 | |
100 кГц (105) | 0,50 000 | 0,5 000 000 | |
1 МГц (106) | 0,41 000 | 4,1 000 000 | |
10 МГц (107) | 0,40 100 | 40,1 000 000 | |
25 Мгц (2,5•107) | 0,40 040 | 100,1 000 000 | |
По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:
Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты
2. Определяем допустимое значение коэффициента деления частоты Находим из этого условия границу коэффициента деления частоты:
Следовательно, необходимый коэффициент деления частоты должен быть равен:
Время счета:
с Задача 4.
При проектировании оборудования осуществлялись прямые измерения индуктивности катушек L, емкости конденсаторов С, сопротивления резисторов г и R, предназначенных для изготовления параллельных колебательных контуров (рис. 4.1а). В зависимости от варианта требуется определить один из следующих параметров колебательного контура: резонансную частоту f0, добротность Q, сопротивление Zoe, полосу пропускания контура по уровню 0,707 (-3 дБ) 2? f0,7, а также оценить возможные погрешности этих параметров, обусловленные случайными погрешностями измерения элементов контура.
Рисунок | а | |
Найти | Zoe | |
L, мкГн | ||
C, пФ | ||
r, Ом | ||
R, Ом | ; | |
±дL | 3.2 | |
±дC | 0.4 | |
±дr | 1.4 | |
±дR | 2.5 | |
Решение:
1. Требуется определить сопротивление Zoe:
Резонансная частота Сопротивление Погрешность Задача 5.
С помощью осциллографа методом калиброванной шкалы измеряется максимальное значение напряжения в виде последовательности однополярных прямоугольных импульсов. Размах осциллограммы импульса равен h при коэффициенте отклонения, равном KОТК. Определить максимальное значение напряжения, относительную и абсолютную погрешности измерения, если погрешность калибровки шкалы и измерения размаха осциллограммы равны соответственно ±дК (%) и ±?h (мм). Погрешностью преобразования, обусловленной нелинейностью амплитудной характеристики осциллографа, пренебречь.
Можно ли использовать осциллограф с верхней граничной частотой полосы пропускания fв для исследования данного напряжения, если длительность импульса равна фн, а время нарастания фронта импульса равно фф = aфн?
h, мм | ||
дК, % | ||
фн, мкс | ||
fв, МГц | 1.5 | |
?h, мм | 0.5 | |
KОТК, В/см | ||
a | 0.01 | |
Решение:
1. Амплитуду сигнала определяем из соотношения:
kо — коэффициент отклонения, В/дел.,
LА — размер амплитуды, в делениях,
В/см Относительная погрешность измерения амплитуды
dkо — относительная погрешность коэффициента отклонения,
dВА — относительная визуальная погрешность.
см
2. Для того, чтобы осциллограф можно было использовать для исследования, полоса пропускания должна удовлетворять соотношению:
Следовательно, осциллограф использовать нельзя.