Линии влияния усилий в стержнях ферм

При построении линий влияния усилий в стержнях ферм будем пользоваться рассмотренным в предыдущем параграфе способом определения усилий в стержнях.

Рассмотрим построение линий влияния на примере балочной фермы (см. рис. 3.12, а). Пусть груз движется по линии расположения нижних узлов фермы. В первую очередь необходимо построить линии влияния опорных реакций, которые не будут отличаться от линий влияния балочных опорных реакций (см. рис. 3.12, б, в).

Построим линии влияния усилий в стержнях второй панели фермы. Проведем через эту панель сечение I—I (см. рис. 3.12, а).

Для усилия N23 в верхнем поясе моментной точкой служит точка 7 пересечения двух других стержней. Правую ветвь линии влияния этого усилия получим, записывая уравнение моментов для левой части фермы, при положении груза Р = 1 справа от разреза:

откуда N23 = -R_Aa₇/r₇.

Полученное выражение показывает, что л. в. усилия ;V₂3 отличается от л. в. опорной реакции R_A только масштабным коэффициентом и знаком «минус», все ее ординаты изменя;

ются в а₇/г₇ раз и откладываются от оси абсцисс в отрицательном направлении, т. е. вниз. Левую ветвь л. в. JV23 найдем из моментного уравнения для правой части фермы, когда груз Р = 1 находится слева от разреза:

следовательно, N₂3 = -R_Bbj/r₇.

Из этого выражения очевидно, что левая прямая л. в. имеет такой же вид, как л. в. R_B. Умножая ординаты последней на множитель Ь₁/г₁ и откладывая их вниз (учитывая знак «минус»), получим левую прямую л. в. N_22>. Построив левую и правую прямые, получим л. в. N₂3 (рис. 3.12, г).

Построим теперь линию влияния усилия в раскосе 3—7. Моментной точкой в этом случае будет точка К. Для правой ветви имеем при грузе Р = 1, находящемся справа от разрезанной панели,.

откуда N₃₁ = -R_Aa_K/r_K.

Для левой ветви находим откуда ЛГ₃₇ = R"(a_K + l)/r_K.

Обратим внимание, что ординаты правой ветви будут отрицательными, а левой ветви — положительными и, таким образом, л. в. N37 оказывается двузначной (рис. 3.12, д).

Линия влияния усилия N_1S в нижнем поясе строится подобно л. в. N23. Только теперь моментной точкой будет точка 3. Запишем соответствующие уравнения равновесия:

• для правой ветви (груз правее разрезанной панели).

откуда Л₇₈ = Я_ла_ъ/г_г

• для левой ветви (груз левее разрезанной панели) откуда ЛГ₇₈ = R_Bb₃/r₃.

Далее необходимо левый узел снести на левую, а правый — на правую прямые и провести переходную прямую. Линия влияния усилия iV₇₈ показана на рис. 3.12, е.

При построении линий влияния применяют также способ вырезания узлов, например в случае, когда стержни сходятся в крайних узлах.

Для построения линий влияния усилий N_A2 и N_A7 вырежем узел А. Составляя уравнения равновесия этого узла, получим.

откуда N, 12 = -/?",(1/sin а).

Как видим, л. в. N_A2 (рис. 3.12, ж) во всех узлах, кроме узла А, совпадает с линией влияния опорной реакции и только в пределах первой панели получит поправку.

Рассмотрим загружение линий влияния распределенной нагрузкой.

Пример. Определить наибольшие по величине усилия в верхнем поясе А' и раскосе D фермы с консолью (рис. 3.13, а) от движущейся равномерной нагрузки q = 2 кН/м.

Для линий влияния усилия N при грузе справа от разрезанной панели Им™' = N-2 + R_c-2 = 0, откуда N = -Несоответственно при грузе левее сечения = -N-2 —

— Ri) — 6 = 0, откуда N = 3R_L).

Проведя правую и левую прямые, снеся узлы разрезанной панели, построим переходную прямую. Также изобразим переходную прямую и в пределах балки Л В.

Линия влияния усилия D изображена на рис. 3.13, 6. Для л. в. D имеем:

• • при грузе справа Z У^лев = Z) sina + R_c = 0, откуда D = = -ft_c(l/sin a);
• • при грузе слева? У^пр = -Dsina + R_D = 0, откуда D = = R_d( 1/sina).

Линия влияния усилия D построена на рис. 3.13, в. Для обеих линий влияния на рис. 3.13, б, в приведены схемы загружения для вычисления максимальных и минимальных значений N и D.

В соответствии с установленным в гл. 2 правилом будем иметь.

Значения площадей будут следующие: Qjy = 0,5−1,5 -6 = 4,5; Пдг = -0,5* 1,5*8 = —6, поэтому JV_max = 4,52 = 9 кН; N_min = -6• 2 = = -12 кН.

Величины площадей для усилия D будут.

Поэтому D,_mx = 1,884 • 2 = 3,768 кН; Д™,—1,061 • 2 —2,122 кН.