Проверка вычислений.
Строительная механика
Дело в том, что в основной системе как при действии нагрузок, так и при действии неизвестных Х, Х2,…, Х" соблюдаются равновесия узлов. Если допущена ошибка при вычислении коэффициентов 5,* и Д]р_и неверно определены неизвестные, то в состояниях Np и NjXj равновесие узлов сохраняется, следовательно, оно сохраняется и в сумме Np + N{X + … Единственно надежной проверкой для статически неопределимых… Читать ещё >
Проверка вычислений. Строительная механика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При расчете статически неопределимой фермы усилия в основной системе приходится определять несколько раз. С увеличением числа лишних неизвестных количество расчетов возрастает. Если степень статической неопределимости фермы п, то основную систему необходимо рассчитывать п+ 1 раз (от п неизвестных и от нагрузки). При многократном расчете возможны ошибки в величинах и знаках усилий, поэтому важную роль играет контроль вычислений.
Назначение проверки — выяснить, обращаются ли в ноль перемещения по направлению неизвестных.
Рассмотрим задачи, решенные в предыдущем параграфе. Усилия Np, найденные во всех стержнях заданной статически неопределимой фермы, приведены в табл. 7.1 и 7.3. Перемещение по направлению неизвестной величины, выражаемое формулой.
должно быть равно нулю, что послужит проверкой всех вычислений.
Составим табл. 7.4 для примера 1, данные для которого приведены в табл. 7.1. Так как система и нагрузки симметричны, то рассматриваем только левую половину фермы. Принимаем EF= 1.
Таблица 7.4
Номер стержня. | NPN4/(EF) | |
; | ||
А-1. | — 2,778Р | |
1−2. | 1,434Р. | |
/1−3. | — 1,417 Р | |
3−4. | — 1,417Р. | |
1−4. | 4Д69Р. | |
1−3. | ||
4−2. | ||
I = 5.603Р. | X = —5,612Р. | |
Складывая величины двух последних столбцов, найдем.
Расхождение между положительной и отрицательной величинами составляет 0,2%, что свидетельствует о высокой точности.
Составим также табл. 7.5 для примера 2. Данные для вычислений взяты из табл. 7.2 и 7.3.
Таблица 75
Номер стержня. | N, N{l/(EF) | |
; | ||
1−2. | 29,836Р. | |
2−3. | 49,813Р. | |
Л-4. | — 57,046Р. | |
4−5. | — 54,312Р. | |
5-С. | ||
Л-1. | 13,935Р. | |
2−4. | 6,435Р. | |
3—5. | — 4,245Р. | |
1−4. | 15,251 Р. | |
5−2. | — 2,504Р. | |
3-С. | 25,506Р. | |
5—5. | — 22,640Р. | |
S = 140J78P. | ? = -140,7477'. | |
По этой таблице найдем.
Различие между положительной и отрицательной суммами составляет меньше 0,03%, что свидетельствует о высокой точности решения.
В заключение заметим, что проверка путем вырезания узлов и применения к ним уравнений статики не может служить проверкой правильности нахождения лишних неизвестных, а следовательно, и окончательных усилий в стержнях статически неопределимой фермы.
Дело в том, что в основной системе как при действии нагрузок, так и при действии неизвестных Х, Х2,…, Х" соблюдаются равновесия узлов. Если допущена ошибка при вычислении коэффициентов 5,* и Д]р_и неверно определены неизвестные, то в состояниях Np и NjXj равновесие узлов сохраняется, следовательно, оно сохраняется и в сумме Np + N{X + … Единственно надежной проверкой для статически неопределимых ферм является рассмотренная выше проверка.