Построение эпюр моментов в основной системе и составление канонических уравнений

Эпюры моментов в основной системе как от нагрузки, так и от единичных значений неизвестных представляют собой совокупность эпюр, построенных для отдельных стержней. По этим эпюрам путем вырезания узлов или отдельных частей рамы и применения уравнений статики легко определить коэффициенты канонических уравнений и R_iP, i, &= 1,2,…, п.

Изучим решение данной задачи на примере. Рассмотрим раму, изображенную на рис. 9.5, а, основная система для которой показана на рис. 9.5, б. От действия поворота заделки на.

Рис. 9.5.

угол Z = 1 рама испытывает деформацию (рис. 9.5, в); эпюра моментов от этого неизвестного изображена на рис. 9.5, г.

На этом же рисунке показаны деформация и эпюра от Z₂ = 1 (рис. 9.5, д и е) и от нагрузки (рис. 9.5, ж и з). Ординаты всех эпюр взяты из табл. 9.1 и 9.2. Для вычисления реакций в заделке и в линейном стерженьке вырежем узел 2 и, проведя сечение I—I, показанное на рис. 9.5, е, отрежем от рамы ригель. На рис. 9.6, а показан узел 2, вырезанный из рамы, на которую действует перемещение Z_t = 1 (см. рис. 9.5, г). Два момента, приложенных в местах разрезов ригеля и стойки, уравновешиваются моментом в заделке, поэтому.

На рис. 9.6, б показан тот же узел, но вырезанный в состоянии, когда действует Z₂ = 1 (см. рис. 9.5, е). Из равновесия узла имеем.

Рис. 9.6.

Знак «минус» поставлен, так как в эпюрах М и М₂ моменты направлены в разные стороны, поэтому реактивный момент в заделке г₁₂, действующий в состоянии Z₂ = 1, направлен против вращения узла 2 от Z₁ = 1.

Наконец, рассмотрим состояние равновесия ригеля (рис. 9.6, г). В местах разрезов стоек приложены две поперечные силы. Они найдены, но эпюре М₂ как тангенсы углов наклона линий, очерчивающих эпюры, по отношению к оси стержня, поэтому имеем.

На основании взаимности реакций (которую мы приняли без доказательства) имеем г₁₂ = г₂ц в этом легко убедиться, если ригель вырезать в состоянии действия Z = 1 и найти усилие в стерженьке, представляющем связь № 2.

Читателю рекомендуется проделать это самостоятельно.

Найдем теперь момент в заделке от нагрузки. Из эпюры М_Р очевидно, что момент в заделке равен г//²/8. Реактивный момент в заделке будет (рис. 9.6, в) R_P = -qP/8 (см. табл. 9.2). Знак легко установить путем сравнения эпюр М_Р и М]. В узле 2 ординаты эпюр отложены в разные стороны, поэтому поставлен знак «минус».

Наконец, покажем, что реакция в линейной связи от нагрузки равна нулю. В этом легко убедиться, если в основной системе вырезать ригель и рассмотреть его равновесие в состоянии, показанном на рис. 9.5, з. В обеих стойках моменты, а следовательно, и поперечные силы равны нулю, поэтому R_2P = 0.

Учитывая найденные реакции, получим канонические уравнения.