Изложенное ранее исследование устойчивости сжатого стержня производилось в предположении упругих деформаций. Следовательно, и полученные формулы для критической силы тоже справедливы лишь при этом предположении. Назовем напряжение, возникающее в стержне при действии в его сечении продольной силы Ncr = Fcr (16.4), критическим напряжением:
где i — радиус инерции поперечного сечения стержня (см. формулу (8.22)),.
i = ф/А; А — гибкость стержня, А = /0 / г.
Очевидно, что формула (16.12) справедлива лишь в случае, когда критическое напряжение асг не превышает предела пропорциональности орг:
Зная модули упругости Е и значения арг, можно по условию (16.13) вычислить предельные значения гибкости для различных материалов и само условие записать в виде.
Примерные значения предельной гибкости для некоторых материалов приведены в табл. 16.2.
Итак, при, А > Асг для определения критических напряжений и, следовательно, и критических сил можно пользоваться формулой Эйлера, если же, А < Асг, то формула Эйлера неприемлема, и критические напряжения определяются по эмпирической формуле Ясинского, полученной на основе изучения опытных данных:
где а, b и с — экспериментально определяемые коэффициенты, зависящие от материала (табл. 16.2).
Таблица 16.2
Предельные гибкости и экспериментальные коэффициенты формулы Ясинского для некоторых материалов.
