Вычисление реакций для одиночных стержней

Для составления канонических уравнений (9.3) метода перемещений необходимо определить реакции г& и R_iP. Для этой цели следует строить эпюры моментов в отдельных стержнях основной системы как от нагрузки, так и от единичных перемещений концов стержня.

Рис. 9.4.

Рассмотрим вначале стержень, заделанный на одном конце и шарнирно опертый на другом (рис. 9.4, а). Повернем заделку на угол Z = 1 и найдем величину реактивного момента в заделке. Данная задача является статически неопределимой, поэтому для ее решения применим метод сил.

Основная система по методу сил изображена на рис. 9.4, б, а единичная эпюра от Z = 1 — на рис. 9.4, в. Применяя метод Верещагина, имеем 8j j = l/(3EJ); свободный член уравнения метода сил будет A_z = -1. Знак «минус» поставлен потому, что неизвестное Х_у приложенное к заделке, направлено в сторону, противоположную направлению поворота заделки. Из канонического уравнения метода сил находим

Эта величина и будет равна реактивному моменту в заделке от поворота ее на угол Z = 1. Окончательная эпюра моментов показана на рис. 9.4, г. Таким же образом можно построить эпюры для других случаев как от единичных смещений, гак и от заданной нагрузки. Опуская вычисления, приведем готовые результаты. В табл. 9.1 приведены значения реакций от единичных воздействий Z = 1, а в табл. 9.2 — значения реакций от различных загружений.

Пользуясь этой таблицей, легко построить эпюру моментов во всех стержнях основной системы как от внешней нагрузки, так и от различных смещений концов стержней (включая повороты заделок).

Таблица 9.1

Таблица 9.2.

Окончание табл. 9.2.