Исследование распространения токсиканта при взрыве сосуда с токсическим веществом

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с Федеральным законом «О промышленной безопасности опасных производственных объектах» к категории опасных производственных объектов относятся объекты, на которых «получаются, используются, перерабатываются, образуются, хранятся, транспортируются… токсические вещества — вещества, способные при воздействии на живые организмы приводить к их гибели… высокотоксичные вещества … и вещества, представляющие опасность для окружающей природной среды», а также «…используется оборудование, работающее под давлением более 0.07 МПа…». Таким образом, значительное количество промышленных предприятий, в том числе в металлургической и химической промышленности, относится к числу опасных производственных объектов, а многие из них — к числу объектов экономики с обязательной разработкой декларации безопасности.

Важной и неотъемлемой частью декларации безопасности является прогнозирование сценариев развития техногенных аварий, связанных с разрушением емкостей с токсическими веществами.

В настоящее время разработано немало методик для построения сценариев развития и оценки последствий различных видов аварий на промышленных объектах — как связанных с взрывами различного происхождения, так и относящихся к различным авариям, связанным с выбросом в окружающую среду токсичных веществ. Каждая из этих методик имеет свои достоинства и недостатки, многие из них успешно применяются на практике. Однако недостаточное внимание уделяется такому виду аварий, как взрывы технологических систем, содержащих токсичные вещества под давлением. Как правило, при оценке последствий таких аварий принимаются во внимание лишь наличие первичного и вторичного облаков токсикантов и состояние окружающей среды. При этом не учитывается потенциальное воздействие на окружающую среду ударной волны, которое может привести к изменению процессов массопереноса в зоне аварии и, следовательно, повлиять на поля концентраций токсиканта. Также не учитываются и особенности процесса взрыва в ограниченном пространстве, которые существенно изменяют характеристики среды и, следовательно, оказывают влияние на распространение токсиканта.

Исследование физических процессов, имеющих место в конкретных чрезвычайных ситуациях, оказывается весьма важным с точки зрения определения их последствий и разработки мер по уменьшению наносимого ими ущерба.

Настоящая работа посвящена выявлению основных закономерностей распространения токсиканта при взрыве сосуда под давлением, изучению влияния характеристик пространства на процессы массопереноса и выявлению факторов, оказывающих определяющее влияние на формирование концентрационных полей и, следовательно, применяемых для построения зон потенциального ущерба, потенциальной опасности и потенциального риска.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ Смысл задачи прогнозирования опасных последствий аварии, связанной с взрывом сосуда с токсическим веществом, состоит в определения газодинамических характеристик среды в зоне аварии и моделировании процесса рассеяния токсиканта сначала ударной волной (прямой и отраженной), а затем под влиянием атмосферных условий, благодаря которым становится возможным построение концентрационных полей токсиканта, которые и определяют его токсическое воздействие.

Отдельные вопросы, относящиеся к теме данного исследования, рассмотрены во многих литературных источниках, и при соответствующей обработке имеющейся информации может быть собрано достаточное количество данных для решения поставленной задачи.

В рамках настоящей работы интерес представляют работы, посвященные моделированию распространения примесей в атмосфере, исследования, посвященные газодинамике взрывов, теории ударных волн и вопросам волнового отражения.

1.1 Гидродинамика воздуха в ударной волне и за ее фронтом При разрушении емкости, находящейся под давлением, равно как и при взрыве заряда взрывчатого вещества, в атмосфере возникают воздушные ударные волны, распространяющиеся с большой скоростью в виде области сжатия-разрежения со скачком во фронте давления, температуры, плотности и скорости частиц среды. На расстояниях, представляющих практический интерес, взрыв обычно рассматривается как точечный, форма фронта волны считается сферической. Фаза разрежения, играющая во взрывных процессах меньшую роль, чем фаза сжатия, в практических исследованиях также обычно не рассматривается.

Существуют два вида решений задач, связанных с распространением ударной волны. При автомодельной задаче не учитывается атмосферное давление, которое обычно значительно меньше давления во фронте ударной волны. В связи с развитием компьютерной техники существует тенденция к углубленному изучению неавтомодельных задач, дающих более точные решения. Как правило, перечисленные выше задачи изучаются в неодномерной постановке.

При наземном взрыве обычно рассматривают воздушную ударную волну, распространяющуюся от эпицентра с вертикальным фронтом. С момента прихода фронта волны в некоторую точку давление резко повышается до максимального значения, а затем убывает (до атмосферного и ниже).

Несмотря на большое количество исследований, посвященных физике взрыва и газодинамическим процессам в воздухе, остается малоизученным вопрос о состоянии среды позади фронта волны. Как правило, для практических целей необходимо знать параметры во фронте, которые во многих случаях являются определяющими с точки зрения прогнозирования последствий аварии.

В литературе широко представлены два подхода к изучению параметров взрывных волн.

Первый из них основан на математическом моделировании физических процессов с использованием уравнений состояния и т. п. Такой подход, будучи строго обоснованным, не всегда дает результаты, совпадающие с реальными.

Другой подход основан на использовании эмпирических зависимостей, которые получены при изучении данных о реально имевших место взрывных процессах. Однако эмпирические зависимости, строго говоря, имеют весьма ограниченное применение и успешно используются лишь в случаях, подобным тем, для которых они были разработаны. Для получения достоверных результатов, безусловно, необходимо разумно сочетать оба этих подхода.

В работе /1/, автор которой является одним из основоположников изучения взрывных процессов, преимущественно используются эмпирические зависимости. Подчеркивается, что расчета действия волны необходимо иметь представление о характере изменения процессов за ее фронтом.

Для определения значения избыточного давления во фронте ударной волны автор использует эмпирическую формулу (формула Садовского):

dP=0.084/R+0.27/R2+0.7/R3, (1)

где dP — избыточное давление во фронте волны, МПа;

R — приведенное расстояние, м/кг0.33 .

R=r/C0.33, (2)

где r — расстояние от точки взрыва, м С — тротиловый эквивалент, кг.

Данная формула, предназначенная прежде всего для расчета последствий взрывов конденсированных взрывчатых веществ, широко применяется на прак-тике, хотя не всегда дает достоверные результаты.

По мере удаления от эпицентра взрыва в ударной волне наблюдается увеличение продолжительности ее фаз, т. е. периодов сжатия и разряжения, поскольку фронт ее движется с большей скоростью, чем скорости более глубоких слоев ее. Эти слои, в свою очередь, движутся со скоростями тем большими, чем большее давление в них наблюдается. Это явление сопровождается сохранением пространственных параметров волны неизменными, т.к. увеличение времени действия фаз волны происходит одновременно с падением скорости ее распространения.

Длительность фазы сжатия определяется по формуле /2/:

t=C0.15r0.33, (3)

где t — продолжительность действия положительного давления, мс.

В других источниках /3/, однако, показатель степени в данной формуле является другим (см. ниже формулу (27)).

Здесь же /2/ указано, что при распространении сферической ударной волны в движение вовлекаются все большие массы воздуха, конкретные объемы которых могут быть определены по зависимостям, приводимым в источнике /1/.Это явление существенным образом влияет на процессы как распространения ударной волны (в том числе отраженной), так и на процессы массопереноса.

В источнике /3/ для оценки избыточного давления во фронте волны используются различные методики расчета:

— Нормы пожарной безопасности (НПБ 107−97);

— Общие правила безопасности (ОПБВХП-88);

— Методика Госгортехнадзора и т. п.

Для небольших тротиловых эквивалентов хорошо применима формула Госгортехнадзора:

dP= 113.4/R+185.9/R2+9.02/R3 (4)

Законы изменения массовой скорости и плотности среды во времени качественно аналогичны изменению давления, широко применяется понятие скоростного напора /3/:

Psk=0.5v2, (5)

где Psk — скоростной напор, кг/мс2;

— плотность воздуха, кг/м3;

v — скорость движения среды, м/с.

Понятие скоростного напора позволяет применять вышеуказанные формулы для решения тех задач, где требуется изучение различных процессов массопереноса.

Существует зависимость, связывающая скоростной напор с избыточным давлением /3/:

Psk= dP2/P0[(k-1)2dP/P0+2k], (6)

где P0 — первоначальное (атмосферное давление), Па;

k — показатель адиабаты воздуха.

В работе /3/ даны преобразованные формулы для нахождения параметров в ударной волне при часто встречающихся на практике условиях: избыточное давление во фронте менее 10 МПа, наличие воздушной среды.

Если во фронте ударной волны адиабатические процессы являются неизоэнтропическими (энтропия во фронте возрастает), то за фронтом волны процесс может рассматриваться как изоэнтропический /3/.

Для умеренно же сильных ударных волн, которые часто встречаются на практике, ударный переход можно вообще рассматривать как изоэнтропический процесс, т. е. заменить ударную волну переходом к соответствующей простой волне. Такой подход, в частности, применяется в источнике /4/.

В литературе имеются различные данные о параметрах ударной волны за ее фронтом.

Так, в работе /5/ указано, что при отсутствии сложного движения отраженной ударной волны давление «далеко позади» от ударного фронта обычно поддерживается на уровне 42% от давления в ее фронте. Данное утверждение сопровождается массой графических зависимостей по данным произведенных с использованием вычислительной техники расчетов.

Исследователь взрывных явлений Е. И. Забабахин в своей работе /6/, рассматривая плоскую волну, приходит к выводу, что разрежение за фронтом волны, двигаясь со скоростью большей, чем у фронта, догоняет его, что приводит к уменьшению давления на фронте и к затуханию волны. Не рассматривая процессы в области низких давлений, он заключает, что убывание скорости движения среды за фронтом подчиняется линейной зависимости.

Здесь же высказывается мнение, что падение давления за фронтом ударной волны происходит тем быстрее, чем больший путь прошла волна от эпицентра взрыва.

При распространении простой волны, т. е. волны как простого физического колебания, ее форма искажается, а параметры изменяются со временем. Если же рассматривать точку, фиксированную в пространстве, то в ней параметры газа связаны следующими соотношениями /3/:

P/P0=(/0)k (7)

Cg= (kRgT)0.5 (8)

v=2(Cg-C0)/(k-1), (9)

где P — давление в данной точке, Па;

P0 — первоначальное давление, Па;

— плотность среды в данной точке, кг/м3;

0 — плотность невозмущенной среды, кг/м3;

Сg, C0 — скорости звука в волне и в нормальных условиях, м/с;

Rg — газовая постоянная, Дж/мольК;

Т — температура, К.

В данных уравнениях содержится 5 переменных, задав две из них, систему возможно решить.

Указанные выше уравнения могут быть дополнены многими другими, основанными на физических закономерностях. Как правило, для решения их достаточно задать одну переменную, чтобы вычислить остальные. На использовании уравнений состояния в различных их модификациях основано численное решение многих задач газовой динамики, в том числе и относящихся к ударным волнам.

Вследствие инерционности воздушного потока период положительной фазы скоростного напора несколько больше, чем длительность фазы сжатия ударной волны. Для того, чтобы данные периоды совпадали (что упрощает расчеты), возможно использовать приближенные формулы для скоростного напора и числа Маха в волне (как на фронте, так и за фронтом), которые приведены в источниках /3,7/.

Изменение во времени избыточного давления и скоростного напора за фронтом ударной волны для широкого диапазона значений избыточных давлений получено Г. Броудом численным решением задачи о точечном сферическом взрыве /3,5/ (формулы Броуда).

Е.Ф. Жигалко в работе /7/, используя методы математического моделирования, дает свой вариант решения задачи нахождения параметров во фронте ударной волны с использованием автомодельных аргументов. Он считает достаточно обоснованным использование для расчета параметров за фронтом волны упомянутых выше формул Броуда.

М.В. Бесчастнов, рассматривая взрывные явления применительно к промышленным производствам, отмечает в /8/, что точная оценка параметров ударной волны может производиться лишь путем математического моделирования. Вместе с тем он допускает во многих случаях применение эмпирических зависимостей.

Я.Б. Зельдович в своих работах /9,10/ рассматривает лишь процессы в переднем крае ударной волны и отмечает, что на значительном расстоянии от места взрыва, где амплитуда колебаний мала, законы распространения волны могут быть заменены обычными акустическими законами. Он критически относится к экспериментальным данным, отмечая их частое и существенное отклонение от расчетных данных.

В.П. Коробейников в /11/ дает решение ряда конкретных задач по распространению волны, возникшей в результате точечного взрыва. Не рассматривая возможность изучения взрывов сосудов под давлением с использованием данных и зависимостей, относящихся к точечным взрывам, исследователь выступает за строго математические методы расчетов параметров среды и полагает возможным применение при расчетах в практических целях многих допущений (касающихся как свойств среды, так и самой постановки задачи).

Г. И. Покровский, рассматривая основополагающие моменты теории взрывов /12/, отмечает значительные трудности, имеющие место при численном моделировании процессов в ударных волнах, особо указывая на необходимость проверки получаемых подобным образом данных с использованием других моделей и сопоставления их с данными, полученными в ходе экспериментов. Указывается необходимость учета параметров не только во фронте ударной волны, но и за ним.

Таким образом, можно сделать вывод, что в литературе на данную тему достаточно полно рассмотрены основные теоретические положения газодинамики взрывов. Авторы придерживаются различных точек зрения по вопросу применения полученных теоретических и экспериментальных данных в практических целях, но сходятся в том, что изучение процессов в ударной волне должно быть комплексным.

1.2 Особенности процесса взрыва в ограниченном пространстве Распространение ударной волны в ограниченном пространстве характеризуется возникновением отраженной волны. Для решения практических задач следует рассматривать взаимодействие ударной волны как с преградами простой геометрической формы (прежде всего различными стенами), так и с преградами сложной формы (например, оборудование цехов) — данный процесс обычно сопровождается дифракцией и медленным обтеканием.

В ударной волне существуют два основных вида отражательных процессов — прямое и косое отражение. Как прямое отражение его можно рассматривать, помимо простейших случаев, в том случае, когда при проведении расчетов создается расчетная сетка с настолько мелкими ячейками, что приложенные к ним вектора скоростей движения воздушной среды можно рассматривать как перпендикулярные к поверхностям этих ячеек. Кроме того, можно рассматривать как прямое и отражение волны от преграды, окружающей источник взрыва (при осесимметричном движении воздушных масс). При решении задач в упрощенной постановке всегда предпочтительнее рассматривать решение задач для прямого отражения, т.к. решения для косого отражения могут быть получены из него путем модификации расчетных формул. /2,13/

При анализе литературы, посвященной отражению волн, следует отметить, что в различных источниках имеют место как разные подходы к изучению этого явления, так и различные расчетные формулы для непосредственного нахождения различных параметров отраженной волны.

Е.И. Забабахин, рассматривая в /5/ плоское отражение волны от преграды, использует подобие процессов в ударной волне и акустических процессов, выводит уравнение кривой торможения отраженной волны в акустическом приближении. Из него следует, что давление во фронте отраженной волны зависит от скорости фронта прямой волны, плотности вещества, служившего инициатором взрыва, скорости звука в прямой волне. Используется также показатель, характеризующий степень зависимости давления от плотности. Все эти показатели связаны между собой сложными, неявно заданными степенными связями. Используя приближение, позволяющее взять для воздушной среды значение вышеуказанного равным 3, автор приходит к выводу, что при отражении от жесткой стенки отношение давлений в отраженной и прямой волне будет равно постоянному значению 2.37 (точное значение (4/3)3). В подтверждение приводится результат, полученный при расчете с использованием уравнений состояния — 2.35. Следует отметить, что другие авторы не поддерживают эту точку зрения /1,2,3/.

Я.Б. Зельдович в работе /10/, также рассматривая прямое отражение волны, приводит следующую расчетную формулу:

P1=P[(3k-1)P-(k-1)P0]/[(k-1)P+(k+1)P0], (10)

где P1 — давление во фронте отраженной волны, Па;

P — давление во фронте прямой волны, Па;

P0 — давление в данной точке до прихода возмущений, Па;

Данная формула обладает тем достоинством, что учитывает первоначальное состояние среды в зоне действия ударной волны, а также учитывает явления торможения фронта отраженной волны тылом прямой волны. Эта формула в упрощенном виде может широко применяться для расчетов при отражении от плоской стенки, а также в случае столкновения двух одинаковых волн. При рассмотрении явлений отражения особо выделяется то, что если при сильной ударной волне ((P/P0)>4.5) отраженная волна распространяется без отрыва от преграды (т.е. имеет грибовидную форму и частично соприкасается с поверхностью преграды), то при менее мощных возмущениях отраженная волна имеет шаровой вид и отрывается от поверхности зарождения.

Подобные результаты приводятся и в источниках /6,14/. При этом в /14/, где взаимодействие волны и преграды рассматривается прежде всего с точки зрения воздействия на преграду, отмечен тот факт, что на реальных объектах степень воздействия на их поверхность на всем протяжении часто бывает такова, что позволяет говорить о плоском отражении даже в тех случаях, которые фор-мально не могут соответствовать определению такового.

В работе М. А. Садовского /1/ обстоятельно рассмотрены способы проведения экспериментальных исследований взрывных явлений, в том числе и связанных с изучением процессов отражения. Предлагаемая автором формула для расчета избыточного давления отражения:

dP= P (8P-1)/(P+6)-1, (11)

где dP — избыточное давление во фронте отраженной волны, Па.

В работе указывается (без указания на конкретные зависимости), что для нахождения характеристик среды за фронтом отраженной волны возможно использовать те же зависимости, что и в случае с прямой волной.

В этом же источнике рассматривается достаточно малоизученное явление, которое играет некоторую роль в процессах как воздействия ударной волны на различные объекты, так и массопереноса.

По экспериментальным данным было выявлено, что при взаимодействии ударной волны с плоской стенкой, когда, согласно имеющимся закономерностям, за преградой должна наблюдаться лишь область ослабленного действия волны, картина несколько иная.

В некоторой узкой V-образной зоне, симметричной относительно вертикальной плоскости, перпендикулярной к середине преграды, давление возрастает и может даже превосходить давление на этом расстоянии при отсутствии стенки. Приблизительная область расположения данной зоны — на расстоянии, равном половине ширины преграды. Характерной особенностью является чрезвычайно резкая очерченность границ данной зоны.

Образование этой зоны возможно объяснить столкновением волн, обтекающих преграду сверху и сбоку. С точки зрения данного исследования это явление может привлечь к себе интерес высокими градиентами скоростей, которые, несомненно, возникают в районе указанной зоны. Если ее небольшие размеры не позволяют ей существенно изменить концентрационные поля токсиканта, то, во всяком случае, возможное влияние данного явления на массоперенос должно учитываться.

Близкая к приведенной выше формуле (11) зависимость предлагается для расчета давления в отраженной волне в источнике /15/.

В статье /16/, которая в основном посвящена взаимодействию двух ударных волн, содержится важная для практических расчетов информация. Она позволяет определить расстояние, на котором в случае одиночного взрыва при максимальной амплитуде давление в отраженной волне снижается до давления, создаваемого падающими волнами на данном расстоянии.

Предлагаемая расчетная формула:

0.3=(Rw-X)/Rw, (12)

где Rw — характерный размер пространства распространения волны, м;

Х — расстояние от место взрыва до искомой точки, м.

В иных случаях расчет вышеуказанного расстояния, без которого невозможно нахождение полей скоростей в отраженной волне, возможен лишь с помощью уравнений состояния /2, 6, 17/.

Немаловажная информация об отраженных волнах находится в /18/. В книге приведен значительный (более 200 стр.) справочный материал, включающий графики и таблицы со значениями всех необходимых для практических расчетов параметров отраженных ударных волн для различных видов и углов отражения и различных значений адиабат.

Кроме того, указано, что нормальное отражение ударной волны не всегда порождает наиболее сильную отраженную волну.

Могут быть случаи, когда наклонное отражение вызывает более высокие давления на и вблизи поверхности стенки (т.н. аномальное отражение), чем в нормальном случае. Это свидетельствует о необходимости применения зависимостей, характеризующих режим нормального отражения, лишь тогда, когда данное применение достаточно строго обоснованно.

Указано, что для случая нормального отражения имеет место зависимость:

P2/P1=[((k+1)/(k-1))2+2)(P1/P0)-1]/[ ((k+1)/(k-1))2+P1/P0], (13)

где Р0 — первоначальное давление, Па;

Р1 — давление в прямой волне, Па;

Р2 — давление в отраженной волне, Па.

В источнике /3/ предлагаются иные зависимости для вычисления параметров в отраженной волне.

Для практических расчетов коэффициента отражения, равного отношению избыточных давлений во фронтах отраженной и прямой волны, используется зависимость:

Котр=(4k+(3k-1)dP')/(2k+(k-1)dP'), (14)

где Котр — коэффициент отражения;

dP' - отношение избыточного давления во фронте падающей волны к атмосферному давлению.

Для воздушной среды при k=1.4 данная формула приобретает вид:

Котр=(14+8dP')/(7+dP') (15)

Данная формула рекомендуется также источниками /6,19/.

В работах многих авторов большое влияние уделяется рассмотрению взаимодействия ударных волн с телами затупленной формы. Хотя подобная постановка задачи существенно усложняет получение практически значимых решений, рассмотрение данного явления не должно опускаться.

Во многих случаях, особенно при взрывах большой мощности в зонах, близких к эпицентру, данная задача сводится к моделированию сверхзвукового обтекания тел на основе уравнений Навье-Стокса или, в более простых случаях, используются уравнения Рейнольдса и описывается изменение осредненных значений газодинамических функций. Данные вопросы подробно рассмотрены Ю. П. Головачевым в работе /20/.

Представляет интерес взаимодействие обтекающего тело потока, содержащего скачки уплотнения, с пограничным слоем вблизи поверхности тела. Задаются соответствующие ограничения, используются условия симметрии, прилипания и непроницаемости. Рассматриваются ламинарный и турбулентный режимы течения.

При ламинарном режиме результаты расчетов автора, сопоставленные с экспериментальными данными, показывают, что у поверхности контакта имеет место узкая протяженная замкнутая область отрывного течения. С точки зрения распространения токсиканта данный факт может свидетельствовать о предполагаемом наличии существенных градиентов скоростей, и, следовательно, кон-центраций.

Изучение взаимодействия ударной волны с турбулентным пограничным слоем является более затруднительным, чем в ламинарном случае. Отмечается нестационарный характер осредненного течения газа в отрывной области.

В качестве примера рассмотренных в монографии задач можно привести случай обтекания стационарным течением цилиндра с его лобовой поверхности. С практической точки зрения, после соответствующего усложнения (введения нестационарности) данная задача может быть интересна при рассмотрении взрыва сосуда с токсикантом, находящегося среди прочих сосудов цилиндрической формы. Результаты расчетов характеризуют сложную картину возникающего течения, которая включает в себя различные конфигурации ударных волн, струйные течения, слои смешения, отрыв пограничного слоя. Следует также учитывать, что для полной характеристики возникающей при данной аварии картины необходимо также рассматривать тепловые процессы, возникающие как при взрыве, так и при процессах в ударной волне. Тепловые потоки оказывают существенное влияние на процессы массообмена. В данном случае на поверхности обтекаемого цилиндра возникает сложная картина теплового взаимодействия частей потока.

При решении подобных задач наличие скачка уплотнения учитывается заданием разрывного распределения параметров набегающего потока в граничных условиях. Стационарное решение уравнений Навье-Стокса было найдено с помощью конечно-разностной схемы с использованием достаточного количества итераций, обеспечивающих достоверность расчетов. При расчете должна использоваться сетка, узлы которой сгущаются к поверхности цилиндра, однако в упрощенном случае шаг сетки может выбираться постоянным. Газодинамические процессы, сопровождающие взаимодействие скачка уплотнения с препятствием, в значительной мере определяются геометрическими факторами и интенсивностью скачка. Чем более мелок шаг сетки, тем больше деталей рассматриваемого течения воспроизводит полученное решение. Полученные данные сравниваются с теми, что были получены для случая равномерного обтекания потока цилиндром. Обнаружено, что в том случае, когда скачок уплотнения оказывает наибольшее влияние на распределение давления и теплового потока, на сравнительно небольшом участке обтекаемой поверхности реализуются значения давления и теплового потока, более чем вдвое превышающие давления этих величин, соответствующие обтеканию ее равномерным потоком.

Большая часть имеющихся к настоящему времени теоретических результатов по нестационарным задачам обтекания тел получена в рамках моделей идеального газа /21,22/. В случае существенно нестационарных течений, которые имеют место при взрывных процессах, в ударном слое могут развиваться интенсивные волновые процессы, при наличии которых теория пограничного слоя оказывается неприменимой и возникает необходимость применения моделей вязкого ударного слоя.

Обычно при решении подобных задач рассматривается лишь головная ударная волна и не учитывается возможный распад фронта волны. При этом значения функций за фронтом волны могут быть найдены из обобщенных соотношений Ренкина-Гюгонио, подробный вывод которых имеется в источнике /23/. Данные соотношения получаются из приближенного рассмотрения структуры головной ударной волны в рамках модели Навье-Стокса /24/. Они представляют собой систему уравнений, получаемых в результате интегрирования уравнений Навье-Стокса поперек области ударной волны. При этом учитываются только нормальные к ударной волне составляющие потоков, обусловленных процессами молекулярного переноса, не учитывается кривизна ударной волны. Это приб-лизительно соответствует описанному выше подходу к рассмотрению ударной волны как прямой. Существенной особенностью данной постановки задачи яв-ляется то, что положение границы расчетной области заранее не известно, оно определяется лишь в процессе решения.

Учитывая имеющиеся на практике высокие скорости в ударной волне, следует ожидать турбулентный характер течения. При этом основным фактором, затрудняющим исследование турбулентных течений на основе уравнений Рейнольдса, является отсутствие универсальной модели турбулентности. Обычно используются более простые алгебраические модели. Для расчета газовых течений чаще всего используются конечно-разностные методы, которые сравнительно просты в реализации, достаточно универсальны и могут обеспечить требуемую точность при моделировании течений со сложной структурой /25/.

Приведенные выше данные об обтекании закругленных тел не адаптированы для решения задачи, поставленной в данной работе.

Вместе с тем с точки зрения дальнейших исследований можно отметить, что данные о скачке уплотнения соответствуют фронту ударной волны, обтекание равномерным потоком можно с некоторой натяжкой приравнять к воздействию атмосферных потоков, и в тех случаях, когда решение данной задачи будет иметь практический смысл, вполне возможно брать за основу приведенные выше результаты исследований. Данные же об отражении от плоской поверхности прямой волны могут быть непосредственно использованы для проведения расчетов.

1.3 Процессы переноса токсиканта в невозмущенной области и в ударной волне Авария, представляющая собой взрыв сосуда с токсическим веществом, является совокупностью двух процессов — процесса взрыва и процесса распространения токсичного вещества в зоне аварии.

Как при распространении токсиканта в нормальных атмосферных условиях, так и в том случае, когда картина характеризуется наличием ударной волны, характер протекающих процессов определяется законами массопереноса. В реальных условиях имеет место конвективный массоперенос, происходящий вследствие движения воздушной среды. При наличии или отсутствии ударной волны принципиальной разницы в процессах распространения токсичного вещества нет, различаются лишь конкретные условия, при которых происходят эти процессы.

Для решения данной задачи целесообразно прежде всего рассмотреть работы, посвященные моделированию распространения тяжелых примесей в атмосфере. Подавляющее большинство известной литературы ориентировано на рассмотрение либо выбросов постоянных стационарных источников, либо аварийных ситуаций в неизменных атмосферных условиях.

К тяжелым газам относятся газы, молекулярный вес которых выше молекулярного веса воздуха (>0) или легкие, но охлажденные газы. Согласно полученным оценкам, тяжелым также является холодный воздух, температура которого как минимум на градус меньше температуры окружающей среды.

Тяжелые газы распространяются преимущественно вдоль поверхности земли. Силы гравитации препятствуют их активному перемешиванию с окружающим воздухом. Вследствие этого, тяжелый газ имеет свой характер и специфику рассеяния. В /27, 28/ достаточно подробно описаны физические процессы дисперсии тяжелого газа — отмечено наличие трех режимов дисперсии: поток с доминирующей составляющей течения, устойчивый слоистый поток, пассивная дисперсия.

На распространение тяжелых газов в атмосфере влияет ряд факторов. При этом изменение многих физических параметров течения сказывается на развитии явления не самостоятельно, а лишь в сочетании друг с другом. Для описания подобных эффектов используются безразмерные критерии, в том числе число Фруда, число Ричардсона, число Рейнольдса.

Последние два критерия в зависимости от конкретных значений параметров могут характеризовать состояние атмосферы, степень влияния плотности газа на характер рассеяния облака, механизм взаимодействия потока с поверхностью земли и другие явления; а влияние сил плавучести связано с изменением числа Фруда. Особое значение имеет критерий Рейнольдса, который является основным с точки зрения определения возникающего в течении режима — турбулентного или ламинарного.

Различные неоднородности (шероховатости) подстилающей поверхности могут оказать существенное влияние на динамику движения плотного облака, если обусловленные ими гравитационные силы будут сопоставимы по величине с движущими силами облака на ровной поверхности. При этом существенное возрастание значений скоростей, наблюдаемой во взрывной волне, оказывает двоякий эффект, увеличивая как движущие силы, так и гидравлические потери.

В /27/ и /28/ делается вывод, что шероховатые неоднородности необходимо принимать во внимание при условии сопоставимости высоты облака и неровностей поверхности. Протяженность облаков тяжелых газов зависит от количества возможных степеней свободы его движения.

В случае наличия сильного ветра рассеяние тяжелого газа может носить трехмерный характер. При более слабом ветре рассеяние будет происходить преимущественно в горизонтальном направлении. Максимальные размеры рассеяния облаков тяжелых газов могут достигать при больших масштабах аварии десятков километров. При наличии же ударной волны, очевидно, следует учитывать две стадии протекающего процесса — при наличии взрывных возмущений и без таковых.

Кроме того, рассеяние тяжелых газов в условиях застройки имеет ряд особенностей, связанных как с ее влиянием на реальные поля скоростей ветра, так и с наличием значительного числа мест, в которых возможно накопление распространяющихся в атмосфере тяжелых газов и паров. Распространение облаков различных газов в условиях застроенной промышленной площадки может сопровождаться значительным материальным ущербом и человеческими потерями.

Указанные выше особенности значительно осложняют проблему рассеяния тяжелых газов и паров в условиях застройки.

Было проведено значительное число исследований, направленных на решение задачи моделирования рассеяния атмосферных примесей, в том числе и тяжелых газов /27,28/. При этом разными авторами были использованы следующие методы исследования: моделирование на основе экспериментальных данных (объем которых весьма ограничен) и математическое моделирование. Обзор этих работ позволяет сделать выводы о современном состоянии проблемы.

Несмотря на значительное число исследований, есть лишь одна официально утвержденная, нормативная методика расчета распространения аварийных выбросов в атмосфере /29/. Она распространяется на случай выброса опасных химических веществ (ОХВ) в атмосферу в газообразном, парообразном или аэрозольном состоянии. Масштабы заражения ОХВ в ней рассчитываются по первичному и вторичному облаку в зависимости от их физических свойств и агрегатного состояния: для сжиженных газов — рассчитываются оба облака, для сжатых газов — только по первичному облаку.

Однако в данной методике принято множестве допущений, за что она подвергается критике.

В этом документе сначала прогнозируется глубина зон заражения ОХВ. Расчет ведется с помощью табличных данных в зависимости от количественных характеристик выброса и скорости ветра. Далее рассчитывается глубина зоны заражения при аварии на химически опасном объекте. Методика также обеспечивает возможность расчета глубины зоны возможного заражения при разрушении химически опасного объекта. Существует возможность определения площади зоны возможного и фактического заражения.

Основным недостатком этой методики является существенное упрощение рассеяния веществ в атмосфере. Метеорологические данные учитываются очень слабо и, вследствие этого, зоны поражения в методике далеко не всегда соответствуют реальным данным. К недостаткам этой модели следует также отнести отсутствие учета неоднородности поверхности (не учитываются взаимодействия ОХВ с поверхностью), упрощенность определения зоны поражения (которая часто имеет форму сектора), присутствие большого числа эмпирических коэффициентов. По этим причинам методика может быть использована только для очень приблизительных расчетов. Никак не приспособлена методика и к работе в нестационарных условиях среды. Вместе с тем можно отметить, что упрощенность данной методики существенно облегчает ее практическое применение.

Так как вышеуказанная упрощенность методики /29/ ни у кого не вызывает сомнений, в настоящее время разработан новый документ для оценки последствий химических аварий — методика ТОКСИ /30/, которая предназначена для оценки процесса рассеяния выбросов ОХВ и параметров зон токсического поражения при промышленных авариях.

Методика /30/ позволяет определить, помимо всего прочего, пространственно-временное поле концентраций ОХВ в атмосфере, зоны химического заражения и степень поражения людей в случае химической аварии. В рассмотренной методике также принят ряд допущения, в том числе идеализация газа, использована гауссова модель диффузии, постоянство характеристик ветра по силе и направленности и т. п. В методике принята классификация источников поступления ОХВ в атмосферу: по размеру (точечный и протяженный) и по времени действия (мгновенный и продолжительного действия).

В отличие от методики ГО РД-52−04 методика ТОКСИ учитывает реальную картину распространения облаков ОХВ, большее количество сценариев различных аварий, определяет связь полей концентраций со степенью поражения людей. Оценка поражающего воздействия токсиканта в данной методике производится с помощью понятия токсидозы. Однако более точным параметром, оценивающим токсический эффект является токсическая нагрузка /31/. Данная методика предоставляет возможность относительно нетрудоемкого расчета площади зараженной территории, как и /29/, но в отличие от последней, следует ожидать более точных результатов в связи с более детальным описанием процесса. Учет шероховатости поверхности сильно упрощен, что следует считать оправданным для больших объемов вещества.

Данная методика выглядит на первый взгляд более применимой для решения поставленной задачи, чем рассмотренная выше, но значительные сомнения вызывает возможность адаптации ее к наличию ударной волны, т. е. большого количества данных о сильно меняющемся поле скоростей среды.

Помимо рассмотрения конкретных методик, в литературе большое внимание уделяется в целом теоретическим основам построения любых моделей, применяемых для решения задач, связанных с построением концентрационных полей.

В работе/26/ описана система математических моделей процесса различного уровня формальной сложности — от трехмерных дифференциальных моделей до аналитических. Система моделей и методик расчета основана на едином подходе к описанию дисперсионных свойств атмосферы и газовых потоков. Исходя из общих уравнений турбулентности неоднородных сред, автором получены замыкающие соотношения для различных математических моделей переноса газовых потоков — выражения для коэффициентов диффузии, скорости рассеяния и дисперсии примеси тяжелого газа в атмосфере. Теоретические соотношения для указанных величин удовлетворительно согласуются с известными и оригинальными экспериментальными данными.

В основе двумерной модели распространения по поверхности земли тяжелого газа /26/ лежит представление о преимущественном движении плотного газа по направлению понижения рельефа за счет действия гравитационных сил и относительно слабое рассеяние облака в вертикальном направлении.

В этом случае были приняты предположения:

земля представляет собой ровную поверхность с однородной степенью шероховатости;

коэффициенты турбулентного переноса нейтрального по плавучести газа в атмосфере определяются ее состоянием, окружающей местностью и задаются полуэмпирическими соотношениями;

относительное влияние динамики выброса и ветрового поля на коэффициенты переноса определяются аддитивно совокупностью известных и описанных в литературе эффектов, включая генерацию турбулентности сдвиговым потоком, усиление турбулентности силами инерции и плавучести;

выбрасываемое вещество химически стабильно, фазовые переходы отсутствуют.

В данной модели автор приходит к выводу, что рассеяние газа на местности можно рассматривать эффективно двумерным при высоких гидравлических потерях. Следует отметить, что это хорошо согласуется с постановкой задачи о распространении ударной волны, основанной на эмпирических зависимостях, которые рассчитаны на применение в двумерном и (иногда) в одномерном пространстве, например, при круговом движении волны. В результате построения модели получена двумерная система уравнений, описывающая распространение тяжелого, перемешанного газа над неоднородной поверхностью. Хорошее совпадение результатов проведенного автором численного моделирования с экспериментальными данными свидетельствуют об адекватности предлагаемой им модели. В работе /26/ приведен также пример моделирования аварийной ситуации, связанной с рассеянием тяжелого газа на пересеченной местности.

При трехмерном моделировании автор использует основные уравнения неразрывности, движения, теплообмена и диффузии в декартовой системе координат. В данной работе также рассматривается усовершенствованная модель Гаусса для расчета рассеяния тяжелого газа.

Настоящая модель /26/ позволяет определить степень загрязненности воздуха в приземном слое (до 2 м). Это хорошо согласуется с практическим предназначением задачи — расчетом концентраций для их последующего использования для определения ущерба, наносимого персоналу, объектам и окружающей среде (большинство этих объектов и субъектов локализовано именно в приземном слое).

Задача решается в предположении неизменности плотности среды, одно-родности шероховатости и непроницаемости почвы, наличия эмпирических коэффициентов дисперсии газа, анизотропного рассеивания с учетом гравитации, химической стабильности вещества, подобия температурных и концентрационных полей.

Положительная черта модели заключается в ее адаптации для расчета рассеяния тяжелых газов. К сожалению, эта модель обладает рядом характерных для гауссовых моделей недостатков: в ней не учитывается динамика пограничного слоя атмосферы, распространение вещества исследуется при заранее заданных метеоусловиях (этот недостаток — общий для всех моделей), дисперсии основаны на экспериментальных данных. Поэтому модификации модели Гаусса не могут быть рекомендованы для моделирования рассеяния газов в условиях реальной застройки. Вместе с тем, при теоретической постановке задачи с целью изучения влияния каких-либо явлений на формирование концентрационных полей они вполне могут быть востребованы.

В работе /28/ изложены принципы и результаты статистического анализа, характеристики моделей дисперсии воздуха и более тяжелых газов от аварийных выбросов в атмосферу. В основе анализа лежит сравнение модели с наблюдениями в естественных условиях. Проведены сравнения расчетов по модели MATHEW/ADPIC с экспериментами.

В работах /32,33,34,35/ описаны модели дисперсии тяжелого газа, основные требования к этим моделям и их практическое использование. Приводится оценка различных трехмерных моделей. Авторы в основном рассматривают два подхода к изучению моделирования дисперсии тяжелого газа:

— трехмерные гидродинамические модели;

— модели потока ветра.

Во многих работах хорошо описаны и сведены в таблицу условия проведения полевых экспериментов, которые, однако, не могут применяться к решению рассматриваемой в данной работе задачи. В работе /35/ подробно рассмотрено решение задачи по рассеянию токсиканта применительно к конкретному производству.

Некоторые работы посвящены рассмотрению проблемы рассеяния выбросов после взлета ракет, работающих на твердом топливе /36/. В каком-то смысле взлет ракеты имеет нечто общее с взрывом сосуда (практически мгновенное выделение токсичных веществ и высокие градиенты скоростей движения воздушной среды).

В этом источнике представлен отчет о параметрических исследованиях, которые были проведены с применением многоуровневой модели атмосферной диффузии для определения концентраций токсических компонентов топлива ракет на уровне земли. Наиболее интересные моменты включают в себя распространение выбросов в крупных облаках. Вопросы моделирования атмосферных процессов подробно рассматриваются в /27/.

В работе /36/ рассчитываются изменения со временем горизонтального размера кислотного стартового облака после взлета твердотопливной ракеты и времена его существования при различных метеорологических условиях в пограничном слое. Расчеты выполнены для облака, образующегося после взлета ракеты «Спейс-Шатл».

Описанные выше модели не могут быть использованы для расчета рассеяния тяжелых газов и паров в условиях реальной застройки в связи с тем, что они предназначены для расчета дисперсии твердых примесей над равнинными поверхностями.

С точки зрения данной дипломной работы крупным недостатком большинства рассмотренных выше работ является то, что они ни в коей мере не ориентированы на взрыв сосуда с токсикантом и могут представлять интерес лишь с точки зрения общей методики построения концентрационных полей.

Условия, характеризующие распространение атмосферных примесей в условиях реальной производственной площадки, существенно отличаются от рассеяния над ровной поверхностью. Учет застройки при разработке математических моделей — отдельная и довольно сложная задача. В этом смысле интересна работа /35/. Фактически, в этой работе применен самый элементарный метод учета застройки — через ее плотность, равную отношению суммарной длины циркуляционных зон на участке от наветренной границы застройки до рассматриваемого сечения потока к полной длине площадки в тех же пределах. Резко осуждается подход к моделированию распространения примесей в атмосфере в городских условиях без учета реального ландшафта, а во многих других исследованиях были сделаны попытки создания моделей, учитывающих наличие зон рециркуляции вблизи поверхности земли.

Лучшее решение по учету реальной застройки местности приведено в /37/, где авторами для численного моделирования распространения газа на территории городского микрорайона применен реализующий методы вычислительной гидродинамики программный комплекс PHOENICS.

Кроме того, методы решения различных задач газовой динамики и их применение для решения задач рассеяния токсичных примесей в атмосфере рассмотрены в работах /38,39/.

Проведенный анализ литературы позволяет сделать ряд выводов о состоянии проблемы моделирования процессов рассеяния.

Эмпирический характер нормативной методики /29/ затрудняет ее анализ. Чрезвычайно упрощенная техника расчета распространения аварийных выбросов и отсутствие учета шероховатости поверхности ограничивает ее применение ориентировочными расчетами. Методика /30/ учитывает, хотя и упрощенно, застройку местности, что позволяет спрогнозировать распространение примеси более точно. Но, как и /29/, она может быть использована только для ориентировочных практических расчетов.

Модели гауссова типа обладают рядом характерных недостатков: не учтена динамика пограничного слоя атмосферы, распространение вещества исследуется при заранее заданных метеоусловиях, величины дисперсий концентрации вещества выведены на основе экспериментальных данных и т. д., и по этой причине не могут быть эффективно использованы для моделирования рассеяния газов в условиях реальной застройки.

Описанные выше двумерные и трехмерные модели обладают, к сожалению, общим недостатком: стремясь получить аналитическое решение, исследователями принимается ряд допущений, существенно снижающих точность расчетов, что подтверждается сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными данными.

Для модели рассеяния тяжелых газов в условиях реального производства, где необходимо учитывать ряд особенностей, оптимально использование методов вычислительной гидродинамики, реализованных, в частности, в программном комплексе PHOENICS.

По результатам анализа можно сделать вывод о том, что для прогнозирования последствий аварии можно воспользоваться широким спектром моделей. Учет газодинамических процессов во всей их сложности и наличия препятствий на пути распространяющего токсикант потока, как показал анализ, целесообразно обеспечить, применив для моделирования программный комплекс PHOENICS.

Отдельно следует рассмотреть вопрос об изучении распространения токсиканта под влиянием движения ударной волны. К сожалению, практически отсутствуют литературные данные, посвященные теоретическому рассмотрению этого вопроса во всей его полноте. Не проводились эксперименты (или недоступны данные по ним), которые давали бы ценную информацию по теме данной работы. По очевидным причинам, в ходе реальных аварийных ситуаций замеры концентраций токсичного вещества непосредственно после окончания действия ударной волны проводиться не могли.

Таким образом, возникает необходимость творческого использования имеющихся литературных данных для изучения рассматриваемой проблемы.

Значительная часть приведенной выше информации может быть применима для расчета рассеяния не только тяжелых, но и прочих газов. При этом суть происходящих процессов существенно не изменяется и разработанные для тяжелых газов модели могут быть после соответствующей доработки использованы и для химических веществ, обладающих другими свойствами. При этом необходим учет соответствующего изменения роли гравитационных сил и возрастание влияния различных атмосферных процессов на распространение токсиканта.

1.4 Постановка задачи исследования После изучения литературных данных по вопросам, имеющим отношение к данной проблеме, было выяснено, что имеющаяся информация затрагивает лишь части проблемы, которую предстоит решить.

Задачей данного исследования является выявление степени влияния ударной волны на концентрационные поля токсичного вещества при взрыве наполненного им сосуда в свободном и ограниченном пространстве.

К конкретным задачам данной работы относятся:

изучение процессов во взрывной волне, возникающей при разрушении сосуда под давлением, и нахождение ее параметров изучение явления нормального отражения и нахождение характеристик отраженной волны через характеристики прямой построение полей скоростей в зоне, прилегающей к месту аварии, с учетом ограниченности пространства построение концентрационных полей, формируемых прямой и отраженной волной получение выводов о степени влияния ударной волны и ограниченности пространства ее распространения на формирование концентрационных полей.

Так как экспериментальное исследование взрывов сосудов с токсическим веществом практически неосуществимо, то для решения данной задачи в работе были применены методы математического моделирования. Модель должна адекватно отражать реально происходящие процессы распространения токсиканта, а ее результаты — позволять делать необходимые выводы по указанным выше вопросам.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТОКСИКАНТА ПРИ ВЗРЫВЕ СОСУДА ПОД ДАВЛЕНИЕМ