Моделирование проблемных ситуаций с использованием таблиц решений

Формирование полного множества проблемных ситуаций — важнейшая задача экспертов, в решении которой существенную помощь может оказать функциональная модель процесса принятия решений — таблица решений (ТР у.

Таблица решений заполняется следующим образом (рис. 2.4):

• • условия, учитываемые при принятии решения (раздел II);
• • действия, предпринимаемые в результате проверки условий (раздел III);^[1]
• • правила решения (но столбцам разделов I и IV), которые показывают, какие действия, из числа перечисленных в разделе III, выполняются в каждой реальной ситуации, определяемой конкретным сочетанием результатов проверки условий, указанных в разделе II.

В наиболее простом случае условия в таблице решений полностью формулируются таким образом, чтобы их соблюдение регламентировалось ответами «да» («д») и «нет» («н»). Элементы «д» и «н» называются входами условий, а их различные комбинации описываются в разделе I таблицы решений^[2].

Рис. 2.4. Исходная форма таблицы решений (ТР1).

Если результат проверки какого-либо условия не оказывает никакого влияния на предпринимаемые в последующем действия, то вход описывается знаком безразличия «—».

Действия в разделе III также могут быть заданы полностью, при этом остается лишь указать, какие из них выполняются в каждой из ситуаций. Однако в качестве входов действий в разделе IV используются другие элементы: «х» — необходимость выполнения соответствующего действия (или арабские цифры, указывающие порядок следования нескольких действий), либо пробел, который показывает, что действие выполнять не нужно.

В этих терминах любой столбец правой части таблицы решений, состоящий из входов условий и входов действий, представляет собой правило решения.

Входы условий связаны между собой логическим отношением «И» (учитываются результаты проверки всех условий). Логическим отношением «И» связаны также входы действий (все без исключения действия, предназначенные для выполнения, должны быть выполнены). Две упомянутые части правила решения объединены логическим отношением «если…, то…».

В зависимости от способа заданий условий, действий и их входов различают несколько видов таблиц решений. Выше были рассмотрены так называемые таблицы решений с ограниченным входом условий и действий (ТР1).

Если т — число условий, учитываемых при принятии решений, то число столбцов длины т, в которых заданы возможные комбинации элементов ¹

«д» и «н», равно 2^т. Таблица с ограниченным входом условий, которая включает в себя 2^т правил решения, называется полной.

В таблице решений могут быть перечислены не все возможные правила решения. Тогда должно быть введено правило противного случая Е_у указывающее, какие действия необходимо выполнить, если конкретная ситуация не совпадает ни с одной из приведенных в таблице. Входами условий Е являются пробелы, а входы действий — те же, что и у обычного правила.

Под таблицей решений с расширенным входом условий (ТР2) понимается такая таблица, в которой проверяемые условия только частично заданы в разделе II, а входами условий являются какие-либо другие элементы, отличные от «д» и «н». Например, расширенные входы условий могут быть представлены элементами «= В»_у «> «, «< Y» (табл. 2.1).

В таблице решения с расширенным входом действий перечисленные в разделе III действия задаются в таком виде, что их выполнение нельзя отразить в форме «да — нет». В этом случае соответствующие входы уточняют и дополняют действия, указанные в перечне. Таким образом, расширенные входы действий представляются элементами, отличными от используемых в таблице решений с ограниченным входом действий.

Таблица 2.1

Таблица решений с расширенным входом условий и расширенным входом действий (ТР2).

Таблица решений, в которой условия и действия заданы в различной форме, называется таблицей решений со смешанным входом (ТРЗ).

Например, модель, представленная в табл. 2.2, является таблицей решений с ограниченным входом условий, но расширенным входом действий.

Таблица 2.2

Таблица решений с ограниченным входом условий и расширенным входом действий (ТРЗ).

Окончание табл. 2.2

Любая таблица решения с расширенным или смешанным входом может быть переведена в таблицу решений с ограниченным входом, например: ТР2 —" ТР4 —> ТР5. При этом применяются следующие правила перевода.

• 1. Создать отдельное условие (действие) путем объединения исходного условия во втором разделе (действия в разделе III) и соответствующего ему расширенного входа в разделе III (разделе IV). Число вновь образованных таким образом условий (действий) определяется числом расширенных входов.
• 2. Ввести элемент «д» (единицу) или «х» (порядковый номер) на место расширенного входа в рассматриваемом правиле решения. Во всех других правилах в соответствие образованному условию (действию) следует поставить знак безразличия (оставить пробел). Общее число правил решения остается неизменным.
• 3. Упорядочить в случае необходимости записи в полученной таблице.

Перевод таблицы решений с расширенным входом условий ТР2.

в таблицу решений с ограниченным входом условий ТР5 представлен в промежуточной таблице ТР4 (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Промежуточная таблица перевода ТР2 —> ТР5 (ТР4).

Окончательный вид таблицы решений ТР2 в виде таблицы с ограниченным входом условий (ТР5) представлен в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Таблица решений с ограниченным входом условий и ограниченным входом действий (ТР5).

К исходной форме таблицы можно добавить вспомогательные разделы V— VIII. В результате будет сформирована таблица решений ТР6 (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Исходная форма таблицы со вспомогательными разделами (ТР6).

В разделах V и VI таблицы ТР6 содержится характеристика информации, используемой, соответственно, при проверке условий и выполнении действий. Для записи таких сведений выделяются следующие позиции:

• • наименование входной информации;
• • форма представления входной информации;
• • адрес, откуда информация получена;
• • наименование выходной информации;
• • форма представления выходной информации;
• • адрес, куда информация направляется.

В таблице решений приводятся коды этих данных, а их полная характеристика содержится в приложениях. В разделах VJI и VIII задаются следующие параметры: t — время, необходимое для испытания г-го условия (г = 1,…, т, где т — число условий); t_k — время, требуемое для выполнения k действия (k = 1,…, п, где п — число действий), и т. д.

Кроме того, в таблице решений приводятся вероятности применения отдельных правил решения Pj, сумма которых должна быть равна единице:

Методика построения таблиц решений включает следующие шаги.

Шаг 1. Составляется перечень условий, учитываемых при принятии решения. Определяется их общее число (т) и выбирается в качестве исходной полная таблица с числом ситуаций 2^т (методика предусматривает предварительное заполнение раздела I).

Шаг 2. Осуществляется переход к рассмотрению первого условия и соответствующего ему входа первого столбца (раздел I таблицы).

Шаг 3. Оценивается возможность сочетания первого условия и его входа в первом столбце: г-го условия и его входа в j-м столбце. Данный шаг необходим, поскольку входы условий были составлены заранее до их анализа совместно с учитываемыми условиями, поэтому сочетание рассматриваемого условия и соответствующего ему входа может быть противоречивым. В подобных случаях осуществляется переход к шагу 4, в противном — к шагу 5.

Шаг 4. Вычеркивается первый столбец (j) и все столбцы, у которых первый вход условий (г) имеет то же значение и, следовательно, сочетание его с соответствующим г-м условием противоречиво. Далее осуществляется переход к шагу 11.

Шаг 5. Определяются номера следующей анализируемой пары (условия и его входа) в первом столбце (/').

Шаг 6. Устанавливается, все ли входы первого столбца (j) были просмотрены. При г < ггг повторяется шаг 3, в противном случае осуществляется переход к шагу 7.

Шаг 7. Проверяется, не является ли первый столбец (/') противоречивым, иначе говоря, анализируются возможности сочетания всех входов условий в совокупности. Если входы условий отражают ситуацию, не отвечающую действительности, выполняется шаг 8, в противном случае — шаг 9.

Шаг 8. Вычеркивается первый столбец (/) и осуществляется переход к шагу 11.

Шаг 9. Для ситуации, заданной первым столбцом входов условий, составляется перечень действий, выполняемых в процессе принятия решений. Для каждого последующего j (2 < 2^т) дополняется уже имеющийся перечень действий в разделе III таблицы.

Шаг 10. Формируются входы действий первого (/) правила решения: действию из раздела III, которое выполняется в данной ситуации, в разделе IV ставится в соответствие элемент «х». При необходимости выполнения нескольких действий в качестве входов используют номера п (п = = 1,2, N), указывающие порядок их следования. Если же какое-либо действие, записанное в разделе III, для рассматриваемого правила решения не является необходимым, то в разделе IV ему соответствует пробел.

Шаг 11. Определяются номера условия и столбца для дальнейшего анализа (г = 1 ;j=j+ 1).

Шаг 12. Осуществляется переход к шагу 15, если все столбцы уже просмотрены, в противном случае (при j < 2^т) — к шагу 13.

Шаг 13. Проверяется, не вычеркнут ли j-й столбец (/ =j + 1), который на шаге 11 был рекомендован для последующего анализа (см. шаг 4). Если столбец был вычеркнут, выполняется шаг 14, в противном случае — шаг 3.

Шаг 14. Осуществляется переход к шагу 15, если рассматриваемый столбец является последним (/ = 2^т). При j < 2^т выполняется шаг 11.

Шаг 15. Записываются частоты появления правил решения Ру

Шаг 16. Объединяются правила решения с одинаковыми действиями в обобщающее правило путем замены отличающихся входов условий знаками безразличия и сохранения совпадающих входов, если различимость полученных правил решения при этом не теряется. Другими словами, если реальная ситуация может быть отнесена только к одной из перечисленных в области I, го перечень действий, предписанных к выполнению, определяется однозначно. Так, в результате объединения правил 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 таблица ТР7 (табл. 2.6) приобретает вид ТР8 (табл. 2.7).

Таблица 2.6

Таблица решений с возможностями объединения правил решения (ТР7).

Таблица 2.7

Результат объединения правил решения (ТР8).

Однако если встретится ситуация, характеризуемая результатами проверки условий («н», «д», «н»), то она может быть отнесена как к первому, так и к третьему правилам решения ТР8. Поэтому исходная ТР7 может быть преобразована только к виду ТР9 (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Окончательный вид таблицы решений (ТР9).

Шаг 17. Дополнительно анализируется каждое отдельное правило решения. При этом последовательно оценивается существенность влияния результатов проверки перечисленных условий на предпринимаемые действия.

Вход рассматриваемого условия заменяется знаком безразличия «—», если при заданных результатах уже проанализированных условий проверка данного условия не влияет на выбор выполняемых в ситуации действий и различимость полученных правил решения не теряется.

Шаг 18. Заполняются в случае необходимости вспомогательные разделы таблицы.

В качестве иллюстрации в табл. 2.9 представлена таблица решений ТР10, предназначенная для выбора метода принятия решения с использованием принципа большинства.

Таблица 2.9

Выбор метода принятия решения (ТР10).

* Правила, которые считаются некорректными для использования принципа большинства и поэтому исключаются из рассмотрения.

Для моделирования процесса принятия решения обычно строится иерархия таблиц решений. Объединение отдельных таблиц осуществляется с помощью утверждения «Перейти к ТР №…».

Колонки входов условий в разделе I таблицы решений представляют собой не что иное, как возможные ситуации принятия решения, в которых может оказаться ЛИР. Выбранные в каждой ситуации действия (задаются в таблице решений колонкой входов действий) формируют тот или иной вариант решения. Например, в ТР10 (см. табл. 2.9) представлены 12 возможных ситуаций принятия решения и 12 вариантов решения. Если же в каждой ситуации выполняется несколько действий, то в разделе IV указывается порядок выполнения действий, приведенных в разделе III.

Использование уже построенных таблиц решений включает два этапа:

• 1) поиск подходящего правила решения;
• 2) выполнение действий, предписанных выбранным правилом.

Реализация первого этапа требует проверки условий, указанных в разделе II, с целью определения, к какой из числа перечисленных в таблице относится конкретная ситуация.

Сама таблица решений не включает рекомендаций о порядке испытания условий. Поэтому для одной и той же таблицы может быть построено несколько блок-схем, задающих процедуры поиска соответствующего правила решения. Однако для проверки различных условий требуется неодинаковое время (?,). Если такая проверка осуществляется автоматически, то не будет совпадать и объем затрачиваемых вычислительных ресурсов (й,), требующихся при проверке отдельных условий. Кроме того, будут различаться вероятности использования отдельных правил решения^[3]. Поэтому порядок рассмотрения условий при ориентации на различные принципы эффективного поиска нужной ситуации должен быть вполне определенным.

Существуют различные алгоритмы, которые переводят любую таблицу решения с ограниченным входом в оптимальную блок-схему поиска подходящего правила решения. При этом используются такие критерии оптимальности, как минимум среднего времени поиска и минимум вычислительных ресурсов, используемых программой поиска.

Завершая рассмотрение таблиц решений, можно сделать следующие выводы.

• 1. Таблицы решений позволяют моделировать проблемные ситуации, множество альтернатив и фиксируют результат выбора в каждой ситуации.
• 2. Процедуры построения таблиц решений носят полуформальный характер.
• 3. Таблицы решений заполняются специалистом, компетентным в исследуемой предметной области и ознакомленным с методикой их построения.

Таблицу решений может использовать каждый, кто столкнется с аналогичной задачей принятия решения и будет придерживаться всех рекомендаций, содержащихся в таблицах.

• [1] Кравченко Т. К. Экспертная система поддержки принятия решений.
• [2] Кравченко Т. К. Метод аналитических сетей при принятии решений в условиях неопределенности // Экономика и математические методы. 2012. Т. 48. № 4. С. 99—112.
• [3] Авен О. И., Душский В. А. Оптимизация машинных программ при помощи таблиц решений // Экономика и математические методы. 1969. Т. V. Вып. 6. С. 902—908.