Метод ELECTRE IS

Для описания метода ELECTRE IS введем следующие условные обозначения исходных данных:

• • Хр Х₂, Х[ — множество альтернатив;
• • К_{, К₂,K_L — множество критериев, для каждого из которых также задается его направление: максимизация или минимизация;
• • Z_1? Z₂,Z_L — множество весов критериев (веса нормированы);
• • Fji — оценка альтернативы X, по критерию К/ (элементы образуют матрицу «критерии — альтернативы»);
• • Xj S Х_к — «альтернатива X_t не хуже, чем Х_к» — логическое отношение, которое может иметь значения «истина» или «ложь»;
• • Vi — вето-граница для /-го критерия: обозначает критическую разницу между оценками альтернатив по /-му критерию, которая позволяет наложить вето на утверждение о том, что одна альтернатива «не хуже» другой;
• • — граница безразличия для /-го критерия: обозначает разницу между оценками двух альтернатив по /-му критерию, которая несущественна для лица, принимающего решение;
• • pi — граница предпочтения для /-го критерия: обозначает разницу между оценками двух альтернатив по /-му критерию, которая существенна для ЛПР и позволяет сделать вывод о строгом превосходстве одной альтернативы над другой поданному критерию. Оценка р/ должна быть всегда больше qf,
• • г| — коэффициент, который применяется к уровню границы безразличия <7/для его корректировки в процессе определения ситуации вето;
• • .V — уровень согласия, который считается минимально достаточным для определения отношения Х, 5 Х_к ;
• • SO (X_h X_k) — индекс согласия между альтернативами X, и Х_к .

Отличительной особенностью метода ELECTRE IS является использование псевдокритериев. Концепция псевдокритериев основывается на том, что оценки альтернатив не обладают абсолютной точностью, и разница между оценками альтернатив может трактоваться по-разному. В этих целях в методе ELECTRE IS используются границы безразличия и предпочтения, которые позволяют учитывать степень превосходства одной альтернативы над другой по каждому критерию.

Процедура ранжирования альтернатив методом ELECTRE IS основывается на последовательном парном сравнении альтернатив. Для каждой нары альтернатив вычисляется индекс согласия SO (X, Х_к) следующим образом. Для критериев с направлением «максимизация» индекс согласия 50+ (X, Х_к) равен сумме весов всех критериев, по которым альтернатива X, лучше, чем Х_к. Если разница между оценками альтернатив X, — и Х_к по критерию / меньше границы безразличия, то его вес не учитывается. Если разница между оценками альтернатив Х_; и Х_к по критерию / больше или равна границе безразличия, но меньше границы предпочтения, то его вес учитывается с понижающим коэффициентом (р/ (X, Х_к). Если разница между оценками альтернатив X, и Х_к по критерию / больше или равна границе предпочтения, то его вес учитывается с коэффициентом 1:

Для критериев с направлением «минимизация» индекс согласия SO (X, X/,) равен сумме весов всех критериев, по которым альтернатива Х_к лучше, чем X,. Если разница между оценками альтернатив Х_к и X, по критерию / меньше границы безразличия, то его вес не учитывается. Если разница между оценками альтернатив Х_к и X, по критерию I больше или равна границе безразличия, но меньше границы предпочтения, то его вес учитывается с понижающим коэффициентом ф/ (X, Х_к). Если разница между оценками альтернатив Х_к и X, по критерию / больше или равна границе предпочтения, то его вес учитывается с коэффициентом 1:

Индекс согласия SO (X,-, Х_к) по всем критериям (как с направлением «максимизация», так и с направлением «минимизация») рассчитывается по формуле.

Затем для каждой пары альтернатив по каждому критерию проверяется наличие ситуации вето. Ситуация вето для критериев с направлением «максимизация» возникает в случае, если F_k/ — F_ik > — <7/ • тр, а для критериев с направлением «минимизация» — если — F_kl > v_t — q_k • г), где i-SO (Xj, X_k).

Если хотя бы, но одному критерию между альтернативами возникает ситуация вето, то отношение 5¹ между ними возникнуть не может.