Принятие решений с использованием принципов большинства и пессимизма и оценок альтернатив, заданных в порядковой шкале

Данный метод предназначен для согласования экспертных оценок альтернатив на основе принципов большинства и пессимизма, с позиций различных признаков в различных проблемных ситуациях. При этом экспертные оценки рассматриваемых альтернатив задаются в порядковой (ранговой) шкале. Обозначение метода в ЭСППР — PUR, WALDPOR.

В качестве возможных вариантов решения рассматривается набор из I альтернатив X = (X, Х₂,…, X), Х,)_} i — 1, 2,…, I.

Решение принимается при наличии J проблемных ситуаций 5 = (5j, S₂, …, Sj, Sf), j =1,2…J.

Каждая из альтернатив характеризуется L признаками. Каждый признак.

L

имеет коэффициент относительной значимости Z/, 1 = 1,2,L, = 1.

ы Для оценки альтернатив привлекаются D экспертов. Каждому из экспертов присваивается коэффициент компетентности W_r!, d — 1,2, …, Д.

1^ = 1- d=l.

Каждый из экспертов оценивает каждую альтернативу по каждому признаку в каждой из возможных проблемных ситуаций. Оценка производится в порядковой шкале, т. е. чем предпочтительнее альтернатива — тем меньше ранг, присваиваемый экспертом. В результате формируется набор матриц предпочтений, каждая из которых имеет размерность I х L, где I — количество возможных вариантов решения (альтернатив), L — число признаков сравнения. Элемент матрицы предпочтений F_ildj представляет собой оценку варианта решения X, d-м экспертом с позиций /-го признака в у-й проблемной ситуации, заданную в порядковой шкале (г = 1, 2,…, 1,1 = 1, 2, …, L, d = 1,2,…, А; = 1,2,…,./).

Алгоритм решения задачи предусматривает выполнение следующих шагов.

Шаг 1. Формирование матриц парных сравнений. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых попарно сопоставляются все альтернативы по каждому признаку, в каждой ситуации, на основе оценок, заданных каждым экспертом. Элементы матриц парных сравнений Yikidj (/. 6=1,2, …, 1,1 = 1, 2, …, L]d=, 2,…, Ay = 1, 2, …, J) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются на основе оценок всех экспертов по всем признакам во всех проблемных ситуациях следующим образом:

где Рщ — элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для г-й альтернативы, по /-му признаку, в у-й проблемной ситуации (/=1, 2,…, /; /= 1,2…L;d= 1,2…Ду = 1, 2, …J);

^— элемент матрицы предпочтений, заданный в порядковой шкале d-м экспертом для 6-й альтернативы, по /-му признаку, в j-й проблемной ситуации (6=1,2,…, /; / = 1,2,…, L; d= 1,2,…, Ду = 1,2, …, J).

Шаг 2. Формирование обобщенных матриц в каждой ситуации. Элементы обобщенной матрицы B_ik: (г, 6=1,2, …, I;j = 1, 2,…,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где У_щ — элемент матрицы парных сравнений для г-й и 6-й альтернатив по /-му признаку, в у-й проблемной ситуации, на основе оценок d-го эксперта (г, 6=1,2,…, /; / = 1, 2,…, I; d = 1, 2,…, Д у = 1, 2,…,./);

Z/ — коэффициент относительной значимости /-го признака (/=1,2,…, L); W₍I — коэффициент компетентности d-то эксперта (d - 1, 2,…, О).

Шаг 3. Формирование медианных матриц в каждой ситуации.

Элементы медианной матрицы Y*_kj (г, к = 1,2, …, /; j = 1,2, …,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив в каждой ситуации определяются следующим образом:

где B_jkj — элемент обобщенной матрицы для i-й и к-й альтернатив (г, к = 1,.

2,…, Г) в j-й ситуации (j = 1, 2, …,/).

Шаг 4. Определение коэффициентов ранжирования альтернатив в каждой ситуации. Коэффициенты ранжирования альтернатив определяются в каждой ситуации по формуле.

где Yjlj — элемент медианной матрицы для г'-й и k-Pi альтернатив (г, к — 1,2, …, Г) в j-й ситуации (j — 1,2,.

Шаг 5. Формирование матрицы рангов альтернатив в каждой ситуации. На данном шаге осуществляется ранжирование альтернатив по убыванию коэффициентов ранжирования А_ц, отдельно для каждой из ситуаций. В результате формируется матрица рангов размерности / х /, где / — количество возможных вариантов решения (альтернатив),/ — количество проблемных ситуаций. Элемент матрицы F_t] представляет собой ранг (порядковый номер по убыванию коэффициентов ранжирования) решения X, в j-й проблемной ситуации (г = 1, 2,…, /; j — 1, 2,…,/).

Шаг 6. Формирование матриц парных сравнений в каждой ситуации. На данном шаге формируются матрицы парных сравнений, в которых все альтернативы сопоставляются попарно на основе матрицы рангов, отдельно в каждой ситуации. Элементы матриц парных сравнений Y_ikj(i, k= 1,2…/;

j= 1,2,…,/) для всех возможных пар рассматриваемых альтернатив определяются для каждой проблемной ситуации следующим образом:

где Fij — элемент матрицы рангов, сформированный для i-й альтернативы в j-й проблемной ситуации (г = 1, 2…/; j = 1, 2,…,/);

F_kj — элемент матрицы рангов, сформированный для к-й альтернативы в j-й проблемной ситуации (к = 1, 2,…, /; j = 1, 2…/).

Шаг 7. Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив в каждой ситуации. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив в каждой из проблемных ситуаций определяются коэффициенты предпочтительности Eij (i- 1, 2,…, /; j — 1,2,…,./) по формуле.

где Y_ikj — элемент матрицы парных сравнений для г-й и k-й альтернатив ву'-й ситуации (г, & = 1, 2,/; j = 1, 2,.

Шаг 8. Определение коэффициентов предпочтительности альтернатив. На данном шаге для всех рассматриваемых альтернатив определяются коэффициенты предпочтительности Е (г = 1, 2,I) по формуле.

где Ejj — коэффициент предпочтительности г-й альтернативы ву-й ситуации (г = 1, 2…/;у= 1, 2,.

Шаг 9. Ранжирование альтернатив. На данном шаге альтернативы упорядочиваются по убыванию коэффициентов предпочтительности E_t (г = 1,.

2,…, Г). Альтернатива с наибольшим значением коэффициента E_t считается наиболее предпочтительной и получает ранг 1, альтернативе со вторым по величине значением коэффициента E_t присваивается ранг 2 и т. д.