Вибрационные смесители н измельчители

Математическая модель процесса смешения в вибрационном смесителе. В § 2.6 была построена математическая модель процесса смешения в вибрационном смесителе с корытообразным корпусом (см. рис. 2.26), которая имеет следующий вид:

Таблица 3.23 (окончание).

Рис. 3.64. Экспериментальные (сплошные линии) и расчетные (пунктир) зависимости с = / (0 для односпирального смесителя

• 1 — кварцевый песок + поваренная соль (1,63:: 1); 2 — кварцевый песок 4- поваренная coj-u
• (1,53: 1); 3 — кварцевый песок 4- 10%-ныД вод

ный раствор Na НМД (4.13: 1).

1 — кварцевый песок + поваренная соль (2,82:: 1); 2 — кварцевый песок + 10%-ный водный Рис. 3.65. Экспериментальные (сплошные лнпни) и расчетные (пунктир) зависимости <�з = / (I) для двухспиралъного смесителя.

раствор NaKMU (3,47: 1); 3 — кварцевый песок + + 10%-ный водный раствор NaKMU (2,55: 1).

где р (ф, t) — плотность вероятности положения частицы данного сорта; со* — осредненная угловая скорость вращения смеси, с'¹; Ар — угловой коэффициент макродиффузнн; ф — угловая координата; t — время; е — локальная порозность виброожиженной смеси на расстоянии г от условного центра вращения; е₀, в — осредненное по окружности значение локальных порозностей при rlR = 0,6; р_с, Ис — плотность и коэффициент динамической вязкости среды, в которой происходит процесс смешения, кг/м³, кг/(м*с); dj — эквивалентный диаметр смешиваемых частиц, м; А, (о — амплитудам частота колебаний вибратора, м, с^-1; М — массы смешиваемых материалов (загрузка вибросмесителя), кг; R — радиус цилиндрической части корпуса вибросмесителя, м; р_м — насыпная плотность смешиваемого материала, кг/м³; Дф₀ — угол исходной засыпки ключевого компонента; k_t — Аг₀, к* — неизвестные параметры, подлежащие.

идентификации.

Для проведения идентификации параметров модели (3.93)—(3.98) решим уравнение (3.93) методом Фурье 1871. Упростим уравнение (3.93), вводя лагранжеву координату:

Сущность преобразования выражения (3.99) заключается во введении подвижного радиуса, вращающегося с угловой скоростью среды. Относительно этого радиуса и рассматриваем рассеяние частиц Пусть р = X (ф) Т (I), тогда уравнение (3.100) примет вид.

Уравнение (3.101) соответствует двум обыкновенным дифференциальным уравнениям, решение которых имеет вид.

Тогда.

Подстановка граничных условий (3.98) в выражение (3.102) дает спектр собственных значений Я, а именно Я = кл; Cz — 0 (к = 1_г 2,.. оо).

Окончательное решение будет суммой всех частных решений.

Постоянные определяются из условий ортогональности системы собственных функций:

Подставляя в (3.104) начальное условие (3.97) р₀ = 1/А (р₀, получаем.

К решению (3.103) следует присоединить стационарное частное решение при t-^ оо. Ост = 1/(2л). Тогда с учетом (3.105) получим.

Подстановкой (3.99) в (3.106) окончательно получим.

При экспериментальном исследовании процесса смешения обычно в различные моменты времени берутся пробы из данного места рабочего пространства (смеси), неподвижного относительно корпуса смесителя. Свяжем величину р (ср, t) с измеряемыми величинами, в частности, с концентрацией компонентов смеси. Пусть смесь бинарная и объемная загрузка первого компонента, а = VI (V -Ь V2)" ^a второго 1 — а. Так как в рамках принятых допущения процесс смешения однороден по радиусу, то в секторе (кр корпуса смесителя на луче под углом (р в любой момент времени пребывает cUр/(2л) частиц. Из них частиц первого компонента (для которого рассчитана р) будет apd.

где, а = Д<�р₀/(2л). Тогда концентрация первого компонента смеси ct в пробе, взятой в любом месте выделенного сектора dtp, будет равна с учетом (3.107).

Используя значения концентрации компонента смеси вычисленные для различных мест рабочего пространства смесителя (для разных <�р*), можно оценить качество смешения с помощью ряда критериев (коэффициент вариации, дисперсия концентрации компонента и др.). Будем оценивать качество смешения коэффициентом вариации V_c по формуле.

п где с = 5j ^cifn — среднее значение концентрации компонента в.

<=1.

различных точках рабочего пространства; п — число точек рабочего пространства смесителя, в которых определяют концентрацию компонента смеси с j.

Проведенные выкладки позволяют записать математическую модель процесса смешения в вибрационном смесителе (3.93) —- (3.98) в виде модульного оператора, который позволяет рассчитать по аналитическим зависимостям коэффициент вариации, оценивающий качество смешения:

Выражение (3.118) отражает зависимость осредненной угловой скорости вращения смеси «* от параметров виброполя. Явный вид этой зависимости будет получен ниже.

Рис. 3.66. Схема экспериментальной установки для исследования процесса смешения в вибрационном смесителе.

а — принципиальная схема; б — блок-схема управления и контроля Таким образом, для идентификации параметров модели (3.111) — (3.118), представляющей собой модульный оператор, необходимо определить численные значения коэффициентов А**, /с*, k_t — А*_в и вид зависимости со* = f (Асо²/#). Для этого были проведены экспериментальные исследования процесса смешения в вибрационном смесителе с корытообразным корпусом. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3.66 (87J.

Основной частью установки (рис. 3.66, а) является вибрационный смеситель 1 с корытообразным корпусом. В корпусе смесителя / выделена секция 2 с раздвижными боковыми стенками. Стенки выполнены из фольгированного гетинакса. Фольгированное покрытие служило обкладками плоскцх закрытых датчиков-конденсаторов. Использование стенок аппарата в качестве обкладок конденсаторов позволяет преодолеть основной недостаток датчиков этого типа — внесение определенного нарушения в структуру потока как раз в том месте, где производится измерение.

Смеситель установлен на пружинных опорах 3. Вибровозбудитель 4 в виде вала с регулируемыми дебалансами 5 соединен гибкой муфтой 6 с валом электродвигателя постоянного тока 7. Питание двигателя осуществлялось от сети переменного тока напряжением 220 В через выпрямитель', собранный на диодах. Регулирование числа оборотов производилось автотрансформатором, смонтированным вместе с контрольными приборами в блоке контроля и управления 8 (рис. 3.66, б).

Амплитуда колебаний варьировалась за счет изменения массы дебалансов путем установки или снятия добавочного груза, набранного в виде комплекта. Контроль амплитуды колебаний производился с помощью вибрографа ВР-1, а частоты колебаний — строботахометром СТ-5 9.

Основным условием подбора аппаратурного оформления экспериментальных исследований было достижение линейной зависимости между измеряемой емкостью и показаниями регистрирующих приборов. Для получения линейной зависимости между емкостью и величиной среднего тока, протекающего через микроамперметр, был использован прибор, основанный на применении измерительного ждущего мультивибратора 10 188). Измеряемая емкость в данной схеме является частью времязадающей цепи ждущего мультивибратора [89]. При изменении емкости меняется длительность импульсов на выходе мультивибратора. В результате этого меняется средний ток, протекающий через микроамперметр. Зависимость между постоянной составляющей тока амперметра и измеряемой емкостью в описываемом измерителе линейная, что является основным критерием его использования. В качестве малоинерционного регистрирующее прибора данной системы использовался шлейфовый осциллограф Н-700 11.

Определим численные значения коэффициентов — А*б, входящих в выражение (3.117) для порозности е, и вид зависимости со* = = / {A (a²/g).

В работах, посвященных исследованию порозности внброкипящего слоя 190—92], нет сведений о влиянии вибрационных воздействий и свойств компонентов смеси на распределение ее локальных порозностей в корпусе вибрационного смесителя трубного типа.

Исследования были выполнены на экспериментальной установке (см. рис. 3.66). Тарировка аппаратуры производилась следующим образом. Определялась морозность свободно засыпанного слоя материала согласно методике, предложенной в (93]. Устанавливалась нулевая отметка, соответствующая емкости датчика-конденсатора, заполненного воздухом. Затем датчик заполнялся исследуемым материалом с известной начальной порозностью и фиксировалась вторая контрольная отметка. Изменение емкости в данных пределах характеризует изменение порозности материала от начального до текущего значения.

Эксперимент проводился в следующем порядке. В корпус смесителя (см. рис. 3.66, а) загружался исследуемый материал. Устанавливались необходимые частота и амплитуда колебаний. Включалась экспериментальная установка и давалась некоторая выдержка времени для стабилизации определенного гидродинамического режима. Включалась система регистрирующих приборов. По окончании эксперимента установка выключалась и готовилась к новым опытам. Высокая частота колебаний установки и идентичность характера флюктуации порозности слоя в каждом периоде колебаний позволили ограничить время опытов пятью секундами.

Полученные в результате опытов осциллограммы (рис. 3.67) подвергались последующей обработке с целью получения отдельных параметров, характеризующих динамическую картину состоянии виброкипящсй системы.

Порозность слоя при обработке осциллограммы определялась, исходя из следующих предпосылок (см. рис. 3.67) [94]. Показание датчика Я соответствует полной засыпке ячейки датчика при начальной порозности е₀, а показание датчика Я, соответствует полной засыпке ячейки при порозности слоя e_it соответствующей режимам вибровоздействия. Следовательно, Я -*• V (1 — ео); Я* -? К*, где V (1 — е₀), Vi — объемы', сыпучего материала в ячейке соответственно до и после наложения вибровоздействия. Отсюда пли.

где V — объем ячейки датчика-конденсатора.

Для получения достаточно достоверного результата измерение порозности слоя для каждого конкретного случая повторялось 3— 5 раз.

Исследование порозности виброслоя проводилось по методике, предложенной в [92] и преобразованной применительно к циркуляционному движению материала в трубных вибросмесителях.

Характеристики применяемых модельных материалов: 1) песок кварцевый — d = (50 -з- 300) — 10″^в м, p,_t = 1480 кг/м³; 2) порошковый полистирол — d = (60 -4- 100)*10"® м, р" = 400 кг/м³. Эквивалентный диаметр частиц модельных материалов определяли по формуле

где di — среднее значепие диаметра частиц i-го класса; — процентное содержание частиц i-ro класса; к — число классов.

Для выявления закономерности изменения локальной порозности слоя е в зависимости от изменения d₀ были подготовлены навески материала с 4 = 70−10″ ®, 90−10″ ®, 110−10″ ®, 130−10″ ®, 150−10"®, 170- •10″ ®, 180−10″ ® м. Частота колебаний оставалась неизменной в течение данной серии опытов.

На рис. 3.68 представлены результаты экспериментальных исследований влияния величины d^ на порозность виброкипящей среды. Как видно из графиков, с увеличением эквивалентного диаметра частиц смеси порозность виброкипящего слоя убывает. Для того чтобы проследить данную зависимость при различных режимах работы вибрационного смесителя, каждую серию экспериментов выполняли при заданной частоте и амплитуде колебаний вибратора К₇ = A<*Vg = 6,28; 8,06; 10,08; 12,31; 14,76; 17,45. Графические зависимости дают представление об идентичности полученных результатов для исследованного диапазона частот колебаний.

Результаты, представленные на рис. 3.68, можно объяснить следующим образом. При увеличении параметров вибрации выше кри;

Рис. 3.67. Осциллограмма изменения порозностн виброкнпящего материала.

Рис. 3.68. Зависимость локальной порозностн виброкипящей смеси от эквивалентного диаметра смешиваемых частиц.

J — К_у ?= 17.45; 2 — Ку — 14.76; 3 — К_у «= 12,31; 4'— К_у^г*= 10,08; 6 — Ку= 8,06t.

в — К_у «= 6.28.

Рис. 3.69. Зависимость локальной порозностн виброкпнящей смеси от величины вибрационного ускорения при различных К_м 1 — 0.6; 2 — 0,7; 3 — 0,8; 4 — 0,9.

тпческой слой материала начинает отрываться от днища аппарата. Возникающие пульсационные давление и разряжение газа способствуют образованию его потока в слое материала. Потоки газа вызывают отрыв частиц друг от друга и наряду с вибрационными воздействиями создают интенсивное перемещение их в слое.

Увеличение эквивалентного диаметра частиц приводит к уменьшению плот; ости упаковки их в слое. Газ более свободно движется в слое сыпучего материала. Таким образом, уменьшается доля сил_г вызывающих отрыв частиц друг от друга.

Значительное влияние на иорозность виброкипящего слоя оказывает ускорение вибрации корпуса смесителя Л (c)². При переходе ускорения за критическое для данного сыпучего материала последний начинает отрываться от вибрирующей поверхности и переходит в состояние виброкипения. Вместе с тем он начинает циркулировать внутри корпуса вибросмесителя [94—96).

Рис. 3.70. Зависимость локальной порочности виброкипящсн смеси от степени заполнения корпуса установки при различных ЛГ 1 — 17; 2 — И; 3 — 14; 4 — 6.

Рис. 3.71. Зависимость локальной порозности виброкппящсй смеси от амплитуды колебании корпуса установки при различных А'_м

J — 0.9; 2 — 0.8; 3 — 0.7; 4 — 0.6.

Зависимость порозности виброкипящего слоя от вибрационного ускорения (безразмерного комплекса К_у = Ato²/g) показана на рис. 3.69. В интервале Ку — 4 -г- 12 порозность виброслоя увеличивается более интенсивно, чем прп дальнейшем повышении ускорения вибрации. Это объясняется действием аэродинамической силы, которая возникает в результате образования под виброкипящим слоем разряжения. Сила атмос]ерного давления, действующая на сыпучий материал, прижимает его к дну смесителя и препятствует увеличению порозности слоя. При Ку = 4 и ниже воздействие вибрации.

Рис. 3.72. Зависимость величины локальной порозности виброкипящсн смеси от расстояния до условного центра вращения при различных АГ_у.

1 — 17, 2 — 14; 3 — 11 на смесь приводит к снижению сил трения между частицами, но еще недостаточно для отрыва частиц друг от друга, т. е. для увеличения порозности слоя. Это способствует процессу оптимальной самоукладки частиц в слое и до некоторой степени снижению порозности внброслоя.

Влияние количества материала, загружаемого в корпус смесителя, на порозность виброслоя отражено величиной ЛГ_М = Л///?³р_м, характеризующей степень загрузки корпуса вибросмесителя.

Анализируя приведенные на рис. 3.70 зависимости, видим, что чем выше степень заполнения корпуса смесителя, тем (при одной и той же интенсивности вибровоздействия на смесь) больше порозность виброкипящего слоя. Линейный характер вышеуказанной зависимости оставался неизменным при всех исследованиях режима работы экспериментальной установки. Таким образом, максимальное заполнение корпуса аппарата обрабатываемым материалом выгодно не только с точки зрения рационального использования объема корпуса смесителя, но и с точки зрения ведения самого процесса смешения.

На рис. 3.71 представлена зависимость порозности виброкипящей смеси от амплитуды колебаний корпуса вибросмесителя. Получепные графики свидетельствуют о линейном изменении порозности виброслоя в зависимости от амплитуды вибрации в исследованном диапазоне. Это можно объяснить следующим образом [94]. При увеличении амплитуды колебаний увеличиваются скорость и энергия воздействия корпуса смесителя па слой материала. При этом возрастает подвижность частиц, вязкость смеси уменьшается, а расстояния между частицами увеличиваются. Собственная частота материала в процессе смешения является функцией его физико-механических свойств. Вибрационное смешение оказывает «мягкое» воздействие па частицы материала, т. е. материал смеси практически не истирается. Можно считать, что физико-механические характеристики компонентов в процессе смешения не меняются и отношение собственной частоты загрузки к частоте колебаний вибратора — величина постоянная. Поэтому увеличение амплитуды колебаний вибратора при неизменной частоте колебаний загрузки приводит к линейному увеличению порозности виброкипящего слоя в исследованном диапазоне изменения амплитуд.

Локальная порозность виброслоя пе есть постоянная величина для ' любой точки объема вибрационного смесителя.

В уравнении (3.96) это отражено геометрическим симплексом r/R.

Измерение локальных порозностей с помощью установки и методики, описанных выше, позволило получить их значение во всем поперечпом сечении вибросмесителя [94]. Сложность картины распределения локальных порозностей не дает возможности достаточно просто представить их зависимость от места расположения регистрирующего датчика в корпусе аппарата. Поэтому рассчитывались средние порозности по аксиальным окружностям, что позволило получить графические зависимости, представленные на рис. 3.72.

Характер распределения локальных порозностей определяется подводом энергии от вибрирующей поверхности. Энергия частиц, расположенных непосредственно у вибрирующей поверхности, передается в глубь слоя при их соударении. При этом за счет неупругости частиц и проскальзывании их при ударах неизбежна диссипация энергии. От величины диссипации энергии существенно зависит возможность подведения ее на заданную глубину виброслоя. Убывание амплитуды колебаний смеси с увеличением расстояния от дна смесителя приводит к снижению подвижности частиц. Это, в свою очередь, отражается на величине локальной порозности.

Влияние осредненной угловой скорости вращения смеси о>* на локальную порозность слоя, а также вид зависимости to* = / (A (o²/g) определяли постановкой дополнительной серии опытов. Во время опытов замерялись: положение условного центра вращения, траектории движения материала относительно условного центра вращения, скорость циркуляции материала и локальная порозность.

Обработка на ЦВМ результатов экспериментальных исследований дала возможность получить численные значения коэффициентов Aj — А*в и явный вид зависимости о* = / (A (o²/g) 197J:

Полученные выражения (3.119) и (3.120) проверены и являются справедливыми в следующих практически значимых диапазонах изменения величин: эквивалентный диаметр частиц смеси d₀ = (70 чч- 180)• 10″^в м; амплитуда колебаний корпуса вибросмесителя А = = (0,5 -г- 3)*10″ ³ м; частота колебаний корпуса вибросмесителя to = = (150 ч- 314) с" ¹; степень загрузки корпуса смесителя АГ_М = = (0,6 ч- 0,9); отношение эквивалентных диаметров компонентов смеси 20—25; отношение насыпных плотностей компонентов смеси 2−5; рс<�Йсо*/р_с = 0,051 ч- 0,676.

Заключительным этапом идентификации параметров модели.

(3.111)—(3.118) является определение численных значений коэффициентов к и к*, входящих в выражение (3.115) для определения коэффициента макродиффузии D

Алгоритм идентификации коэффициентов к% и к* состоял из следующих шагов [87, 88, 94, 97].

1. Экспериментальное определение кинетических кривых процесса смешения в вибросмесителе V_СЭКСП — / (0 при различных значениях режимных параметров смесителя (амплитуда А и частота о> колебаний вибратора), степени заполнения корпуса смесителя Л/У (Л³р_м) и физико-механических характеристик смешиваемых сыпучих материалов р>, d_э. Эксперименты проводили на установке, схема которой показана на рис. 3.66 и описана выше. При проведении опытов использовали непрерывный контроль качества смеси (непрерывное измерение концентрации компонента смеси С/ при различных углах (р/ [88]).

Непрерывный контроль качества смеси является эффективным и перспективным способом. Однако конструктивные особенности различных типов смесителей зачастую не позволяют разработать достаточно простые, но надежные методы непрерывного контроля качества смеси. До настоящего времени метод непрерывного контроля базировался в основном на использовании радиоактивных изотопов 198, 99]. Однако в связи с высокой стоимостью оборудования и сложностью защиты от облучения этот метод не находит широкого распространения. Вместе с тем конструкции некоторых смесителей п гидродинамика процессов, проходящих в них, позволяют использовать весьма простые способы непрерывного анализа качества смеси, основанные на принципе измерения электростатической емкости [88, 100−103].

Конструкция вибрацпопного смесителя наиболее полно отвечает условиям применимости емкостных датчиков. В смесителе отсутствуют внутренние устройства типа вращающихся лопастей, отражательных перегородок и т. д. Корпус смесителя не вращается относительно своей оси, поэтому представляется возможным закрепить внутри него емкостные датчики-конденсаторы. При идентичной жесткости всех упругих опор и совпадении вибраторной оси с осью привода в смесителе отсутствует осевое перемещение материала. Смесь движется параллельными слоями, перпендикулярными оси корпуса. Таким образом, датчики, помещенные в корпус смесителя, практически не влияют на гидродинамику движения смеси и не нарушают ее структуру. Смесь в корытообразном корпусе вибрационного смесителя вращается относительно условного центра вращения. Датчики, оставаясь неподвижными относительно корпуса, непрерывно регистрируют качество смеси, проходящей через них. Возможность установки конденсаторов в любой точке внутри смесителя исключает в последнем зоны, не поддающиеся исследованиям.

Датчики-копденсаторы 1 (рис. 3.73) располагаются на двух укрепленных в корпусе вибросмесителя перегородках 2, не оказывающих влияние на движения материала ввиду отсутствия ярко выраженного осевого перемещения смеси в корпусе 3 вибросмесителя [88].

В [101] отмечается влияние гранулометрического состава компонентов на электростатическую емкость смеси. В результате экспериментального исследования данного явления была установлена область этого влпяпия. Так, например, для кварцевого песка пределом является диаметр частиц 500−10″^вм. Дальнейшее уменьшение диаметра не оказывает заметного влияния на электростатическую емкость. Для полистирола предел равен 350−10″ ^вм.

В проведенных экспериментальных исследованиях использовались материалы с эквивалентным диаметром частиц d₂ — (70 -г- 180) • •10″^вм. Поэтому полагаем, что влиянием изменения размеров частиц на электростатическую емкость в этих пределах можно пренебречь.

Для построения калибровочного графика приготавливались смеси из компонентов в соответствующих соотношениях. Приготовленные смеси загружались в экспериментальную установку. При установившихся режимах работы фиксировались показания приборов для заданных концентраций ключевого компонента. Влияние пульсирующей порозности виброслоя компенсировалось с помощью измерительного мультивибратора. На основании полученных экспериментальных данных строились калибровочные графики для каждого режима работы установки.

Экспериментальные исследования кинетики процесса вибросмегасния проводились следующим образом. В корпус смесителя засы;

Рис. 3.73. Расположение датчиков-конденсаторов в корпусе вибросмесителя.

Рис. 3.74. Схема загрузки компонентов смеси в корпус смесителя 1 — датчик; А и В — компоненты смеси.

Рис. 3.75. Осциллограмма кинетики изменения локальной концентрации ключевого компонента в датчике 1.

пались компопепты смеси по схеме, представленной на рпс. 3.74. Г1 о калибровочному графику выбиралось напряжение, соответствующее режиму работы электродвигателя. На вибраторе устанавливали необходимые дебалансы. Включались регистрирующие приборы, затем экспериментальная установка. Длительность эксперимента определялась временем установления динамического равновесия процесса смешения, что соответствует Дс ^ const. Результаты экспериментов фиксировались на осциллограммах, подобных представленной на рис. 3.75.

Величина II на осциллограмме соответствует 100% содержания в датчике полистирола, а величина 0—100% содержания песка. Hi соответствует содержанию компонента в смеси в i-й момент времени. Обработка осциллограммы производилась по соотношению.

По значениям локальных концентраций в каждом из датчиков, используя формулу (3.111), рассчитывался коэффициент вариации для заданных моментов времени. Результаты представлялись графически в виде кипетических кривых процесса вибрационного смешения (табл. 3.24, рис. 3.76).

Таблица 3.24. Результаты обработки экспериментальных данных, но исследованию влияния параметров вибровоздействия на кинетику смешения сыпучих материалов в вибрационном смесителе.

• 2. Определение численных значений коэффициента макродиффузии Д>, соответствующих различным значениям режимных параметров, степени заполнения корпуса смесителя и физико-механических характеристик смешиваемых материалов. Для этого использовались экспериментальные кинетические кривые процесса смешения У_Сэксп = / (t), полученные па шаге 1. Для каждой экспериментальной кривой ^с_аксп ~ / (0 рассчитывали по формулам (3.111) — (3.114), (3.120), расчетные кривые F_Cpacq = / (/) для различных D<�р* Искомое значение D_v определяли из условия минимума среднеквадратичного отклонения Й_Слксп ^и ^е_расч— Расчеты повторяли для каждой Р_сэксп = / (0 и таким образом получали все значения D_ф.
• 3. Для каждого значения режимных параметров, степени заполнения корпуса смесителя и физико-механических характеристик смешиваемых материалов строили график зависимости /)_ф = ⁼ / (^ео, е) — Причем значения е₀, в определяли по (3.119) и (3.120) при

~ 0,6. Зависимость коэффициента макродиффузии Др от средней порозности виброкипящей смеси представлена на рис. 3.77. По ней определили значения коэффициентов к* и к*. Тогда.

Таким образом, в окончательном виде после процедуры идентификации параметров математическая модель процесса смешения.

Рис. 3.76. Экспериментальные кинетические кривые смешения ири различных значениях вибрационного ускорения К_у.

1 — 4,71; 2 — 10,09; 3 — 20,41.

Рис. 3.77. Зависимость коэффициента макродиффузии от средней порозности виброкипящей смеси

в вибрационном смесителе запишется следующим образом:

Проверка адекватности модели (3.122)—(3.128) показала хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений V_c (расхождение не превышало 3—5%) (рис. 3.78).

Математическая модель процесса смешения при сопутствующем измельчении в вибрационной шаровой мельнице. Проведем идентификацию параметров и проверку адекватности математической моде;

Рпг. 3.78. Экспериментальная (сплошпая лппия) и расчетная (пунктир) кинетические кривые процесса смешения в вибрационном смесителе Рпг. 3.79. Зависимость от времени качества смеси (а) и константы скорости процесса смешения (б)

ли процесса смешения при сопутствующем измельчении в вибрационной шаровой мельнице, полученной в § 2.6:

где о² — дисперсия концентрации компонента смеси; ор — равновесная (предельная) дисперсия концентрации компонента смеси; к — константа скорости смешения; у — константа скорости измельчения; п — количество произвольно выбранных точек отбора в объеме вибрационной мельницы; I — количество проб в каждой из п точек; nl — общее количество проб (объем выборки).

Для идентификации параметров и проверки адекватности модели (3.129) экспериментальным данным было проведено исследование процесса смешения при сопутствующем измельчении в лабораторной вибрационной шаровой мельнице. В качестве мелющих тел использовали стальные ролики, в качестве измельчаемых и смешиваемых материалов — хлористый натрий и кварцевый песок [104].

Проверку адекватности математической модели (3.129) проводили двумя способами. Во-первых, анализировали поведение во времени параметра модели к при фиксированном значении параметра у. Как следует из рис. 3.79, зависимость к = f (t) имеет вид стационарной случайной функции, среднее зпачение которой удовлетворяет кинетической кривой. Во-вторых, статистическое сравнение опытных и теоретических значений дисперсий показало их однородность [104].

Таким образом, полученная математическая модель (3.129) удовлетворительно соответствует опытным данным и может быть использована для управления и прогнозирования процесса.

Математическая модель процесса измельчения в вибрационной шаровой мельнице. Модель построена в § 2.6 и имеет вид.

начальное условие.

где d_cр (/) — средний диаметр измельчаемых частиц; Я. — коэффициент интенсивности измельчения; р — коэффициент, определяющий долю частиц, находящихся в зоне измельчения, на которые активно воздействуют мелющие тела; d₀ — начальное значение среднего диаметра частиц в момент времени t — 0.

Приведем модель (3.130) в виде функционального оператора к модульной записи. Для этого решим дифференциальное уравнение (3.130) при начальном условии (3.131):

На практике для оценки степени измельчения часто пользуются удельной поверхностью обрабатываемого материала, которая рассчитывается по результатам ситового анализа или определяется при помощи поверхностномеров. Поэтому для идентификации параметров проверки адекватности модели (3.132) экспериментальным данным приведем модель (3.132) к записи через значения поверхностей, которыми обладает измельченный материал в соответствующий момент времени:

Экспериментальная часть исследования процесса измельчения проводилась на лабораторной мельнице с объемом рабочей камеры 0,4 л [105]. Конструкции привода и инерционного вибратора позволили изменять параметры вибрации, которые варьировались в следующих пределах: амплитуда 0,6—0,9 мм, угловая частота колебаний 304—461 рад/с.

Для измельчения были выбраны следующие материалы: хлористые калий и натрий и кварцевый песок. Загрузка материала рассчитывалась при условии суммарного (с мелющими телами) коэффициента заполнения камеры мельницы, которой был принят равным 0,9. В качестве мелющих тел использовались стальные ролики, диаметр и высота которых равнялись 10 мм. При установленных параметрах вибрации мельница загружалась расчетным количеством мелющих тел и материалов с известной начальной удельной поверхностью. Через определенные промежутки времени содержимое мельницы высыпалось и рассеивалось на фракции на приборе для ситового аналиРис. 3.81. Кинетическая зависимость, характеризующая изменение среднего диаметра частиц во времени.

S₀ и с? о" Т; е. рассчитывались.

Рис. 3.82. Зависимость X = / (t).

за. По данным фракционного состава рассчитывались значения поверхности S (I) и диаметр d_cp (t), которые затем делились на значения этих переменных до измельчения масштабированные значения. 13 результате проведенных экспериментальных исследований работы вибромельницы на указанных материалах и режимах получены опытные зависимости средних масштабированных значений поверхности и диаметра от времени, представленные на рис. 3.80 и 3.81. Эта информация была использована для идентификации параметров и проверки адекватности модели (3.133) эксперименту.

Уравнению (3.133) придали вид квадратичного полинома без свободного члена:

Рис. 3.80. Кинетическая зависимость, характеризующая изменение средней поверхности частиц во времени.

где b_t = Х/3; Ь₂ = —Я.р/6; х = t у = In S {t)/S₀.

Определение значений коэффициентов Ь_1э Ь₂ проводилось обработкой опытных данных с использованием полинома Чебышева. В результате найдены значения параметров математической модели (3.133) X п р для различных материалов, которые приведены пиже.

Проверка адекватности модели (3.133) эксперименту проводилась с использованием анализа зависимости X = / (t) при определенном значении р.

Как следует из рис. 3.82, эта зависимость является стационарной случайной функцией и характеризуется средним X = const, что служит надежным признаком соответствия принятого постулата неоднородного марковского процесса рождения физической картине явления. Полученное уравнение (3.133) в отличие от эмпирических формул, приведенных в 1811, имеет коэффициент перед X, равный 1/3. В отмеченной монографии в показатель при экспоненте вводится коэффициент полезного действия, равный 0,1. Таким образом, используя марковские свойства процесса, получили более точное описание процесса.

Как показал опыт, вибромельница успешно может быть применена для измельчения различных материалов. Конструкция вибромелышцы позволяет изменять параметры вибрации, что обеспечивает определенную энергонапряженность в зоне измельчения и благодаря этому возможность регулирования толщины помола для различных материалов.

Математическая модель процесса измельчения с учетом агломерации (агрегации) в вибрационной шаровой мельнице, полученная в § 2.6. имеет вид

где р — коэффициент интенсивности агрегирования измельчаемых частиц.

Аналогично (3.131), (3.132) приведем модель (3.134) к модульной записи, учитывая, что параметры X, р и р в общем случае зависят от времени. Тогда.

Модульный оператор (3.135) можно привести к более удобному для практических расчетов виду, перейдя к записи через значения удельных поверхностей:

Полученное уравнение (3.136) используем для идентификации (оценки) коэффициента интенсивности агрегирования измельчаемых частиц р. Для этого необходимо с помощью эксперимента определить полную удельную поверхность измельченного материала (т. е. его удельную поверхность после дезагрегирования) и удельную поверхность с учетом явления агрегирования (т. е. удельную поверхность измельченного материала до дезагрегации) [811. Полагая, что может быть достигнута достаточно полная дезагрегация тонкодиспергированных частиц материала, запишем уравнение (3.136) для двух слу;

ззо чаев [106]: до процесса дезагрегации.

после дезагрегации.

Поделив уравнение (3.138) на уравнение (3.137), после операции логарифмирования приходим к соотношению, позволяющему оценить численное значение р для произвольного момента времени t:

Экспериментальная часть исследования проводилась [106] на лабораторной вибромельнице с объемом рабочей камеры 6 л, амплитуда и частота колебаний варьировались в пределах 1,5—5 мм и 20— 50 Гц соответственно. В качестве мелющих тел использовали полидисперсную смесь стальных шаров, минимальный диаметр которых был равен 15 мм, максимальный — 30 мм. Для измельчения использовали цементный клинкер и кварцевый песок. Коэффициент заполнения помольной камеры мельницы был принят равным 0,8.

Дезагрегацию измельченного материала проводили по методике, предложенной в работе [81]. В качестве дезагрегирующего агента применяли воду. Анализ проведенных экспериментов показал, что как для цементного клинкера, так и для кварцевого песка в установившемся режиме измельчения экспериментальные точки с достаточно хорошей степенью приближения могут быть описаны линейной зависимостью в системе координат In (575), t (рис. 3.83). Таким образом, коэффициент р может быть найден графически: из уравнения (3.139) следует, что р = 3к, где к = tg а, а — угол наклона построенной прямой к оси времен. Значение коэффициента р, вычисленное для цементного клинкера, равняется 1,03; для кварцевого песка — 4,80.

Полученные значения коэффициента р целесообразно использовать в дальнейшем для оптимизации режимов работы вибромельпнцы с учетом агрегирования тонкодисперсных частиц материала.