Установившиеся процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

Основные определения

В данной главе рассмотрены основы теории установившихся процессов в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами.

Электрическими линиями с распределенными параметрами называют такие линии, в которых для одного и того же момента времени ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к соседней точке, т. е. являются функциями времени и пространственной координаты.

Эффект непрерывного изменения тока и электрического напряжения вдоль линии имеет место вследствие того, что линии обладают распределенными в пространстве продольными и поперечными элементами (рис. 11.1, а).

На рис. 11.1, а изображен участок линии с распределенными параметрами, через dx обозначен бесконечно малый элемент длины линии.

Сопротивления Z, Z₃, … называют продольными, в них включены сопротивления прямого и обратного проводов; сопротивления Z₄, Z₅, Z₆, … называют поперечными.

В результате утечки тока через сопротивление Z₄ ток i₂ Ф йАналогично, ток i₃ Ф i₂ и т. д. Напряжение между точками а и b не равно напряжению между точками с и d и т. д.

В электрических линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления образованы активными сопротивлениями проводов линии и индуктивностями двух противостоящих друг другу участков линии длиной dx. Поперечные сопротивления состоят из сопротивлений утечки, появляющейся вследствие несовершенства изоляции между проводами линии, и емкостей, образованных противостоящими друг другу элементами (участками) линии.

Линию с распределенными параметрами называют однородной, если равны друг другу все продольные сопротивления участков линии одинаковой длины и равны друг другу все поперечные сопротивления участков линии одинаковой длины. Участок линии на рис. 11.1, а однороден, если Z₁ = Z₂ = Z₃ = … и Z₄ = Z₅ = Z₆ = … .

Puc. 11.1.

Линию с распределенными параметрами называют неоднородной, если продольные сопротивления в ней различны или поперечные сопротивления неодинаковы.

Кроме того, линии с распределенными параметрами можно подразделить на две большие группы: нелинейные и линейные. В нелинейных линиях с распределенными параметрами продольные и (или) поперечные сопротивления являются функциями протекающих по ним токов, в линейных продольные и поперечные сопротивления не являются функциями протекающих через них токов.

Кроме электрических линий с распределенными параметрами существуют и магнитные линии с распределенными параметрами. Под магнитными линиями с распределенными параметрами понимают такие линии, магнитный поток и магнитное напряжение вдоль которых непрерывно меняются при переходе от одной точки линии к соседней (см. параграф 14.24).

В магнитных линиях с распределенными параметрами продольные сопротивления представляют собой магнитные сопротивления самих магнитных стержней, образующих магнитную линию, а поперечные сопротивления обусловлены утечкой магнитного потока по воздуху между противостоящими друг другу участками линии.

Примером нелинейной электрической линии с распределенными параметрами является электрическая линия передачи высокого напряжения при наличии между проводами линии тихого электрического разряда (явление короны на проводах). В этом случае емкость между противостоящими друг другу участками линии является функцией напряжения между этими участками.

Примером нелинейной магнитной линии с распределенными параметрами является линия, образованная параллельно расположенными магнитными сердечниками, которые в процессе работы линии могут насыщаться.

Когда используют термин «линия с распределенными параметрами», то обычно его мысленно связывают с мощными линиями передачи электрической энергии на большие расстояния, с телефонными и телеграфными воздушными и кабельными линиями, с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транспорте, с антеннами в радиотехнике и другими родственными линиями и установками. В то же время с линиями с распределенными параметрами имеют дело, когда «линий» в буквальном смысле слова, казалось бы, вовсе нет. Так, обычная индуктивная катушка при достаточно высоких частотах представляет собой линию с распределенными параметрами. Картина электрического и магнитного полей катушки показана на рис. 11.1, б. Линии напряженности электрического поля Ё показаны штриховой линией, линии напряженности магнитного поля Н — сплошными линиями.

Схема замещения катушки показана на рис. 11.1, в. Из рисунка ясно, что кроме индуктивностей в схеме есть межвитковые емкости и емкости на корпус прибора (на землю). Если по катушке проходит переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также идет ток. При одном и том же напряжении между соседними витками ток через емкости тем больше, чем выше частота переменного тока. При низкой частоте (десятки, сотни, тысячи герц) ток через емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки и наличие емкостей можно не учитывать в расчете (что и делалось до сих пор). Если же частота тока очень велика, например сотни миллиардов герц, то токи через емкости могут во много раз превышать токи через витки катушки. В этом случае вся катушка в целом будет оказывать прохождению переменного тока емкостное, а не индуктивное сопротивление (количественные изменения перешли в качественные). При промежуточных частотах порядка нескольких мегагерц (когда линейные размеры катушки соизмеримы с длиной волны) индуктивная катушка является типичной линией с распределенными параметрами. Если индуктивная катушка намотана на стальной сердечник, который способен насыщаться, и частота тока достаточно велика, то все устройство в целом представляет собой сложную совокупность из электрической и магнитной нелинейных цепей с распределенными параметрами.

В данной главе рассматриваются основы однородных линейных цепей с распределенными параметрами. Вся теория излагается применительно к электрическим линиям с распределенными параметрами на переменном токе. Теория однородных линейных электрических цепей с распределенными параметрами на постоянном токе непосредственно следует из теории цепей переменного тока, если принять угловую частоту равной нулю.

Теория однородных линейных магнитных линий на постоянном токе в значительной мере аналогична теории однородных линейных электрических линий с распределенными параметрами, только вместо тока в уравнении должен быть подставлен магнитный поток, электрическое напряжение заменено магнитным напряжением, продольное активное сопротивление — продольным магнитным сопротивлением, поперечная электрическая проводимость — поперечной магнитной проводимостью (см. гл. 14). Теория магнитных линий с распределенными параметрами на переменном токе рассмотрена во втором томе учебника.