Коэффициент амплитуды и коэффициент формы

Коэффициент амплитуды к_а — это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значению. Для синусоидального тока.

Под коэффициентом формы понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к ее среднему за полпериода значению. Для синусоидального тока.

Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс действующего значения.

Комплексная плоскость, на которой можно изобразить комплексные числа, дана на рис. 3.2. Комплексное число имеет действительную (вещественную) и мнимую части. По оси абсцисс комплексной плоскости откладывают действительную часть комплексного числа, а по оси ординат — мнимую часть. На оси действительных значений ставим +1, а на оси мнимых значений +j (j = V-l).^[1]

Рис. 3.2.

Из курса математики известна формула Эйлера

Комплексное число е)^а изображают на комплексной плоскости вектором, численно равным единице и составляющим угол а с осью вещественных значений (осью +1). Угол, а отсчитываем против часовой стрелки от оси +1. Модуль функции.

Проекция функции е)^а на ось +1 равна cos а, а на ось +j равна sin а. Если вместо функции е>^а взять функцию 1_те>^а, то.

На комплексной плоскости эта функция, так же как и функция eJ^a, изображается под углом, а к оси +1, но длина вектора будет в 1_т раз больше.

Угол, а в формуле (3.8) может быть любым. Положим, что, а = cot + j/, т. е. угол, а изменяется прямо пропорционально времени. Тогда.

Слагаемое I_mcos (wt + |/) представляет собой действительную часть (Re) выражения /_me'^{(cot +} v);

а функция I_msin (wt + |/) есть коэффициент при мнимой части (Im) выражения /_me>^{(wt +} v);

Таким образом, синусоидально изменяющийся ток i (ср. (3.1) и (3.11)) можно представить как Im (J_me^^mt + v)) или, что-то же самое, как проекцию вращающегося вектора l_me>^{(cot +} v) на ось +j (рис. 3.3).

Исторически сложилось так, что в радиотехнической литературе за основу обычно принимают не синусоиду, а косинусоиду и потому пользуются формулой (3.10).

Рис. 3.3.

С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени cot = 0. При этом вектор

где i_m — комплексная величина, модуль которой равен 1_т; |/ — угол, под которым вектор 1_т проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе.

Величину i_m называют комплексной амплитудой тока i. Комплексная амплитуда изображает ток i на комплексной плоскости для момента времени cot = 0. Точка, поставленная над током (/) или напряжением (У), означает, что эта величина во времени изменяется синусоидально.

Поясним сказанное. Пусть ток i = 8sin (cot + 20°) А. Запишем выражение для комплексной амплитуды этого тока. В данном случае 1_т = 8 А, |/ = 20°. Следовательно, i_m = 8е>^ж А.

Пусть комплексная амплитуда тока i_m = 25е^_->³⁰° А. Запишем выражение для мгновенного значения этого тока. Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению умножим i_m на и возьмем коэффициент при мнимой части от полученного произведения (см. формулу (3.11)):

Под комплексом действующего значения тока или комплексом тока (комплексным током) I понимают частное от деления комплексной амплитуды на V2:

Пример 29.

Записать выражение комплекса действующего значения тока 1_т — 8е)²⁰° А Решение. Комплекс действующего значения тока

• [1] Действующее значение измеряют приборами электромагнитной, электродинамической и тепловой систем. Принцип действия измерительных приборов различныхсистем изучают в курсе электротехнических измерений. Для несинусоидальных периодических токов ка Ф /сф Ф 1,11. Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.