Гиперболическая и показательная форма операторов ВНЭ

Ранее упоминалось, что для синхронных монохроматических ЭМ — колебаний, но с существенно отличающимися амплитудами, КБВ

участка транспортировки энергии ЭВЦ (см. рис. 4) может быть близок к единице. В соответствии с современной классификацией, такой случай как бы свидетельствует о некогерентности взаимодействующих волн [23]. Поэтому нужны достоверно альтернативные и верификационные аналитические инвариантные макромодели суммирования коррелированных сигналов разной интенсивности, позволяющие найти совокупность дополнительных параметров ВНЭ, иллюстрирующих мгновенное управление электроэнергетической сетью ЭП СВЧ.

При нахождении элементов А и В матриц передачи невзаимного проходного распределенного четырехполюсника с помощью макромодели длинной линии [35] используем запись общего решения уравнения Гельмгольца для ВНЭ как суммы экспоненциальных функций, равносильную форме (1) — (4):

Здесь А[, Аг — амплитудно-зависимые коэффициенты, соответствуют одновременно клеммам 1-Г, 2−2' схем замещения кластера (см. рис. 1 — 4). Поэтому равенства (21), (22) совместно образуют ее компонентные уравнения, отображающие аналитически инерционность транспортировки однотонового воздействия и реакции разной интенсивности с помощью параметра ух ЭВЦ. С другой стороны, сомножители А, Аг, относящиеся к падающим и отраженным волнам, определяются граничными условиями кластера, обусловленными преобразованием энергии внутри ПИ и ВИ ЭДС. Знаки показателей экспонент в формулах (21), (22) выбраны в соответствии с общепринятым направлением распространения сигналов в длинной линии [351. Вместе с тем положительные и отрицательные направления (падающих и отраженных или прямых и обратных) волн токов и напряжений при составлении основных уравнений проходного четырехполюсника, соответствующих режимам автои вынужденных колебаний, корректно находить только из решения уравнения электрического равновесия ЭВЦ. При разделении точек возбуждения и наблюдения за нелинейными процессами условимся обозначать ток и напряжение в начале линии индексами 1 (U, I) на ее левом (х=0) и 2 (U2,1 г) правом концах (х—1). Поиск передаточной функции каждого ВНЭ в общем аналитическом виде одновременно осуществляем как отношения комплексных напряжений и токов на его выходе и входе вне конкретизации их взаимосвязи, задания внутреннего сопротивления и внешней характеристики ПИ и ВИ энергии.

В теории ЭВЦ алгоритм прямого анализа композиции сигналов отвечает исследованию отклика ее участков на монохроматическое воздействие ЭДС ПИ без уточнения его свойств. В этом случае задана «рабочая» точка ВАХ левого сосредоточенного НЭ, напряжение U и ток /1 при координате х=0 (см. рис. 4). Тогда для произвольного общего сечения х-х' ВНЭ, в котором наблюдаем за интерференционными процессами, имеем:

Кроме того, для изучения изменения рельефа напряжения, тока и мощности вдоль ВНЭ как функции двух переменных Ui, 1 («независимых» на данном этапе расчета с помощью метода гармонической линеаризации [36]), применим уравнения однородных линий передачи в виде стоячих волн:

Выражения (25), (26) следуют из формул (23), (24) при замене экспонент гиперболическими функциями. Напряжение V г и ток Н в правом конце линии находим из формул (25), (26), если считаем длину х-1:

Воспользовавшись равенствами (27), (28), выразим переменные Ui,/i через величины U г, h :

Сомножители напряжения и тока С г,/2 в соотношениях (29), (30) представляют собой искомые^{-параметры} однородной линии с электронной неоднородностью. Они позволяют инвариантно идентифицировать в явном виде все коэффициенты выражений (1) — (2), когда зажимы 1-Г, 2−2' воздействия и х-х' наблюдения разнесены в пространстве.

На следующей стадии формирования операторов макромодели кластера проведем обращенный символьный анализ составного ВНЭ [1, 2, 33]. В ходе него рассмотрим обратные КЧХ иевзаимиого четырехполюсника с распределенными параметрами, дополнительно возбуждаемого (см. рис. 2, 4) вторичным генератором ЭДС без конкретизации его типа и внутреннего сопротивления. При этом фиксируется «рабочая» точка ВАХ второго сосредоточенного НЭ, напряжение U2 и ток /г в правом конце соединительной линии. Тогда расстояние от правого конца линии до точки наблюдения обозначим х', а длину х=1 — х'. Выразим неизвестные величины А, Аг через комплексные амплитуды Ui, l2. Заменяя в формулах (21), (22) переменную х на Iх запишем:

Здесь комплексы Ay = A^e'^,^, Ал = А2в~^у1 символизируют амплитуды падающих и отраженных (первичных или вторичных) бегущих волн напряжения и тока в точках 2−2' линии при произвольном вторичном воздействии. В действительности ВНЭ играет роль одновременно прямого четырехполюсника и управляемого активного элемента [221, а полученные формулы (31), (32) справедливы именно для обращенного анализа ВНЭ. Условимся, отсчитывая длину отрезка от ее правого конца линии, обозначать ее не через х а снова через х. При этом не корректности при макромоделировании интерференции внесено не будет, ибо в каждом конкретном алгоритме по заданным напряжениям и токам U, 1 либо t/2,/2 видно, откуда измеряются расстояния. Тогда.

Из формул (33), (34) при х=0 получим.

Следовательно, гиперболические инварианты для символьного расчета результата коллективной работы ПИ и ВИ имеют вид.

Напряжение U и ток 1 на левом конце линии находим из формул (35), (36), если считаем длину х=1:

Используя методику [14] и равенства (37), (38), выразим переменные U, l через величины Ui, Ii, получим.

Уравнения (39), (40) позволяют в явном инвариантном виде идентифицировать выражения (3) — (4), так как коэффициенты переменных Ui,/i в них представляют собой Д-параметры ВНЭ. Сопоставление выражений (1) — (4) и (23), (24), (31), (32) показывает, что замещение невзаимного четырехполюсника отрезком линии с НЭ или ВНЭ (которое считаем преобразованием функциональной схемы интеграции ЭП в ЭМ-поле в ее принципиальное электрическое изображение) уменьшает количество неизвестных без потери исходных данных. Одновременно применение понятий — волнового сопротивления или проводимости, коэффициента распространения — минимизирует число искомых величин КЧХ ВНЭ. В синтезированных символьно-знаковых операторах присутствуют только две постоянные интегрирования A (U_X, I_X), Аг{11 _Х, 1 _х), зависящие от интенсивности сигнала или взаимосвязанные с ними и друг другом A}(U_X, I_X), A₄(U_x, I_x) вместо восьми А (U"I_X), B (U_X, I_X) переменных.

Для импедансной трактовки входной и передаточной функции составного ВНЭ от двух независимых переменных (/>,/2, соответствующих ВАХ правого двухполюсного НЭ (см. рис. 4), при любых граничных условиях, формулы (25), (26) и (35), (36) представим в волновом масштабе.

Соотношения (41) — (44) отражают трансформацию напряжения и тока вдоль линий, учитывающую композицию и нелинейную взаимосвязь между собой сигналов, бегущих в моделируемой электрической структуре при когерентной работе генераторов ЭМ-возмущений произвольного типа. Они совместно аналитически иллюстрируют перераспределение колебательной мощности внутри распределенного невзаимного четырехполюсника, а не только на его зажимах. Из теоремы об эквивалентном генераторе (16), (17) и формул (41) — (44) следуют законы фрактального (или самоподобного) строения кластера и квантового характера изменения его устойчивого энергетического состояния, обусловленных многомодовым режимом ЭВЦ.

Гиперболическая запись и экспоненциальное представление инвариантов ВНЭ уточняет описание явления нелинейной интерференции, моды (типы [35] или виды [19]) собственных колебаний, внешнюю характеристику ПИ и ВИ ЭДС. Представление напряжения и тока в линии с двухполюсным НЭ как суммы трансцендентных функций дополнительно обеспечивает корректность идентификации параметров одно-, двухи трехмерной конформной структуры. Эти компонентные уравнения ЭВЦ конкретизируют как «пространственную когерентность» амплитуд и фаз напряжения и тока между собой, так и относительно друг друга в его разных точках. Они составляют оператор макромодели интеграции ЭП с неоднозначной нелинейностью в теории ЭВЦ при недостаточности исходных данных в областях граничного условия уДС,), y₂(U₂)^l, О, со. Кроме того, изучение модели ВНЭ следует дополнить тестовым рассмотрением четверть и полуволновой моды напряжения и тока в линии без потерь. Диагностика ЭВЦ в этих режимах позволяет верифицировать теоретические результаты аналитических расчетов «рабочих» точек НЭ путем кросс-проверки в соответствии с повой методикой символьного анализа невзаимного четырехполюсника.

Таким образом, сформированы исходные аналитические суммарноразностные инварианты амплитуд напряжения и тока в виде показательных и гиперболических функций двух переменных, являющихся компонентными уравнениями ветвей ЭВЦ. Они на комплексной плоскости и буквенно-цифровом обозначении (т.е. в явном символическом виде) с минимально возможной вычислительной сложностью на данном этапе построения теории ЭВЦ иллюстрируют причины явлений и закономерности математической модели совокупности ЭП СВЧ. Проведенное теоретическое исследование обосновывает адекватность перехода от функциональных моделей кластера, составленных из неавтономных блоков к его принципиальным эквивалентным схемам с сохранением исходных данных о нелинейном сложении и вычитании сигналов. Перечисленное выше семейство графических и аналитических операторов формирует совокупность зависимых и независимых переменных, характеризующих ее электрическое состояние в многомодовых режимах вынужденных и автоколебаний, условия согласования и свойства сосредоточенного ВИ источника волн напряжения и тока в линии. В этом случае обеспечивается адекватность изучения возможности управления дифракцией волн тока и напряжения ВНЭ, когерентным действием множества ПИ и ВИ гармонических колебаний при их любом внутреннем сопротивлении и внешней характеристике. Следовательно, отличительным признаком кластера является одновременность теоретического описания его электрических свойств дуальным резистивно-негатронным двухполюсником, ВАХ ВНЭ и внешней характеристикой ВИ.

Напомним, что для исследования электрических свойств фидера, не содержащего ЭП, достаточно использовать одно из трансцендентных выражений (21), (22) [35]. Однако уже для пары регулярных длинных линий, связанных пространственнораспределенным образом, анализируют четыре телеграфных уравнения в комплексной форме (по два для напряжения и тока) [35, 41]. Поэтому далеко не всегда существует возможность адекватного аналитического решения компонентных уравнения (41) — (44), являющегося обязательным этапом при нахождении граничных и начальных условий, предшествующим технической реализации ЭВЦ конкретного КТ-иснолнения. Но именно инварианты (41) — (44) макромодели конформной интеграции ЭП СВЧ формируют алгоритмы последующих расчетов «рабочих» точек НЭ и результатов композиции сигналов в неоднородной среде РЭА и ЭВА методом гармонической линеаризации [36].