Наука в эпоху эллинизма и Римской империи

Эпоха эллинизма — время между двумя датами: смертью Александра Македонского (323 г. до н.э.) и падением под натиском Рима династии Селевкидов (31 г. до н.э.).

В этот краткий период истории возникает мощный интеллектуальный всплеск в математических знаниях, гуманитарных исследованиях, в естествознании, наблюдается постепенная дифференциация наук и формирование конкретных предметных областей с собственной лексикой, проблематикой, принципами обоснования истинности, инструментарием. Рождение научной географии, теоретической астрономии, лингвистики, филологии, исторической науки, геометрии и алгебры (как отдельных математических дисциплин) связывают именно с эпохой эллинизма.

Невероятному расцвету всех областей знания способствовали разные факторы, но все они, так или иначе, связаны с последствиями походов Александра Македонского, спровоцировавших глобальное смешение культур. Греки получили доступ к знаниям покоренных соседей, а высокий престиж греческой культуры у местной элиты (правителей и знати) обеспечил материальную поддержку библиотекам и научным центрам.

Римская империя, поглотившая государства греко-македонцев, сохранила греческие достижения в математике и естествознании, поддержала развитие гуманитарных наук (истории и филологии) и внесла свой творческий вклад в юриспруденцию. Органичная связь культурных явлений Рима и предшествовавшей ей греко-македонской цивилизации позволяет говорить о двух эпохах, не разделяя их.

Уникальным явлением своего времени стал Александрийский Мусейои. Фактически, во времена правления Птолемеев произошло своеобразное институциональное оформление производства, хранения и передачи знаний. Организационные принципы аристотелевского Ликея, перенесенные Деметрием Фалерским на александрийскую землю, дали возможность нескольким поколениям ученых работать в благоприятных условиях: две библиотеки (насчитывающие в сумме более 700 тыс. свитков), отдельные рабочие кабинеты, крытые галереи для прогулок и совместных дискуссий, место для общей трапезы, аудитории для обучения, анатомический кабинет, зоологический и ботанический сады, вполне возможно, лаборатории и астрономическая башня. Прибавьте к этому государственное жалованье и всеобщее уважение.

Лучшие годы Александрийской школы пришлись на первые века ее существования, в которые с ней связаны, прямо или косвенно, самые яркие математики, астрономы, врачи, филологи и историки: Зенодот, Евклид, Аристарх Самосский, Архимед, Эратосфен Киренский, Аполлоний Пергский, Аристарх Самофракийский, Аполлоний Родосский, Гиппарх Никейский.

С конца II в. до н.э. жизнь школы полна рутины (комментарии, компиляции, переводы), Мусейон все больше превращался из научного центра в учебное заведение. В 47 г. до н.э. во время пожара погибла большая часть рукописей царской Библиотеки. В 390 г. н.э., после указа о закрытии языческих храмов, фанатичной христианской толпой был разгромлен Серапийон и его библиотека. Это был фактический конец Александрийской школы. Другая символическая дата гибели школы — 415 г., когда была растерзана подобной же толпой Гипатия — единственная известная нам женщинаматематик того времени.

Научные школы Александрии наследуют заложенные еще в классическом периоде и зафиксированные в трудах Платона и Аристотеля характерные особенности греческого познания, связанные с разделением знаний и видов деятельности по своей значимости на два уровня. Первый уровень — это знания «технэ», знания прикладные, следовательно, низменные, которые не считаются собственно научными и получены в процессе какой-либо материально-практической деятельности. К этому уровню знаний относились результаты наблюдательной астрономии (рецепты составления календарей и астрологических прогнозов), логистики (различные частные приемы счета для конкретных практических задач), описательной географии («объезды» и «дорожные карты»), механики (военные «хитрые» машины, которые делали тяжелое легким, а медленное быстрым). Второй уровень — знания созерцательного уровня {умозрения), оперирующие идеальными объектами, образами и моделями, полученными на основе рационально-теоретического мышления и строгого, логически выверенного доказательства. Только второй вид деятельности считался достойным звания ученого мужа и философа и являлся собственно научным занятием.

Математика была одним из ведущих направлений в деятельности Мусейона. Геометрическая алгебра зародилась еще в сочинениях пифагорейцев классической Греции V в. до н.э., а затем активно развивалась в платоновской Академии. Для того периода было характерно в любых математических операциях видеть взаимоотношения не между числами, а между фигурами и их свойствами. Так, знаменитая теорема Пифагора связывала не длины сторон треугольника, а площади трех квадратов.

Александрийская школа стала вершиной геометрической алгебры, достойным приемником традиций Академии. Приемником не только собственно математического содержания, но и отношения к методам и принпинам организации теории, ее равнодушия к возможностям практического применения полученных знаний, ее абсолютно созерцательного характера исследований: геометр занимался поиском чистой истины, описывая сущность космоса с помощью идеальных математических объектов по тщательно выверенным законам логики и диалектики.

Расцвет Александрийской математической школы приходится на IV— III в. до н.э. — время торжества дедуктивно-аксиоматического метода, получившего свой канонический вид сначала в трудах Евклида, а затем — в работах Архимеда из Сиракуз и Аполлония Пергского.

Евклид (IV в. до н.э.— умер между 275 и 270 гг. до н.э.) в 13 книгах «Начал» обобщил и систематизировал математические знания многочисленных своих предшественников: Гиппократа Хиосского, Архита из Терента, Теэтета, Евдокса Книдского. Геометрия на плоскости, стереометрия, теория чисел, теория отношений, метод исчерпывания, иррациональные числа, теория правильных многогранников — все это нашло свое отражение в фундаментальном сочинении Евклида, которое стало образцом теории вплоть до середины XIX в., а во многом и до сегодняшнего дня.

Архимед из Сиракуз (287—212 гг. до н.э.) — ярчайшая фигура того времени. Инженер-механик, математик, физик, он, с одной стороны, был продолжателем греческой математической традиции, с другой стороны, всеми своими занятиями и исследованиями противопоставлял себя духу чистой созерцательности. Его математические идеи навеяны размышлениями над механическими задачами, а физические теории равновесия и гидростатики построены, но канонам геометрического сочинения. В истории математики Архимед занимался предварением интегрального счисления (в трактате «Псаммит» (исчисление песчинок)), исследованиями соотношений свойств объемных фигур, изучением различных геометрических кривых.

Аполлоний Пергский (ок. 260 — ок. 170 гг. до н.э.) в «Конических сечениях» дал полное и законченное описание эллипса, параболы и гиперболы как сечений кругового конуса. Именно у Аполлония впервые встречается требование выполнять все геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Его сочинение закрыло дверь в геометрическую алгебру [ 16, с. 72].

Герои Александрийский_у механик и математик, спускает математику с заоблачных небес и начинает исследовать частные задачи новыми методами: он отходит от отождествления числа и геометрического отрезка и проводит операции с числами как таковыми. Алгебра и арифметика начали свое отделение от геометрии.

Крупнейший математик и астроном римского периода — Клавдий Птолемей (90—168 гг. н.э.) в «Великом собрании» («Альмагесте») дал тригонометрические формулы и таблицу хорд для плоской поверхности (соответствующую таблице синусов для углов от 0 до 90°), а также определил особенности соотношений длин для фигур на сферической поверхности.

В «Арифметике» Диофанта (II—III вв.) продолжилась дифференциация математического знания: Диофант уже систематически использует алгебраические символы, занимается не последовательным изложением теории вопроса, а разбором отдельных алгебраических задач, сводимых к системе уравнений второй и третьей степени, не прибегая к методам геометрической алгебры. Правда, устраивают его в качестве решений исключительно положительные рациональные числа. Свое развитие идеи Диофанта получат в сочинениях алгебраистов арабского Востока, в греческой науке алгебра оказалась на длительное время без должного внимания и интереса [7, с. 104—113].

Последняя значительная личность в истории античной математики — Папп Александрийский (III в.) Благодаря его «Математическому сборнику» имена многих ученых и результаты их исследований дошли до следующих поколений. Он словно предчувствовал конец эпохи, собирая и обобщая математические достижения своего времени. В силу того, что огромное количество математических трудов, на которые ссылается Папп, утеряно, невозможно вычленить его собственные идеи. Скорее всего, Папп был очень хорошо образованным математиком и знатоком истории математики, великолепным компилятором и комментатором.

В эпоху эллинизма греческая астрономия успешно реализует исследовательскую программу Платона, который ясно размежевал наблюдаемые (видимые) и истинные движения небесных тел. «Это сложные и разнообразные узоры… далеко уступают истинным движениям, совершающимся по истинным траекториям и с истинными скоростями. Эти истинные движения не могут быть восприняты нашими чувствами и постигаются только с помощью рассуждений и разума. Они-то и составляют предмет той астрономии, которую следует считать наукой в собственном смысле слова» [14, с. 227]. Идеальным считалось только движение по окружности и с постоянной скоростью, поэтому задача теоретической астрономии сводилась к вопросу: «Какие из равномерных, круговых и упорядоченных движений должны быть положены в основу, чтобы можно было объяснить явления, связанные с „блуждающими“ светилами?» [16, с. 329]. Несмотря на разнообразие решений, все теоретические модели александрийцев находятся в строгом соответствии с заветом Платона. Приверженность круговым равномерным движениям продержится больше полутора тысячи лет, вплоть до Коперника, и только работы Кеплера освободят астрономов от этой догмы.

Математика того периода оказалась более подготовленной к поставленной задаче, нежели наблюдательная астрономия: измерения велись простейшими угломерными инструментами низкой точности, данные об определенных неоднородностях в движении светил носили очень примерный характер. Для получения данных более высокой точности Евдокс (408—355 до н.э.) еще в доэллинистический период организовал обсерваторию в Кизике, где ученики его математико-астрономической школы начали вести систематические наблюдения. Результатом этих наблюдений стал первый греческий звездный каталог. Евдокс решает задание Платона с помощью системы 27 гомоцентрических сфер (разновидность геоцентрической системы мира). Для своего времени гомоцентрическая модель давала неплохие предсказания, но расхождения с наблюдениями были очевидны, особенно для движений Марса.

Аполлоний Пергский (262—190 до н. э) ввел системы эпициклов и деферентов. Гиппарх из Никеи (160—125 гг. до н.э.), величайший астроном древности, добавил понятие эксцентра и определил основной набор окружностей для движения Солнца и Луны с высокой математической точностью. Спустя три века на основе работ Гиппарха и многочисленных собственных расчетов Клавдий Птолемей создал общую математическую систему, которая отражала движение всех небесных тел в полном согласии с наблюдениями. В практически неизменном виде она дожила до времен Коперника и Галилея.

Отклонением от мейнстрима является линия Гераклида Понтийского (387—312 до н.э.) и Аристарха Самосского (III в. до н.э.). Первый предложил смелое решение: вращается не тяжелый небосвод, а сама Земля. Другой его идеей было изменение центра вращения для Венеры и Марса: они, по Гераклиду, должны двигаться вокруг Солнца, которое, в свою очередь, движется вокруг быстро вращающейся Земли. Аристарх Самосский довел идеи понтийца до логического завершения, поместив в центр мира Солнце, что позволило еще сильнее упростить конструкцию и математические выкладки. Однако гелиоцентричная система Гераклида — Аристарха с неизменными круговыми равномерными движениями не могла объяснить различия в сроках сезонов, было непонятно, почему в своем движении Земля не теряет свою атмосферу, и ставило под вопрос теорию естественного движения тел Аристотеля (тяжелое — вниз, легкое — вверх).

Торговля, непрерывные войны, путешествия, поиск свободных земель расширяли представления древних греков о пределах Ойкумены, о населяющих ее народах, о рельефе, водных ресурсах, климате, о разнообразии животного и растительного мира. Эти знания находили свое отражение в различных устных преданиях и письменных источниках. Предметная область географии как отдельной области познания начинает вырисовываться с поэм Гомера (X—IX вв. до н.э.), с трудов Анаксимандра, Гекатея, Геродота и Аристотеля. Собственно с Аристотеля, с его «Метеорологии», географические исследования выделяются в отдельное научное направление. Первым применил термин «география» Эратосфен из Кирены (276— 194 гг. до н.э.) — выдающийся ученый-энциклопедист, хронограф, математик, филолог, географ, глава Александрийской библиотеки, который памятен определением лучшего значения длины земного меридиана за весь период Античности и Средневековья.

Одним из важнейших вопросов многих сочинений, граничащих с направлением в географии, связанным с составлением карт, были форма и размеры Земли. Так, например, еще Гекатей Милетский (550—490 гг. до н.э.) и Геродот (V—IV вв. до н.э.), как и многие их соотечественники, полагали, что Земля является плоской округлостью с опрокинутым на нее подобно чаше небом. В то же время уже существовали представления пифагорейцев о шарообразности Земли. Спустя сто лет Аристотель блистательно доказал сферическую форму земной поверхности: главным аргументом был вид земной тени в лунных затмениях. Аристотель же указал (вероятно, воспользовавшись результатами Евдокса), что длина земного меридиана равна 400 000 стадиям (63 200 км). Эратосфен во второй половине III в.

до н.э. мо высоте Солнца в Александрии измерил в градусах угол между параллелями Сиены и Александрии и получил, что длина дуги между городами соответствует 1/50 части всего меридиана, или 252 000 стадиям (примерно 39 816 км), что очень близко к современному значению — 40 004 км. Эратосфен первым начал говорить о возможности кругосветного плавания и новых путях в Индию: «Если б обширность Атлантического моря не препятствовала нам, то можно было бы переплыть из Иберии в Индию по одному и тому же параллельному кругу» [15, с. 22]. Волею судеб общедоступным стал более поздний заниженный результат Посидония (180 000 стадиев или 28 400 км), который и кочевал из одной компиляции в другую, формируя неверные представления о размерах земного шара вплоть до времен Колумба.

Неимоверное количество неправильных данных было следствием скудного набора инструментов практического географа. Компас и хронограф были неизвестны, точно долготу места можно было определить лишь в моменты лунных и солнечных затмений. Для построения карт, отражающих взаимное положение пунктов и расстояние между ними, опирались на данные о среднем времени и скорости движения караванов.

Первая «географическая доска» и первый глобус приписываются уже Анаксимандру (611—546 гг. до н.э.). К V в. до н.э. карты Ойкумены — «Обходы Земли» — были уже в широком ходу. Наиболее известной считалась карта Гекатея Милетского, которому принадлежит и одно из первых географических сочинений — «Землеописание». Помимо «обходов», моряки, военные и торговцы использовали иериплы — «объезды» — описания, указывающие расстояния между известными пунктами вдоль береговых линий.

Два века спустя Эратосфен в «Географии» дал подробное описание известной в его время суши и изобразил ее карту. Он усовершенствовал систему двух осевых линий Дикеарха из Мессины и впервые применил взаимно перпендикулярные линии меридианов и параллелей, которые проходили через известные пункты. У Эратосфена, как и у Дикеарха, нулевая отметка, через которую проходил главный меридиан, находилась на острове Родос. Карты стали собственно картами в привычном для нас понимании и представлении. Гиппарх предложил для градусной меры деление окружности на 360 частей (а не на 60, как было принято раньше) и стал проводить параллели и меридианы через равное число градусов, а не через известные точки. Герои Александрийский в своих трактатах по геометрии и геодезии поставил землемерные работы на прочный геометрический теоретический фундамент и описал диоптры — прототип теодолита, одного из основных инструментов любого геодезиста [15, с. 22].

Величайший географ времен Римской империи Страбон (63 г. до н.э. — 21 г. н.э.) обобщил и подытожил знания, накопленные его предшественниками. Именно благодаря труду Страбона сохранились данные о многих его предшественниках. Само же сочинение великого географа, написанное в расчете на административный аппарат империи и управленцев разного ранга, было практически неизвестно его современникам и никак не повлияло на дальнейшее развитие географической мысли описываемого периода.

Труд Страбона нашел своих последователей лишь спустя шесть веков [14, с. 213].

Птолемей очень подробно рассмотрел возможность изображения на плоскости деталей сферической поверхности. Отдельный том его сочинений включал таблицы координат местности для составления 27 карт и 26 карт отдельных стран. Несмотря на ряд ошибок, карты Птолемея были наиболее достоверными и подробными для своего времени и сохраняли свою ценность вплоть до XVI в. 115, 29—361.

Отдельная тема всех географических сочинений — границы известного мира. Ко II в. н.э. Ойкумена жителей Средиземноморья простиралась от Канарских островов за Геркулесовыми Столбами на западе до Китая на востоке, от верховьев Нила и районов экваториальной Африки на юге до острова Фуле на севере.

Задумывались древние и о причинах землетрясений и извержений вулканов, о внутреннем строении Земли, о разных стадиях ее развития. Суммируя материал по развитию геотектонических идей [18], можно с большой долей уверенности говорить о том, что в Античности знали о многих проявлениях земной активности и их причинах: о подземных водах и пустотах; о неоднородности верхних слоев поверхности Земли; о том, что очертания суши и моря непрерывно меняются, суша и море могут подниматься и опускаться, сменяя друг друга, могут откалываться целые участки суши (острова) от материковой части. Все эти процессы, но мнению древних, имеют необратимый характер (Овидий) и очень длительный период накопления изменений.

С IX в. работы античных ученых по географии, математике, медицине, астрономии нашли своих достойных учеников в арабском мире, массовые переводы с греческого на арабский язык позволили сохранить достижения древних. В христианской Европе, за редким исключением, греческого языка не знали, сохранившиеся в отдельных монастырских библиотеках тексты были трудны для понимания и практически неизвестны. Образованные европейцы знакомились с античными трудами сквозь призму комментариев и толкований, сделанных арабскими мыслителями. Двойной перевод (с греческого на арабский, с арабского на латынь) увеличивал количество расхождений с источником. Массовое возвращение подлинных текстов на европейской территории начнется лишь с XV в. И тем не менее, связь времен не прерывалась. Слабым потоком, соединяющим народы и территории, оказалось образование: греческие Ликей и Академия, затем Александрийский Мусейон, сосуществовавшие с менее масштабными риторскими и философскими школами, затем сменились атенеями (от имени города Афин) и монастырскими школами, переросшими в средневековые университеты. Академии эпохи Возрождения замкнут цепочку.

Во всех этих учебных заведениях в том или ином виде изучались семь свободных искусств — тривиум (грамматика, логика, риторика) и квадриум (арифметика, геометрия, астрономия и музыка) — наследие Александрии и всей античной культуры. Флорентийская академия Козимо Медичи — хороший претендент на роль последователя Александрийской школы в плане возможности вести свободные исследования по самым разным направлениям, обсуждать с коллегами насущные проблемы, получая при этом еще и материальную поддержку извне. Флорентийские академики пытались противопоставить себя схоластическим университетам свободой и широтой тем и методов, но в качестве фундамента нового знания выкладывали старые камни — учения древних греков о мире, природе и человеке.