Оценка пропускной способности канала связи с шумами

Интуитивно нетрудно понять, какими свойствами должна обладать система радиосвязи (или радиоканал), чтобы с высокой эффективностью передавать сообщения от источника к потребителю. Во-первых, такая система радиосвязи должна обеспечивать требуемую скорость передачи информации. Во-вторых, необходимо гарантировать высокую верность приема символов либо свести вероятность возможных ошибок к приемлемо низкому уровню.

Если теоретически предположить, что в канале связи отсутствуют любые шумы, то задача о пропускной способности теряет смысл — любой объем информации можно было бы передать достаточно быстро и с высокой верностью. Взяв, например, один отсчет сигнала и записав его двоичным числом достаточной длины, можно с помощью этого числа закодировать сколь угодно длинное сообщение. Реальное наличие в канале связи различных шумов резко усложняет проблему. Интенсивность информационного потока жестко связана с шириной полосы частот, занимаемых каналом, а также значением отношения сигнал/шум на входе приемника. Совершенно очевиден факт, что канал связи тем совершеннее, чем шире полоса частот и чем больше отношение сигнал/шум.

Количественные оценки, дающие возможность решить данную проблему, были получены впервые К. Шенноном. Упрощенно рассуждения Шеннона сводились к следующему. Пусть имеется некоторый канал связи с полосой пропускания F_K | Гц|. Положим, что Р_с — средняя мощность полезного сигнала на входе приемника. На входе приемника присутствует белый гауссовский шум, мощность которого составляет Р_ш. Для надежного различения двух сигналов необходимо, чтобы данные, получаемые при взятии отсчетов, отличались друг от друга на достаточное значение, например не менее чем на среднеквадратическое отклонение, обусловленное шумом. Поскольку дисперсии стационарных случайных процессов прямо пропорциональны их мощностям, то очевиден вывод о том, что число полностью «различимых» значений при взятии каждого отсчета.

Пусть длительность передаваемой информации Т_с [с]. По теореме отсчетов при этом берется не менее 2 T_CF_K отсчетных значений. Тогда общее число различных сигналов, которые могут быть построены описанным способом, Поскольку все сигналы равновероятны, то вероятность выбора одного конкретного сигнала равна р_{ = 1 /М. Очевидно, что число бит информации, которое можно безошибочно передать за время Т_с, согласно формуле (7.24) составит.

Максимальная скорость передачи информации [бит/с], достигаемая при этом, и является пропускной способностью канала:

Это соотношение известно как формула Шеннона для пропускной способности аналогового канала системы связи с ограниченной полосой и ограниченной средней мощностью сигнала при наличии белого гауссовского шума. Для стандартного телефонного канала F_K = 3 кГц, Р_с/Р_т ⁼ 30 дБ. Значит, теоретический предел пропускной способности такой сети согласно формуле (7.28) равен 30 Кбит/с. Ослабление в телефонных скрученных парах составляет 15 дБ/км, дополнительные ограничения возникают из-за перекрестных наводок. Стандартные проводные линии связи имеют ослабление 6 дБ/км на частоте 800 Гц, или 10 дБ/км на частоте 1600 Гц.

Анализ формулы (7.28) показывает, что существуют два пути повышения пропускной способности канала связи: за счет расширения полосы частот канала F_K и повышения отношения сигнал/шум Р/Р_ш. Однако эти пути неравноценны. Если F_K = const, a PJP_m возрастает, то пропускная способность С также увеличивается, но ее рост оказывается весьма медленным, поскольку он подчиняется логарифмическому закону.

При фиксированном отношении сигнал/шум и увеличении полосы пропускания канала пропускная способность возрастает линейно, однако можно показать, что в полосе пропускания не заключены неограниченные возможности увеличения С. Пропускная способность С = 0 только при Р_с = 0, т. е. непрерывный канал обеспечивает передачу информации даже в том случае, если уровень шумов превышает уровень сигнала (Р_с/Р_т < 0), это используют для скрытой передачи. Понятие пропускной способности канала аналоговой системы связи позволяет судить о его потенциальных возможностях по передаче информации.

Приведем характеристики некоторых реальных каналов связи (табл. 7.1).

Характеристики некоторых каналов связи.

Из сопоставления данных табл. 7.1 очевидно, что пропускная способность телефонного канала связи почти совпадает с пропускной способностью органов слуха человека. Однако она значительно выше скорости обработки информации человеком, которая составляет не более 50 бит/с. Значит, человеческие каналы связи допускают значительную избыточность информации, поступающей в мозг.