Импульсная теорема. 
Основы автоматического управления

Если непрерывную зависимость путем квантования заменили решетчатой функцией, происходит потеря части информации.

Такая потеря информации происходит и в результате работы импульсных модуляторов. В пределе, при бесконечной частоте квантования, получается непрерывный сигнал. Представляет интерес нижний предел частоты квантования. Если частота низка, то непрерывный сигнал за один интервал может весьма существенно измениться. Следовательно, может оказаться невозможным восстановление исходного сигнала по его решетчатой функции. Импульсная теорема была сформулирована и доказана В. А. Котельниковым в 1933 г. В соответствии с этой теоремой, если сигнал не содержит частот выше со_с, он полностью описывается своими значениями, измеренными в дискретные моменты времени с интервалом Т = к/ о)_с.

Однако сигналы с ограниченным спектром физически не существуют. Вследствие того что амплитуды высокочастотных составляющих сигналов обычно ослаблены, можно приближенно считать, что спектр сигнала ограничен. Однако Л. Фогель доказал, что если частота сигнала не выше о)_с, то он полностью определяется значениями, установленными через интервалы Т = -(л + 1)—, для.

2 со_с

производной до л-го порядка и значений самой функции.