Построение математической модели комплекта при незаданном типоразмере экскаватора

Для определения оптимальных параметров комплекта «экскаватор — автосамосвалы» при незаданном типоразмере экскаватора используют зависимости, полученные выше, и выражают все элементы формулы критерия в функции вместимости ковша экскаватора и грузоподъемности ед автосамосвала. Получают математическую модель исходного уравнения оптимизации в функции независимых параметров:

Исследование и решение математической модели комплекта при незаданном типоразмере экскаватора

Для отыскания значений а и g, минимизирующих выражение сД необходимо выразить частные производные и приравнять их к нулю. Для упрощения выкладок полагают Л = 0. Тогда.

эспр эспр Решив совместно систему уравнений ^сд =0 и ^сд = 0, нахо;

dg dq

дят оптимальные параметры комплекта «экскаватор — автосамосвалы». Однако аналитическое решение получающейся при этом системы приводит в результате к довольно сложным аналитическим выражениям, которые теряют свою практическую применимость. Поэтому для практических расчетов необходимо систему уравнений записать в таком виде:

Для определения оптимальных параметров можно использовать графическое решение системы в координатах qOg с учетом кусочнолинейной аппроксимации используемых функций (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Графическое определение оптимальных параметров комплекта машин «экскаватор — автосамосвалы».

При графическом решении полученные 1рафики позволяют сделать много полезных выводов. Так, используя график g⁼f (q), можно легко найти оптимальную грузоподъемность Я₀пт ^{автосамосвала П}Р^И заданной вместимости ковша и при тех же условиях эксплуатации.

Например, для экскаватора с вместимостью ковша (/=1,25 м³ по ipaфику необходимы автосамосвалы грузоподъемностью 19 т. Кроме того, можно легко построить дополнительные графики типа g=f (cj) для различных расстояний перевозок, умножая абсциссы графика g=j (q) на соответствующий постоянный коэффициент. Так, для 1=4 км необходимо постоянный коэффициент взять равным 1,43, для 1=3 км — 1,23, 1=1 км — 0,7.

После определения оптимальных параметров комплекта можно найти число автосамосвалов, необходимых для обслуживания одноковшового экскаватора:

где q и g — фактические вместимость ковша экскаватора и грузоподъемность автосамосвала, принятые из типоразмерных рядов экскаваторов и автосамосвалов ближайшими к полученным оптимальным параметрам комплекта.

Применение графоаналитического метода определения оптимальных параметров комплекта дает возможность быстро определить оптимальные параметры при сравнительно небольших затратах времени для различных условий эксплуатации из условия минимума приведенных затрат на разработку и транспортирование грунта.

Кроме графического метода решения системы уравнений может быть применен метод последовательных приближений (итераций), позволяющий так же легко найти решение системы после 3−4 итераций. Для этого выбирают начальные приближения qq и gg, подставляют их в правые части уравнений системы и далее ведут расчеты по формулам до сходимости результата.