Применение теорем булевой алгебры к релейным схемам

Из теоремы о разложении можно получить два следствия, которые полезны при анализе и преобразовании релейных схем.

Пусть имеется конъюнкция (И) некоторой переменной х, и функции /(х), содержащей эту переменную как в прямом (х,), так и в инверсном виде (х,): F — Xff (х"., х" Зс,…, х"). В релейной схеме интерпретации это соответствует НРКх" последовательно включенным с релейной схемой /(х). Согласно теореме о разложении можно записать.

Например: F= х, (х, х₂ + х, х₂х₃) = х, (1 *х₂+ 0*х₂х₃) = х, (х₂). Отсюда следует, что если НРКх, включен последовательно с некоторой контактной системой /(х), в которой одноименные контакты находятся в нормально разомкнутом (х,) и нормально замкнутом (х,) состояниях, то НРКх, в этой схеме закорачивается (тождественно 1), а НЗК х, размыкается (удаляется), что тождественно 0. На рис. 17 показана тождественность схем в общем виде (а) и для приведенного примера (б).

Рис. 17. Последовательное соединение контакта и схемы: а — НРК; б — пример НРК и функции/(х); в — НЗК; г — пример НРК и функции/(х) Совершенно аналогично показывается справедливость другого следствия: если НЗК х, — включен последовательно с некоторой контактной схемой / (х), в которой имеются одноименные контакты НРКх, и НЗКх" НРКх, удаляется (0), а НЗК х, закорачивается (1).

Содержательная сторона этого следствия отражена на рис. 17, в. На рис. 17, г показаны тождественные преобразования для следующего примера:

Обычно оба следствия объединяют в одно правило: если контакт (в прямом х, — или инверсном виде xj) включен последовательно со схемой /(х), то в этой схеме одноименные ему контакты закорачиваются, а инверсные удаляются.

Аналогичное правило получается при параллельном соединении НРК или НЗК с логической схемой/(х). В этом случае в схеме/(х) все одноименные контакты могут быть удалены, а инвесрные закорочены. Например, на основании полученного правила можно показать, что две схемы, приведенные на рис. 18, тождественны.

Рис. 18. Параллельное соединение контакта и схемы.

На основании закона инверсии можно получить правило образования противоположно действующих контактных схем. Если релейная схема на базе НРК и НЗК, выполняющая функцию F (x), то противоположная ей (обратная по условиям работы) F (x) получается из исходной схемы путем замены последовательных соединенных контактов на параллельные и наоборот, а также заменой НРК и НЗК и наоборот.

На рис. 19 показаны две противоположные схемы, имеющие логическое описание в виде.

Рис. 19. Получение инверсных схем.

Теорема о разложении помогает сделать описание действия релейной схемы, содержащей мостиковые контактные перемычки. Например, на рис. 20, а показана схема с перемычкой с. Сделать непосредственно запись функции/(а, Ь, с) не представляется возможным, так как схема не относится к классу параллельно-последовательных систем. Однако, переходя к разложению по переменной с, определяющей состояние перемычки, можно записать.

Рис. 20. Образование схемы с контактной перемычкой: а — исходная схема; б — после применения правила преобразования; в — результирующая схема Для рассматриваемого примера соответствующая схема приобретает вид, показанный на рис. 20, б. В верхней ее части последовательно с НРК с повторена схема/при закороченном контакте с = 1 и разомкнутом контакте вместо с, так как при с = 1 имеем с = 0. В нижней части дана схема.

/при с = 0 (соответственно при этом с = 1), включенная последовательно с вынесенным контактом с. Нетрудно видеть, что эта схема описывается формулой

которая после преобразования приводится к выражению/= аЪ + ас; соответствующая релейная схема показана на рис. 20, в.