Информационная проблематика у Аристотеля

Труды Аристотеля (напомним годы его жизни: 384—322 до н. э.), а также и последующая судьба некоторых его утверждений заслуживают отдельного рассмотрения по нескольким причинам. Одна из них — это гигантский, поистине энциклопедический размах творческой деятельности Аристотеля. Другая причина — это характер его трудов, которые по сути представляют собой учебный материал (может быть, отчасти даже записи лекций Аристотеля, сделанные его учениками). Третьей причиной является то, что тексты Аристотеля в большинстве сохранились и доступны для анализа. Есть и четвертая причина — огромное влияние, которое оказали труды Аристотеля на развитие средневековой науки (после того как церковь отказалась от их запрета).

Наконец, можно назвать пятую причину — особенности содержания трудов Аристотеля. Он прежде всего аналитик, систематизатор.

Но вместе с тем он никоим образом не был оторванным от жизни теоретиком. Вот, например, удивительный фрагмент — четыре абзаца из 14-й главы второй книги трактата «О небе»:

«Кроме того [шарообразность Земли] доказывается чувственным опытом. Во-первых, не будь это так, затмения Луны не являли бы собой сегментов такой формы. Факт тот, что в месячных фазах терминатор принимает всевозможные формы (он бывает и прямым, и выпуклым с обеих сторон, и вогнутым), а в затмениях терминирующая линия всегда дугообразна. Следовательно, раз Луна затмевается потому, что ее заслоняет Земля, то причина [такой] формы — округлость Земли, и Земля шарообразна.

Во-вторых, наблюдение звезд с очевидностью доказывает не только то, что Земля круглая, но и то, что она небольшого размера. Стоит нам немного переместиться к югу или к северу, как горизонт явственно становится другим: картина звездного неба над головой значительно меняется и при переезде на север или на юг видны не одни и те же звезды…

И наконец, те математики, которые берутся вычислить величину [земной] окружности, говорят, что она составляет около четырехсот тысяч [стадиев].

Судя по этому, тело Земли должно быть не только шарообразным, но и небольшим по сравнению с величиной других звезд" [53, с. 339−340].

Мы оставим в стороне сочинения Аристотеля, посвященные этике, политике, метеорологии и некоторым другим областям, а из других сочинений попробуем выделить ряд тем, прямо или косвенно относящихся к информационной сфере. Это, вопервых, система категорий, в особенности категории количества и качества, во-вторых, учение о логическом выводе, в-третьих, теории движения (здесь потребуется дальнейшее подразделение).

Нужно предупредить: в четырехтомном русском издании сочинений Аристотеля, на которое уже делались и далее будут делаться ссылки, принято изображение греческих слов латинскими буквами. В этом разделе данной работы мы воспроизведем именно такую транскрипцию, хотя это и будет расходиться с тем, как греческие слова изображались и будут изображаться в других разделах.

Система категорий Аристотеля кратко изложена в трактате, который так и называется: «Категории». Его принято включать в «Органон» — группу из шести логических трактатов Аристотеля. Эта же система категорий рассмотрена в расширенном виде (и вместе с тем более сжато) в пятой книге его «Метафизики». Известно, что последнее название не принадлежит Аристотелю. Оно восходит к греческому ученому I века до нашей эры Андронику из Родоса, который приводил в порядок рукописи Аристотеля и объединил несколько сочинений, относящихся к проблемам бытия и познания, под названием «То, что после физики». Это название и превратилось в «Метафизику».

Приведем целиком гл. 4 «Категорий», где в одном абзаце Аристотель перечисляет 10 категорий:

«Из сказанного без какой-либо связи каждое означает или сущность, или „сколько“, или „какое“, или „по отношению к чему-то“, или „где“, или „когда“, или „находиться в каком-то положении“, или „обладать“, или „действовать“, или „претерпевать“. Сущность, коротко говоря, — это, например, человек, лошадь; „сколько“ — это, например, длиною в два локтя, в три локтя; „какое“ — например, белое, умеющее читать и писать; „по отношению к чему-то“ — например, двойное, половинное, большее; „где“ — например, в Ликее, на площади; „когда“ — например, вчера, в прошлом году; „находиться в каком-то положении“ — например, лежит, сидит; „обладать“ — например, обут, вооружен; „действовать“ — например, режет, жжет; „претерпевать“ — например, его режут, жгут. Каждое из перечисленного само по себе не содержит никакого утверждения; утверждение или отрицание получается сочетанием их: ведь всякое утверждение или отрицание, надо полагать, или истинно, или ложно; а из сказанного без какой-либо связи ничто не истинно и не ложно, например, „человек“, „белое“, „бежит“, „побеждает“» [61, с. 55].

За сжатой трактовкой категории количества («сколько») обратимся к гл. 13 книги 5 «Метафизики»:

«Всякое количество есть множество, если оно счислимо, а величина — если измеримо… а из величин непрерывная в одном направлении есть длина, в двух направлениях — ширина, в трех направлениях — глубина. Из всех этих количеств ограниченное множество есть число, ограниченная длина — линия, ограниченная ширина — плоскость, ограниченная глубина — тело» [32, с. 164−165].

Далее после ряда рассуждений сделан вывод: «Именно потому, что… расстояние есть количество, и движение есть количество, а время есть количество потому, что движение есть количество».

Здесь намечается противоречие: если время (конечно, не само текущее время, а интервал времени) есть количество и оно измеримо, то оно по определению должно являться величиной. Однако в самом начале трактата «О небе» Аристотель четко говорит:

«Непрерывное есть то, что делимо на части, всякий раз делимые снова. Тело — то, что делимо во всех измерениях. Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух — плоскость, в трех — тело, и, кроме них, нет никакой другой величины» [53, с. 265].

Очевидно, логика рассуждения Аристотеля о движении и времени в какой-то степени уже подводила его к современной обобщенной трактовке величины, а в последней цитате термин величина сохранил привычное для греков ограниченное, геометрическое содержание.

Забегая вперед, отметим, что эта ограниченная трактовка бытовала в течение долгого времени. Архимед, формулируя законы равновесия, говорил не о массе, а о величине (геометрической) уравновешивающихся тел. Николай Кузанский в XV веке в одном из диалогов изобразил рынок, где считают деньги, взвешивают товары и отмеряют масло — как видно, взвешивание и измерение (объема) для него являлись различными операциями. Декарт под величиной тела понимал его объем.

Даже в названии отечественного метрологического института — Палата мер и весов — сохранилось различие между весом и мерой, хотя с современной точки зрения гиря (т. е. «вес») есть типичная мера.

Слово «величина» (megethos) произведено от megas — большой — и в зависимости от контекста может переводиться и как величие. Отметим, что русский термин также произведен от слова.

великий, и то же можно сказать о немецких GroBe и groB, а английское magnitude происходит от латинского magnus, которое тоже означает великий. Правда, в современном английском языке измеряемую величину чаще обозначают термином quantity, а термин magnitude ближе по значению к нашему размеру величины.

Интересно заметить, что Аристотель величину определяет через измерение, а это последнее философ вообще не считает нужным определять (видимо, как хорошо известное понятие). Так же поступает уже упоминавшийся наш современник А. Д. Александров:

«Величиной в общем смысле называется свойство, которое в каком-то отношении может быть больше или меньше, и притом так, что позволяет точное сравнение, называемое измерением» 146, с. 135].

Ясно, что слова «точное сравнение» никоим образом не являются определением измерения, так что фактически Александров не пошел дальше Аристотеля.

Часто величина у Аристотеля означает путь или траекторию движения; например, в четвертой главе пятой книги «Физики» читаем:

«…Движение не может быть равномерным, если оно происходит не по равномерной величине, например, ломаной, или по спирали, или по другой величине, у которой любая часть не подходит к любой» [53, с. 171].

Это смешение математического или физического объекта (в данном случае — траектории движения) с характеризующей его величиной тоже было типично для ученых античности, средневековья и даже Нового времени вплоть до конца XVII века.

Только И. Ньютон четко разделил «онтологическую сущность» — реальный объект, с одной стороны, и «гносеологическую сущность», — характеризующую его информацию в виде физической величины, с другой стороны.

С категорией количества тесно связано понятие меры, о котором уже говорилось выше, в методологическом прерывании 2.3.

Перейдем теперь к категории качества («какое»). Для этого обратимся тоже к «Метафизике», где посвященный этой категории текст короче:

«Итак, о качестве можно, пожалуй, говорить в двух смыслах, причем один из них — важнейший, а именно качество в первичном смысле — это видовое отличие сущности… А в другом смысле называются качеством состояния движущегося, поскольку оно движется, и различия в движениях» [32, с. 166].

Нужно учитывать, что под движением Аристотель понимал любое изменение (это будет уточнено далее), поэтому качество во втором смысле — это «состояния движущихся сущностей, например тепло и холод, белизна и чернота, тяжесть и легкость и все тому подобное, изменение чего дает основание говорить, что и тела становятся другими».

Качества (во втором смысле) «допускают большую и меньшую степень. Об одном белом говорят, что оно более бело или менее бело, чем другое» [61, с. 77]. Напротив, «количество, надо полагать, не допускает большую и меньшую степень, например, длина в два локтя: в самом деле, одно имеет длину в два локтя не в большей степени, чем другое» [Там же, с. 65].

Но, по-видимому, и качество, но только не во втором, а «в первичном смысле», не может иметь большую и меньшую степень — вряд ли «видовое отличие сущности» может быть у одной веши больше, чем у другой. В этом отношении качество сходно (и у последующих ученых зачастую смешивается) с тем, что в системе Аристотеля носит название форма.

Сложность этого понятия (а оно нам потребуется в дальнейшем, когда речь пойдет о средневековой науке) можно видеть, например, из следующего отрывка из третьей главы седьмой книги «Метафизики»:

«…И суть бытия вещи, и общее, и род считают сущностью всякой вещи, и наряду с ними четвертое — субстрат; а субстрат — это то, о чем сказывается всё остальное, в то время как сам он уже не сказывается о другом… А как такой субстрат в одном смысле обозначается материя, в другом — форма (morphc) и в третьем — то, что из них состоит. Под материей же я разумею, например, медь; под формой — очертание-образ (schema tes ideas); под тем, что состоит из обоих, — изваяние как целое. Так что если форма (eidos) первее материи и есть сущее в большей мере, она на том же основании первее и того, что состоит из того и другого» [32, с. 189].

В нескольких других местах «Метафизики» (}юрма появляется там, где Аристотель перечисляет четыре вида причин: коротко говоря, причины — это материя, форма, источник движения и конечная цель. Так, при строительстве дома материя — это, например, кирпичи, форма — замысел дома, источник действий — строитель, а цель — назначение дома. А вот что такое материя в понимании Аристотеля:

«Я разумею… под материей то, чтб, не будучи определенным нечто в действительности, таково в возможности» [32, с. 224].

Иначе говоря, материя — эго совершенно неопределенный материал, в который должна быть внесена форма, чтобы получилось «определенное нечто».

Понимаемая таким образом форма в каждом конкретном случае неизменна, не имеет градаций. Все изменения вещей происходят путем прибааления или убааления материи. Форма не возникает и не погибает; она может быть общей для многих вещей — например, столов, а вот материя у каждого стола своя (пример со столами принадлежит Аристотелю!).

Сказанным никоим образом не исчерпывается всё богатство категориальной системы Аристотеля, но в нашу задачу не входит — да и не может входить! — ее полное освещение.

Учение о логическом выводе изложено Аристотелем, как уже было сказано, в шести трактатах — «Категории», «Об истолковании», «Первая аналитика», «Вторая аналитика», «Топика», «О софистических опровержениях», совокупность которых принято называть «Органоном».

Интересно сравнить оценки логических трактатов Аристотеля, одна из которых сделана много раз упоминавшимся Б. Л. ван дер Варденом, а другая — редактором соответствующего тома сочинений Аристотеля 3. Н. Микеладзе.

Ван дер Варден пишет:

" Когда Аристотель собрал воедино правила логики, то этим он просто привел в систему те закономерности, которые он нашел в рассуждениях предшествовавших ему математиков и философов. Большинство своих примеров он заимствует из математических учебников своего времени" [ 19, с. 215].

Иначе рассуждает 3. Н. Микеладзе (слова в двух следующих цитатах, заключенные в кавычки, взяты этим автором из «Очерков по истории математики» Н. Бурбаки, причем, как видно, взяты в полемических целях):

«„Великая заслуга“ Аристотеля состоит не столько в том, и даже вовсе не в том, что „ему впервые удалось систематизировать и кодифицировать приемы рассуждений, которые у его предшественников оставались неясными и несформулированными“, а в том, что впервые он сделал эти приемы предметом научных изысканий…».

И далее: «Математику, наверное, не верится, что основной (если не единственный) метод его науки, а именно доказательство, привлек впервые исследовательский взор не математика, а философа, причем такого, который „по-видимому, не слишком обременял себя изучением математических достижений своего времени“».

В самом деле, удивителен «математический шовинизм» такого серьезного исследователя, как Б. Л. ван дер Варден, — якобы Аристотель «просто привел в систему» то, что математикам было и без него известно. Тот же шовинизм просвечивает и в коротких фразах Н. Бурбаки. Оба эти автора (а фактически большее число авторов, так как Бурбаки — коллективный псевдоним) не желают видеть в науке ничего, кроме математики.

Но ведь, в о-п е р в ы х, Аристотель не мог просто «собрать» (как грибы?) в готовом виде все разнообразные схемы умозаключений, которые рассматриваются в его «Органоне»; его работа — не столько систематизация, сколько синтез.

Во-вторых, наиболее значительными предшественниками Аристотеля в области логики были Зенон из Элеи и Сократ — совсем не математики. Что касается непосредственного учителя Аристотеля — Платона, то историки логики находят у него «уже начатки силлогистики» [55, с. 35], но не более того. Уже и это представляется для того времени большим достижением.

В-т р е т ь и х, математических примеров у Аристотеля как раз немного. Чаще встречаются вовсе не относящиеся к математике примеры такого рода: «если ни один человек возможно не есть лошадь, то и ни одна лошадь возможно не есть человек» [61, с. 122]. А то, что приводимые им математические примеры просты и общепонятны, вполне естественно в лекционном курсе.

Наконец, в-ч е т в е р т ы х, снисходительное порицание великого философа, проделавшего невероятную по объему мыслительную работу, за то, что он «не слишком обременял себя» штудированием математических рукописей современников, звучит просто издевательски.

Итак, именно у Аристотеля приемы логических рассуждений впервые стали предметом научного исследования. В этом отношении Аристотель — родоначальник всякой логики, а, значит, в какой-то степени и той логики, на которой основана современная цифровая техника.

Интересно еще сравнить судьбу различных сторон творчества Аристотеля. Если, например, физика Аристотеля в нынешнее время представляет интерес только с исторической точки зрения, то с логикой дело обстоит не так. 3. Н. Микеладзе, редактор логических сочинений Аристотеля, переводит каждое его положение на современный символический язык и обсуждает так, как если бы Аристотель находился рядом с ним. А историки логики П. С. Попов и Н. И. Стяжкин посвятили Аристотелю более 50 страниц из двухсот с небольшим страниц своей книги [55].

С именем Аристотеля обычно ассоциируются фигуры силлогизма, и действительно, эти фигуры им основательно исследованы. Но, по оценке Микеладзе, «ассерторическая силлогистика» занимает менее одной десятой объема «Органона».

Большое внимание уделяет Аристотель модальным категориям возможности и необходимости. В частности, в возможности одно и то же событие происходит и нс происходит, закон исключенного третьего неприменим. Получается, что Аристотель не противоречит Гераклиту!

Понятно, что бытие в возможности связано с аристотелевской трактовкой материи как своего рода возможности существования вешей. Иначе говоря, логика Аристотеля тесно связана с его онтологией. Это подтверждается и удивительным высказыванием из 13-й главы трактата «Об истолковании», которому редактор тома присвоил имя — с большой буквы! — Гипотеза Аристотеля:

«…Быть может, необходимое и не необходимое суть начало бытия и небытия всего, а остальное должно рассматривать как следствия из них» [61, с. 112].

Вообще в «Органоне» рассыпаны замечательные формулировки, с разных сторон касающиеся того, что сейчас можно назвать основами семиотики — науки о знаковых системах. Вот начало трактата «Об истолковании»:

«Прежде всего следует установить, что такое имя и что такое глагол; затем — что такое отрицание и утверждение, высказывание и речь.

Итак, то, что в звукосочетаниях, — это знаки представлений в душе, а письмена — знаки того, что в звукосочетаниях. Подобно тому как письмена не одни и те же у всех [людей], так и звукосочетания не одни и те же. Однако представления в душе, непосредственные знаки которых суть то, что в звукосочетаниях, у всех [людей] одни и те же, точно так же одни и те же и предметы, подобия которых суть представления" [61, с. 93].

Если теперь вернуться к методологическому прерыванию 1.1 и разд. 1.5, то можно сразу увидеть, насколько естественно мысли Аристотеля вписываются в современный нам контекст.

В частности, в разд. 1.5 упоминались слова В. Гумбольдта: «Только звучащее слово является как бы воплощением мысли, письмо — воплощение звучания». Теперь эти слова выглядят как обедненный вариант текста Аристотеля — у Гумбольдта нет того продолжения, без которого мысль Аристотеля неполна: представления в душе суть подобия предметов внешнего мира!

Обращаясь к началу второй главы трактата «Об истолковании», находим важное для семиотики определение имени:

«Итак, имя есть такое звукосочетание с условленным значением безотносительно ко времени, ни одна часть которого отдельно от другого ничего не означает… [Имена] имеют значение в силу соглашения, ведь от природы нет никакого имени. А [возникает имя], когда становится знаком…».

И уже совсем «по-семиотически» высказывается Аристотель об именах в гл. 1 трактата «О софистических опровержениях»: «…Так как нельзя при рассуждениях приносить самые вещи, а вместо вещей мы пользуемся как их знаками именами, то мы полагаем, что-то, что происходит с именами, происходит и с вещами, как это происходит со счетными камешками для тех, кто ведет счет. Но соответствия здесь нет, ибо число имен и слов ограниченно, а количество вещей неограниченно» [Там же, с. 536].

Некоторые замечательные высказывания Аристотеля выходят за рамки семиотики и относятся уже к общеметодологическим вопросам. Таков, например, перечень «видов искомого» (по сути, задач науки) в начале второй книги «Второй аналитики»: «Виды искомого по числу равны видам знания. Искомого — четыре вида: „что“, „почему“, „есть ли“ и „что есть“» [61, с. 315].

Аристотель первым исследовал вопросы аксиоматического построения науки (это мы сейчас только упомянем, но вскоре рассмотрим подробнее).

Нс обошел Аристотель и вопросы преподавания. Приведем лишь несколько фраз из третьей главы второй книги «Метафизики»:

«Одни не воспринимают преподанного, если излагают математически, другие — если не приводят примеров, третьи требуют, чтобы приводилось свидетельство поэта. И одни хотят, чтобы всё излагалось точно, а других точность тяготит… В самом деле, есть у точности что-то такое, из-за чего она как в делах, так и в рассуждениях некоторым кажется низменной. Поэтому надо приучиться к тому, как воспринимать каждый предмет…

А математической точности нужно требовать не для всех предметов, а лишь для нематериальных. Вот почему этот способ не подходит для рассуждающего о природе, ибо вся природа, можно сказать, материальна" [32, с. 97—98].

Поразительно, насколько близко перекликаются странные на первый взгляд слова Аристотеля о точности с написанными в XX веке словами С. А. Яновской о том, что «идеально точные» величины являются огрубленным приближением к действительности, потому что границы исследуемых объектов расплывчаты (полная цитата — в методологическом прерывании 2.6).

Наверное, излишне напоминать, что Аристотель является еще и основоположником научной дисциплины, которую сейчас называют теорией определений. В течение многих веков эта теория находилась в том состоянии, в каком ее оставил Аристотель. Некоторые философы (например, Джон Локк) затрагивали ее проблематику, но только в XX веке она стала предметом детальных исследований и острых дискуссий.

Теории движения у Аристотеля нужно рассматривать с учетом того, что он различал несколько видов движения. В отношении числа этих видов в его сочинениях имеются некоторые разночтения. Глава 14 «Категорий» начинается с заявления: «Имеется шесть видов движения — возникновение, уничтожение, увеличение, уменьшение, превращение и перемещение». Тот же перечень, даже с некоторым логическим обоснованием, можно найти в первой главе третьей книги «Физики» [53, с. 104]. Однако в первой главе пятой книги «Физики» видим другое:

«…Несуществующее не может находиться в движении. Если же это так, то и возникновение не может быть движением: ведь возникает несуществующее… И уничтожение, конечно, не есть движение» [Там же, с. 162—163].

Наряду с этим отрицательным доводом, есть и положительное обоснование меньшего числа видов движения. Двенадцатая глава 11-й книги «Метафизики» начинается следующим рассуждением: «Если категории разделяются на сущность, качество, место, действие или претерпевание, отношение и количество, то должно быть три вида движения: для качества, количества и места. По отношению к сущности нет движения, так как нет ничего противоположного сущности; нет движения и для отношения… также нет движения ни для того, что действует или претерпевает, ни для того, что движет и приводится в движение, ибо нет ни движения движения, ни возникновения возникновения, ни вообще изменения изменения» [32, с. 296].

Три вида движения превращаются в четыре, если учесть, что количество может возрастать и убывать. Поэтому, например, в третьей главе первой книги трактата «О душе» перечислены «четыре вида движений: перемещение, превращение, убывание и возрастание» [Там же, с. 380J. Для нас эти разночтения несущественны. Мы коснемся только перемещения, т. е. механического движения, поскольку судьба взглядов Аристотеля по этому вопросу оказалась очень поучительной, а также качественных изменений, поскольку отсюда берет начало проблема так называемых интенсивных величин. Кроме того, в связи с движением необходимо будет рассмотреть трактовку времени у Аристотеля.

Механическое движение, как будет видно далее, исследуется Аристотелем в разных местах и по разным поводам.

Движение небесных тел по необходимости является круговым — Аристотель доказывает, что только такое движение может быть бесконечным. При этом возникает проблема первого двигателя (движения по инерции античная наука не знала), и Аристотель доказывает, что он сам должен быть неподвижным.

Для нашей темы больший интерес представляют движения тел в земной обстановке. Здесь, по Аристотелю, возможны два рода движения: насильственное движение, подобное движению нагруженной повозки или гребного судна, и естественное движение (движение к «естественному месту»), подобное падению камня или стремлению огня вверх.

Наиболее сложным был промежуточный случай движения брошенного камня или летящей стрелы. Это движение начиналось как насильственное, затем каким-то образом продолжалось и заканчивалось естественным падением.

В «Физике» соотношения, определяющие быстроту естественного движения, рассматриваются в гл. 8 книги 4, а аналогичные соотношения для насильственного движения — в гл. 5 книги 7. Правда, сами слова «естественное» и «насильственное» в обоих текстах отсутствуют, но зато в первом говорится об «избытке тяжести или легкости», что характерно только для естественного движения, а во втором — о «движущем» и «движимом», что имеет смысл только для насильственного движения.

Поскольку многие историки науки, и даже такой безусловный авторитет, как В. П. Зубов, позволяют себе модернизацию рассматриваемых положений Аристотеля, придется привести довольно обширные, даже в сокращенном виде, цитаты. Итак, «Физика», гл. 8 книги 4:

«Мы видим, что одна и та же тяжесть и тело перемещаются быстрее по двум причинам: или из-за различия среды, через которую оно проходит (например, через воду, или землю, или воздух), или, если всё прочее остается тем же, из-за различия [самого] перемещающегося [тела] вследствие избытка тяжести или легкости. Среда… служит причиной [уменьшающей скорость тела], потому что она препятствует [движению].. причем сильнее [препятствует] то, что трудно разделимо, а таким будет более плотное.

Положим, что тело, обозначенное, А [здесь и далее нужно читать буквенные обозначения в соответствии с греческим алфавитом], будет проходить через среду В в течение времени Г, а через более тонкую среду Д — в течение [времени] Е; если расстояния, [проходимые телом] в средах В и Д, равны, [то Г и Е будут] пропорциональны [сопротивлению] препятствующего тела. Пусть, например, В будет вода, а Д — воздух; насколько воздух тоньше и бестелеснее воды, настолько скорее, А будет передвигаться через Д, чем через В… Если он в два раза тоньше, А пройдет В за в два раза большее время, чем Д, и время Г будет в два раза больше Е.

…Итак, все сказанное вытекает из различий среды, через которую перемешаются [тела], а вследствие преобладания [одних] перемещающихся [тел над другими] получается следующее. Мы видим, что тела, имеющие большую силу тяжести или легкости, если в остальном имеют одинаковую фигуру, скорее проходят равное пространство в том [числовом] отношении, в каком указанные величины находятся друг к другу…" [53, с. 139—141].

Теперь сопоставим с этим отрывком текст из гл. 5 книги 7, относящийся к насильственному движению:

«Так как движущее всегда движет что-нибудь, в чем-нибудь и до чего-нибудь… то, если, А будет движущее, В — движимое, Г — длина, на которую продвинуто [движимое], и Д — время, в течение которого [движимое] двигалось, тогда в равное время сила, равная А, продвинет половину В на удвоенную Г, а на целую Г в половину времени Д: такова будет пропорция.

И если одна и та же сила движет одно и то же [тело] в определенное время на определенную длину, а половину в половинное время, то половинная сила продвинет половину движимого тела в то же время на равную длину. Например, пусть половина силы, А будет Е и половина [тела] В — Z; отношение силы к тяжести будет здесь сходно и пропорционально, так что в равное время они будут двигать на равную длину.

Но если Е движет Z за время Д на длину Г, нет необходимости для Е в одинаковое время двигать удвоенное Z на половину Г… и вообще может случиться, что никакого движения не будет. Ведь из того, что целая сила продвинула [тело] на определенную длину, не следует, что половина силы продвинет [это же тело] на сколько-нибудь в какое бы то ни было время; иначе один человек мог бы двигать судно…" [Там же, с. 219].

Таким образом, при естественном движении само перемещающееся тело является его источником «вследствие избытка тяжести или легкости», а сопротивление оказывает среда.

При насильственном движении сопротивление оказывает именно движимое тело — очевидно, повседневный опыт подсказывал, что более тяжелую вещь передвигать труднее, — а среда в явном виде не учитывается.

В обоих случаях результат оценивается либо по пройденному за некоторое время пути, либо по времени, затраченному на прохождение заданного пути, — время и путь греки умели измерять, а скорость для них не была измеримой величиной.

Тем более невозможно увидеть из первого из приведенных отрывков, какая именно измеримая величина могла бы характеризовать «трудно разделимое и плотное» или, напротив, «тонкое и бестелесное» — само обилие синонимов и антонимов указывает на неопределенность понятия, характеризующего у Аристотеля сопротивление среды.

Во втором же тексте, А — не столько сила в современном понимании, сколько некоторое движущее тело. Наверное, наглядно можно представить себе это, А как толпу людей, волокущую тяжелый груз В. Тогда Е будет половинным количеством людей.

Опять-таки повседневный опыт подсказывал, что при некоторых условиях груз вообще не сдвигается с места (например, изза наличия трения покоя), и Аристотель попытался придать этому эмпирическому факту логическую окраску словами «нет необходимости» и «не следует» (хотя напрашивается вопрос: а почему, собственно, не следует?).

Как же трактует эти положения В. П. Зубов? В книге [62] он (или его соавтор?) пишет, в частности, следующее:

«Здесь впервые при определении скорости взято отношение двух разных величин: силы или потенциир и сопротивления к Это отношение р:г и определяет скорость движения».

В более поздней работе [51] Зубов, ссылаясь попеременно на четвертую и седьмую книги «Физики» (и несколько изменив обозначения), повторяет, что скорость движения по Аристотелю пропорциональна Р: R, где Я — движущая сила, a R — сопротивление, причем «в это понятие включались и плотность среды, и величина, или масса тела», а «условием возможности движения является неравенство Р > R» . По-видимому, эти мысли стали общепринятыми в среде историков науки.

Однако у В. П. Зубова можно найти сразу несколько натяжек. В о-п е р в ы х, вряд ли фразу Аристотеля «отношение силы к тяжести будет здесь сходно и пропорционально» можно трактовать как указание на операцию деления Р: R. Пропорциональность и сходство отношений совсем не означает деления друг на друга разнородных величин (к тому же по нашим современным представлениям сила и тяжесть — величины однородные).

Во-вторых, неверно, что у Аристотеля в понятие сопротивления включались «и плотность среды, и величина, или масса тела» — это два различных сопротивления, они соответствуют двум разным ситуациям. К тому же ни понятия плотности, ни понятия массы у греков не было — под величиной тела они понимали не его массу, а только геометрические размеры (об этом уже говорилось выше).

В-т р е т ь и х, из текстов Аристотеля ясно видно, что он и не помышляет о делении пути на время для определения скорости. Тем более не могла прийти ему в голову мысль делить друг на друга две «величины», значительно менее наглядные, чем прекрасно измеряемые путь и время движения.

Наконец, если уж принять, что скорость пропорционапьна Р: R, то эти две величины должны иметь различную размерность, — Зубов сам говорит именно об «отношении двух разных величин». Но тогда выражение Р > R оказывается бессмысленным — величины разных размерностей нельзя сравнивать. Вот к чему приводит попытка передать мысли Аристотеля современным алгебраическим языком, который не соответствует способам мышления древних греков.

Интересно выяснить, почему у Аристотеля теории естественного и насильственного движения разнесены по разным и даже несмежным книгам. Вероятно, они нужны были не сами по себе, а как аргументы в философских спорах различного характера.

Разбор насильственного движения, которое, по утверждению Аристотеля, осуществляется не при всякой движущей силе (имеется некоторый порог), потребовался для того, чтобы сказать:

«Поэтому-то неправильно рассуждение Зенона, что любая часть просяного зерна произведет шум…».

Что касается разбора естественных движений в сопротивляющихся средах, то он понадобился совсем для другой цели. На его основе Аристотель формулировал сразу два доказательства несуществования пустоты.

Вот вкратце эти доказательства:

• 1) если движение тем быстрее, чем тоньше среда, то при отсутствии среды скорость должна стать бесконечной;
• 2) если движение тем быстрее, чем тяжелее тело, раздвигающее среду, то при отсутствии среды все тела двигались бы с одинаковой скоростью, что для Аристотеля «невозможно» [53, с. 141 ].

В восьмой главе четвертой книги «Физики» приведен еше один аргумент против существования пустоты, апеллирующий на этот раз к промежуточному случаю — движению брошенных тел.

Вот этот аргумент:

«…Бросаемые тела движутся, не касаясь тела, толкнувшего их, или вследствие обратного кругового движения, как говорят некоторые, или потому, что приведенный в движение воздух сообщает движение, более быстрое по сравнению с перемещением [тела] в его собственное место; в пустоте же ничего подобного не происходит и двигаться можно только путем перенесения».

Именно отрицание Аристотелем движения по инерции привлекает всё внимание современных историков науки. На его фоне они не замечают фактов, более важных с позиций истории информационной сферы.

Во-первых, Аристотель берется говорить об удвоенных и половинных (других коэффициентов он не использует) силах или сопротивлениях препятствующих тел, не давая точных определений самим этим «величинам». Следовательно, его рассуждения не позволяют ничего вычислить.

Во-вторых, как уже было сказано, соотношения между рассматриваемыми «величинами» он мыслит только в виде пропорций. Фактически последние заменяют у него физические законы. Видимо, слова «такова будет пропорция» для перипатетиков имели силу доказательства. Но если пропорции оказались на месте, например, в архимедовской теории равновесия рычага, то в теории движения Аристотеля они выступали как произвольные высказывания и не вели к дальнейшему развитию науки.

Если нам кажется странным, что Аристотель спокойно удваивает или делит пополам неизвестно что, то, напротив, современная привычка характеризовать все явления измеримыми величинами иной раз вообще не позволяет понять его мысли. Например, в главе шестой второй книги трактата «О небе» он говорит об ослаблении, усилении и кульминации движений:

«Кульминация бывает либо в начальной точке движения, либо в конечной, либо посередине. Так… у 1тел], движущихся согласно природе, 1она бывает] в конечной точке движения, у [тел], движущихся вопреки природе, — в начальной, а у брошенных [тел] — посередине» [53, с. 316].

И автор примечаний, маститый И. Д. Рожанский, недоумевает: «Если Аристотель хочет сказать, что брошенное тело приобретает максимальную скорость в середине своей траектории, то это явно неверно. Может быть, речь идет не о скорости, а о чем-то другом. О чем же?» Ответа у него нет.

Но ведь и толкаемое «вопреки природе» тело не приобретает максимальную скорость в начальной точке движения. Можно предположить, что кульминация у Аристотеля — не количественная оценка, а качественный расцвет движения. Ведь известно, что греки привыкли характеризовать, например, годы жизни какоголибо человека именно временем его «расцвета» — акме (поэтому историки зачастую вынуждены определять даты рождения экстраполяцией).

Думается, что свойственный нашему времени «гипноз величин», которого не было ни у античных, ни у средневековых ученых, — явление исторически обусловленное и, возможно, преходящее [63].

Механическое движете после Аристотеля исследовал, в частности, Иоанн Филопон, живший в конце V — начале VI века. Он одним из первых использовал для описания движения брошенного тела понятие, близкое к современным понятиям количества движения и кинетической энергии.

Иоанн полагал, что бросающий сообщает брошенному предмету некую бестелесную кинетическую мощь (другой перевод:

бестелесную движущую способность), а воздух, который он толкает, не привносит ничего или очень мало в это движение [ 10, с. 278; 64, с. 73].

Слова о воздухе в этом высказывании Иоанна Филопона направлены против утверждения Аристотеля о том, что движение брошенного тела поддерживается воздухом, который подталкивает его. Это свое несогласие Филопон подробно аргументировал физическими соображениями.

Нужно заметить, что еще во 11 веке до нашей эры сомнения относительно аристотелевской теории бросания высказывал знаменитый Гиппарх. Он утверждал, что телу, брошенному вверх, передается запас «бросающей силы», который постепенно истощается по мере движения [10, с. 277]. Однако, например, историк науки Я. Г. Дорфман не считал Гиппарха предшественником Филопона.

В X веке концепцию Иоанна Филопона повторит багдадский ученый Яхья ибн Ади [64, с. 99]. В Европе возврат к этому кругу понятий произойдет только в XIV веке, когда парижские ученые разработают учение об «импетусе» (наиболее близкий русский эквивалент — напор).

Такие масштабы времени вообще характерны для процессов выработки понятий основных физических величин; эти процессы резко ускорятся только в эпоху научной революции XVII века.

Движение как изменение качества между некоторыми заданными противоположностями можно иллюстрировать следующим примером из пятой главы первой книги «Физики»:

«…Бледное возникает из небледного, и не из всякого, а из смуглого или промежуточного между ними, и образованное — из необразованного, однако не из всякого, а только из невежественного или промежуточного, если есть что-либо промежуточное между тем и другим» [53, с. 71].

Здесь слова «не из всякого», очевидно, выделяют противоположные свойства из более обширного множества простых отрицаний свойств.

«Промежуточные» встречаются и во многих других местах, например в следующем перечне чувственно воспринимаемых свойств, сгруппированных в гл. 2 книги 7 попарно:

«…Тяжесть, легкость, твердость, мягкость, звучность, беззвучность, белизна, чернота, сладость, горечь, влажность, сухость, плотность, разреженность и промежуточные между этими… также теплота и холод, гладкость и шероховатость» [53, с. 210].

Специально «промежуточным» посвящена седьмая глава 10-й книги «Метафизики».

Возникает вопрос: если Аристотель постоянно упоминал «промежуточные» между противоположными качествами, то почему он не попытался как-то градуировать промежуток между этими качествами?

Этот вопрос представляется тем более правомерным, что Аристотель, с одной стороны, настаивал на делимости всякого движения (а значит, и качественного изменения) и, с другой стороны, специально рассматривал в четвертой главе седьмой книги «Физики» вопрос о сравнимости движений, включая опять-таки и качественные изменения:

«Теперь относительно качественного изменения: каким образом одно [изменение] будет иметь равную скорость с другим? Если, например, выздоровление есть качественное изменение, то одному возможно исцелиться скорее, другому медленнее, а некоторым одновременно; следовательно, возможно качественное изменение, проходящее с равной скоростью, поскольку оно произошло в равное время» [Там же, с. 217].

Трудно предположить, что острый ум Аристотеля не подходил к вопросу о делении качественного изменения на равные доли. Но ответа на этот вопрос у него, очевидно, не было, так как для качественных изменений трудно или невозможно найти «неделимую» меру. Вместе с тем если бы такое деление удалось, то качество приобрело бы черты количества:

«Главная особенность количества — это то, что о нем говорят как о равном и неравном» [61, с. 66] (шестая глава «Категорий»).

Вероятно, именно сознание и невыполнимости, и противоречивости задачи заставило Аристотеля в 14-й главе четвертой книги «Физики» (где он рассуждает о времени) бросить вскользь — и, вопреки собственному обычаю, без аргументации — исключительно значимую фразу:

«Ни качественное изменение, ни рост, ни возникновение не равномерны, а таково только перемещение» [53, с. 158].

Только в XIV веке европейские ученые разработают теорию «интенсии (или интенсификации) и ремиссии качеств», которая укажет путь, ведущий к понятию интенсивных величин.

Проблема времени и его измерения рассмотрена Аристотелем, как уже было сказано, в четвертой книге «Физики» (гл. 10−14), после анализа понятий места и пустоты. Рассуждения начинаются с того, что «время или совсем не существует, или едва [существует], будучи чем-то неясным… Одна часть его была, и ее уже нет, другая — будет, и ее еще нет… А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию».

Далее, в 11-й главе, доказывается, что «время не есть движение, но и не существует без движения» [Там же, с. 147]. Значит, время так или иначе существует, хотя бы в виде атрибута движения! Главный вывод (завершающая фраза главы 11) звучит так:

«Что время таким образом есть число движения в отношении к предыдущему и последующему и, принадлежа непрерывному, само непрерывно — это ясно».

Общность между временем и числом обнаруживается не только в своеобразной призрачности существования. В гл. 12 читаем:

«…C помощью числа мы узнаем количество лошадей и, наоборот, [считая] по одной лошади, число лошадей. То же относится ко времени и к движению: временем мы измеряем движение, а движением время».

(Как тут снова не вспомнить Козьму Пруткова: «Часами измеряется время, а временем жизнь человеческая»?!).

В последней цитате Аристотель, привлекая на помощь лошадей, обращается, наконец, от проблемы существования времени к проблеме его измерения, но делает это в настолько «свернутом» виде, что реальные рекомендации из его текста извлечь невозможно. Правда, в других местах — например, в первой главе 10-й книги «Метафизики» — он говорит, что «движение измеряют простым и наиболее быстрым движением, так как оно занимает наименьшее время» (таковым оказывается движение неба).

Но и это высказывание не дает понять, каким образом предполагается реально выполнить измерение движения, а вместе с ним времени.

Вопрос о единстве времени возникает в последней, 14-й главе четвертой книги «Физики»:

«Может также возникнуть вопрос: для какого именно движения время есть число? Или для всякого? Ведь во времени всё возникает, гибнет, растет, качественно изменяется и перемещается; поскольку всё это есть движение, постольку время есть число каждого движения… Ведь если, [например], это собаки, а это лошади, причем тех и других семь, то число их одно и то же, точно так же и для движений, заканчивающихся вместе, время одно и то же, хотя одно движение может быть быстрее, другое — медленнее, одно — перемещение, другое — качественное изменение… И вот поэтому-то движения различны и происходят отдельно друг от друга, а время везде одно и то же…» [53, с. 157−158].