Прогнозирование поведения экологических систем

Количественная оценка состояния экосистем и тем более научно-обоснованные прогнозы развития экологической ситуации являются наиболее неисследованной областью теоретической экологии. Интересные выводы сделали авторы [8] из построенной ими математической модели поведения экологической системы.

Рассмотрим любой природный объект, например водную экосистему. Главным свойством этого объекта является способность к самоочищению, т. е. превращение экозагрязнителей в неопасные или нелабильные (от лат. labilis — «скользящий», «неустойчивый») формы (взвеси, осадки, донные отложения и т. п.). Эти процессы обеспечиваются следующими факторами: вода, кислород, УФ-излучение и деятельность биосферы (растения, микроорганизмы и животные). В теории автоматического регулирования такое свойство объектов называют самовыравниванием.

В химической динамике экосистем свойство их самовыравнивания, т. е. превращение экозагрязнителей в нетоксичные или нелабильные формы, всегда считалось аксиомой. Главным аргументом при этом служила вполне логичная предпосылка: если человечество еще живет, значит, рано или поздно химический состав экосистемы достигнет установившегося значения.

Главная забота экологов — оценка этого установившегося значения по отношению к экологическим нормативам. Таким образом, априори считалось, что концентрации экозагрязнителей, возрастая по кривой, близкой к экспоненте, всегда достигнут некоторых равновесных с техногенной нагрузкой значений. Авторам в аспекте разработки методики оценки эффективности инженерных природоохранных решений это положение показалось далеко не очевидным, что и привело к построению данной модели.

Представим химический состав экосистемы, находящейся под постоянной по величине техногенной нагрузкой, в виде возрастающей во времени функции.

где В — концентрация /-го экозагрязнителя. Предположим, что химические или биохимические превращения экозагрязнителей в нетоксичные или нелабильные формы происходят по реакции второго порядка.

где А — биохимический агент экосистемы; В — экозагрязнитель; АВ — нетоксичное химическое соединение.

Поскольку превращение различных экозагрязнителей происходит с разными скоростями по индивидуальным механизмам, рассмотрим частную производную функции F по времени для любого экозагрязнителя. Для этого воспользуемся уравнением закона действующих масс.

где К — константа скорости реакции; В^ и — соответственно концентрации экозагрязнителя и биохимического агента; АВ— концентрация продуктов реакции.

Введем характеристики экосистемы и техногенной нагрузки. Экологическую емкость экосистемы представим в виде A₀V, где А₀ — исходная концентрация биохимического агента, V — условный объем экосистемы. Удельная техногенная нагрузка имеет вид.

где Q — объемная скорость отходов; В_0т — концентрация экозагрязнителей в отходах.

В приведенных выше обозначениях уравнение материального баланса по концентрации экозагрязнителя B,^ имеет вид.

С уравнением материального баланса по концентрации биохимических агентов вопрос обстоит сложнее. Дело в том, что механизмы преобразований экозагрязнителей различны, поэтому необходимо рассмотреть, по крайней мере, три ситуации.

I. Экосистема, в которой биохимический реагент не репродуцируется, т. е. преобразование происходит за счет снижения экологической емкости системы:

II. Биохимический агент репродуцируется системой до значения Л₀ вне зависимости от степени загрязнения экосистемы, т. е. от значения В^у тогда.

III. Экосистема репродуцирует биохимический агент, но степень репродукции зависит от загрязнения экосистемы, тогда.

где X — коэффициент влияния загрязнения экосистемы на репродукцию биохимического агента.

Решаем систему уравнений (1.4), (1.5) и последовательно с (1.7)—(1.9) относительно dB^/dt.

Для ситуации I имеем.

Для ситуации II Для ситуации III.

Проведем анализ уравнений (1.10)—(1.12). Проще всего трактуется уравнение (1.11), представляющее обычную экспоненциальную зависимость, т. е.

традиционные представления о самовыравнивании экосистем справедливы только для маловероятной ситуации II, когда ресурс репродукции биохимических агентов неограничен и не зависит от степени загрязнения экосистемы.

Уравнения (1.10) и (1.12) отражают более реальные ситуации. В случае уравнения (1.10) репродуцирования нет и тратится только исходный экологический ресурс A₀V, а в случае уравнения (1.10) репродуцирование происходит, но зависит от степени загрязнения экосистемы В_(су Несмотря на то, что уравнения (1.10) и (1.12) относятся к классу нелинейных дифференциальных уравнений типа Риккати, которые не имеют общих решений в квадратурах без «угадывания» хотя бы одного из частных решений, их анализ возможен. Вид функции представлен на рис. 1.1.

I — интуитивное представление экологов о переходных процессах в экосистемах; II — расчет по уравнению (1.12), реальная ситуация Таким образом, на основании приведенных уравнений можно сделать ряд выводов.

• 1. Уравнения (1.10) и (1.12) представляют собой нелинейно возрастающую функцию В₍₁₎, не имеющую интервалов 1, при которых dB^/dt = 0. Следовательно, представление о самовыравнивании как объективном свойстве экосистем ошибочно.
• 2. Уравнения (1.10) и (1.12) имеют точку перегиба, когда ответственные за «торможение» нарастания концентрации экозагрязнителя B_(t) коэффициенты (Л₀ — 0₍₍₎) уравнения (1.10) и (2Л₀ — 0^) уравнения (1.12) меняют знак. Практически это означает, что экосистема переходит в режим необратимого загрязнения. Время наступления этого события t_K можно вычислить, для чего указанные коэффициенты необходимо приравнять к нулю. Тогда из уравнения (1.9) следует:

а из уравнения (1.12) —.

3. В отходах производств, а следовательно, и экосистемах довольно часто обнаруживают химические соединения, являющиеся ксенобиотиками, т. е. чужеродными для природных объектов веществами, переработка которых генетически не предусмотрена. Например, если анионные ПАВ довольно легко разлагаются биохимическими агентами экосистем, то катионные (жесткие) ПАВ накапливаются в экосистемах из-за отсутствия механизмов их биохимических превращений. Данной ситуации в уравнениях (1.10) и (1.12) соответствует нулевое значение константы скорости реакции, т. е. К = 0, при этом уравнения (1.10) и (1.12) аутентичны:

Полученное частное решение количественно описывает процесс накопления ксенобиотиков в экосистемах. Такая ситуация легко идентифицируется по результатам экологического контроля и мониторинга при их подстановке в уравнения (1.10) и (1.12).

• 4. При малых временах наблюдения t и некритичных концентрациях В^ может сложиться впечатление, что экосистема справляется с техногенной нагрузкой и скоро достигнет установившегося значения B_(ty На деле же установившегося значения практически нс существует, поэтому следует ожидать резкого увеличения скорости нарастания В₍₍₎ и необратимой гибели экосистемы.
• 5. Текущие значения Ви dB^/dt устанавливают по результатам периодических экоаналитических измерений, выполняемых по серии стандартов ГОСТ ИСО 14 000 при ЭМ. Значения Q и В_от устанавливают по результатам экологического контроля техногенных объектов. Таким образом, в уравнении (1.9) неизвестны только А₀, V и К, а в уравнении (1.11) — А₀, К К и X. Поэтому на основании данных периодических мониторинговых измерений и постоянного экологического контроля, накапливаемых в течение нескольких лет, можно получить достаточно точные значения (или интервалы значений) перечисленных выше коэффициентов уравнений (1.9) и (1.11). Это позволяет с высокой степенью достоверности вычислить значение t_kl т. е. время наступления экологической катастрофы.
• 6. При конструировании исходной системы уравнений были использованы только фундаментальные законы химии — закон сохранения вещества и закон действующих масс. Единственное допущение — предположение о биохимическом преобразовании экозагрязнителей по реакции первого порядка. Однако в соответствии с теорией абсолютных скоростей химических реакций реакции высших порядков происходят при равных условиях с существенно меньшими скоростями. Поэтому уравнения (1.10) и (1.12) следует рассматривать как наиболее благополучный вариант.
• 7. Системообразующее уравнение для расчета коэффициентов уравнения (1.8) по результатам перманентных экоаналитических измерений (экологический контроль техногенных объектов и мониторинг природных объектов) для каждого последующего цикла экоаналитических измерений имеет вид

где = Ай^/Д; 6₂ = B_(ty 6₃ = QB_0Tt — измеряемые величины; Х_{ = К; Х₂ = А₀; Х₃ = 1/V— вычисляемые величины.

По мере накопления химико-аналитических данных точность расчетов t_K

и Bfo возрастает.

8. Приведенные выше выводы из-за отсутствия масштабных ограничений в исходных уравнениях распространяются на экосистемы любой размерности: промышленные предприятия и регионы, мегаполисы, материковые и глобальные экосистемы. Например, таким международным актам, как Монреальский протокол по озоноразрушающим веществам и Киотское соглашение, но «парниковым» газам, можно было бы придать количественный вид. Для этого достаточно регулярно проводить экоаналитические измерения по выводу 4 и, воспользовавшись уравнениями (1.10) и (1.12), установить критические значения Q и й_от для озоноразрушающих веществ в различных видах промышленной продукции, а при квотировании выбросов парниковых газов учитывать не только QB_0T, но и положительный фактор — экологическую емкость данной территории A₀V и AqX.

В заключение можно отметить, что самовыравнивание экосистем, т. е. достижение установившегося значения концентрации экозагрязнителя при постоянной техногенной нагрузке, не является априорным свойством природных объектов. Наоборот, при постоянной техногенной нагрузке экосистемы неизбежно обречены на гибель.

Момент времени экологической катастрофы подлежит прямому расчету. Для постоянного продления жизненного цикла экосистем необходимы инженерные решения, направленные как на снижение техногенной нагрузки, так и, что более важно, на сохранение свойств репродуцирования активных компонентов экосистем.