Общая краевая задача

Решение общей краевой задачи — уравнения (6.10) с начальными (6.11) и краевыми (6.12) условиями — сводится к решению задачи с нулевыми краевыми условиями. Для этого решение C (r, t) представляют в виде суммы двух функций:

Здесь V (r, t) — известная функция:

a v — неизвестная функция, которая определяется как решение уравнения.

Начальные условия для функции v: а граничные условия — нулевые:

Метод нахождения функции v был разобран ранее.

Итак, мы рассмотрели аналитические методы решения однородных (типа (6.13)) и неоднородных (тина (6.10)) уравнений, описывающих диффузию одного вещества в одномерном реакторе. Решение представляется в виде интегралов, причем удобный для аналитического исследования вид решения может быть получен лишь в небольшом числе частных случаев. Еще более сложной становится ситуация при изучении системы нескольких веществ, способных вступать в химические реакции и диффундировать в трехмерном пространстве, а именно с такими системами мы имеем дело в биологии. Однако некоторые выводы о свойствах решений могут быть сделаны на основании качественного исследования моделей. Одна из проблем, при решении которой оказываются эффективными методы качественного исследования, — изучение устойчивости стационарных состояний распределенных систем.

В любом случае условием возникновения в распределенных системах сложных пространственно-временных режимов является неустойчивость гомогенного стационарного состояния. Границы области параметров, в которой возникает такая неустойчивость, могут быть установлены на основе анализа линеаризованной системы аналогично локальным системам (см. гл. 4, 5).