ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ°, Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ — Ρ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ /-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° Π³:
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (ΡΠΌ. ΠΏ. 2.2.9), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ L — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° /'-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π³Π΄Π΅ Π³ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.34) ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ? = — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π = ^Π/, — ΡΡΠΌΠΌΠ°.
/ / ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (3.3) ΠΈ (3.36).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.36) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΌ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.3) ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ. Π‘ΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3.36) Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ, ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ».
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΡΡΡ Π° — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ? = Π°+Π³', Π³Π΄Π΅ Π³' — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ S — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ L' — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π = mV — ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° RxP Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.38) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ°, Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ — Ρ Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° (Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ «Π²ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ — ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΌ) ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΡ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠ»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.13. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 3.12 (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΡΡ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.38) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° S. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΡΡΡ rv Π³2 — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ mv Ρ2 Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΎ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
(ΡΠΌ. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3.12). ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.14. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (3.3) ΠΈ (3.36). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ (3.39) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎ, 6R —.
ΡΡΠΎ —Ρ Π = 0. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3.42) ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½d /.
ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π³, = R + Π³. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3.42) ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ R*mg, ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.42) ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ» ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Rxg^mr Π₯ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ «ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Π·Π°Π½Ρ» ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ.
Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.43) ΠΈ (3.41) ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π = mV, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.40), Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅. Π’Π°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π³Π°Π·Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.15. ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ Π±ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π³ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΡΠ½Π΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ. Π Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π³ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ° ΠΡΠ½Π΅ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π±ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π³Π° — ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3.16. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ-ΠΡΠ½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΡΠ½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ—ΠΡΠ½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3.13 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ. (ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 80 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.) Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΡΠ½Ρ (ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π³Π°Π½ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 3.13) ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΡΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R.
ΠΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π΅Π½.
Π¨Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ (Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ), ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ—ΠΡΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ; Ρ — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΡΠ½Ρ; / — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΡΠ½Ρ; <οΏ½Π¬ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ — ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°); Ρ0 — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ; <οΏ½ΠΎ, = ΡΠΎ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½Ρ; Π³ — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3.47) Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΡΠ½Ρ, Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ — ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΡΠ½Ρ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ , Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ <οΏ½Π Π/.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ . ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΡΡΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ—ΠΡΠ½Π°. ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3.47) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ (ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ½Ρ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.