Общие сведения о макроскопической электродинамике

Электродинамика расширяет физические представления о многих явлениях, известных из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках. В отличие от теории электрических цепей, где используются интегральные величины (ток, напряжение, поток и др.), в ней применяются величины, характеризующие поле в каждой точке пространства (плотность тока, напряженность и индукция поля и др.).

Векторы электромагнитного поля

Под электромагнитным полем понимается особая форма существования материи, характеризующаяся способностью распространяться в вакууме со скоростью 3 • 10⁸ м/с и оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы.

Электромагнитное поле_представляет собой совокупность полей — электрического (векторы E, D) и магнитного (векторы Я, В), находящихся во взаимной зависимости.

Для обнаружения электромагнитного поля используются многочисленные электромагнитные явления, в основе которых лежат различные превращения энергии поля. Лишь в некоторых специальных случаях (например, видимый свет) электромагнитное поле непосредственно воздействует на органы чувств человека._.

Напряженность электрического поля Е, В/м, измеряется силой, действующей в статическом поле на неподвижный единичный точечный заряд, т. е. на достаточно малое тело, заряд которого в используемой системе единиц равен +1:

Под действием электрического поля происходит поляризация вещества, т. е. ориентация диполей относительно векторов поля. Поляризация — это сумма всех дипольных моментов вещества, отнесенная к единице объема:

Поляризация показывает, насколько вектор электрического смещения индукции в данной среде отличается от вектора электрического смещения в вакууме.

Если среда состоит из заряженных частиц (диполей), выстраивающихся по направлению приложенного электрического поля, то поляризация называется ориентационной (рис. 1.1). Если среда состоит из нейтральных (в электрическом отношении) частиц, то происходит электронная поляризация, т. е. вытягивается электронная оболочка атомов. В любом случае.

где е₀ = 1/36я • 10″⁹ Ф/м = 8,85 пФ/м — электрическая постоянная; %_э — электрическая восприимчивость; D — вектор электрического смещения, Кл/м²;

где (1+ х_э) = е,;е_г — относительная электрическая проницаемость; г = =е₀?_г — абсолютная электрическая проницаемость; D = eE — материальное уравнение для векторов электрического поля.

Рис. 1.1. Поляризация вещества.

Вектор магнитной индукции В, Тл, можно определить, исходя из силы Лоренца:

— F —

если v ±В, то численно В =—, где F — сила Лоренца; v — скорость движения заряда. ^^v

Таким образом, магнитная индукция, В, Тл, — это сила, действующая на единичный электрический заряд, движущийся с единичной скоростью перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

С вектором магнитной индукции напряженность магнитного поля Н, А/м, связана соотношением.

где р = р₀р_г — абсолютная магнитная проницаемость; р₀ = 4п х х 10″⁷ Гн/м — магнитная постоянная; p_r = (1 + %М) — относительная магнитная проницаемость; М — намагниченность, равная сумме магнитных моментов атомов в единице объема вещества:

Намагниченность пропорциональна напряженности приложенного поля:

где %_м — магнитная восприимчивость.

Плотность тока J и ток I определяются уравнениями.

где S — сечение (площадь), через которое проходит ток.

Введем понятие плотности полного тока:

где Л, р > Л-м > Лер > Лт — соответственно плотности токов проводимости, смещения, переноса и стороннего.

Ток проводимости — это направленное движение электрических зарядов, происходящее в условиях проводящей среды, например в металле. Плотность тока проводимости пропорциональна напряженности электрического поля:

где у — удельная проводимость среды, См/м.

Плотность тока смещения определяется по формуле.

Ток смещения представляет собой изменяющееся во времени электрическое поле, не сопровождающееся перемещением заряженных частиц.

Понятие о токе смещения впервые было введено Дж. К. Максвеллом. Это, например, ток в конденсаторе, заполненном идеальным диэлектриком.

Плотность тока переноса дается соотношением.

где р — объемная плотность заряда, Кл/м³; v — скорость движения частиц.

ю В отличие от тока проводимости ток переноса возникает под действием электрического поля в условиях пространственного заряда, например, ток между катодом и анодом в электронной лампе.

Сторонний ток (его плотность J_CT) имеет неэлектрическое происхождение и является первичным источником поля. Он может иметь механическое (генератор), тепловое (термопара), химическое (батарея) происхождение.

Величины е, ц, у называются макроскопическими параметрами среды. Классификация сред проводится в зависимости от поведения макроскопических параметров. По зависимости е, р, у от координаты среды делятся на однородные и неоднородные. Если макроскопические параметры среды не зависят от координаты, то среда однородная.

Макроскопические параметры е, р, у в большинстве случаев можно считать не зависящими от значений векторов поля. Материальные уравнения оказываются при этом линейными. Соответственно этому употребляется выражение «линейные среды». Однако имеются среды, отличающиеся существенной зависимостью макроскопических параметров от векторов поля. Их называют нелинейными.

В электротехнике, как известно, распространены ферромагнетики — вещества, магнитная проницаемость которых значительно и сложным образом зависит от магнитного поля. Им аналогичны сегнетоэлектрики, обладающие сходной зависимостью диэлектрической проницаемости от электрического поля. Нелинейность ряда сред проявляется в сильных полях.

До сих пор говорилось лишь о так называемых изотропных средах, свойства которых одинаковы для полей любых направлений. Однако имеются среды, проявляющие разные свойства в зависимости от направления поля, они называются анизотропными. Некоторые анизотропные среды в последние годы применяют в радиотехнике сверхвысоких частот.

Среды, в которых проявляется зависимость диэлектрической проницаемости от частоты, называются дисперсионными. Кроме вакуума, с увеличением частоты электромагнитного поля временную дисперсию в той или иной степени проявляют все среды.

Разделим также среды на проводники и диэлектрики. Для такого разделения сред необходимо ввести определенный критерий.

Идеальным проводником назовем среду, в которой существует только ток проводимости, а в идеальном диэлектрике существует только ток смещения. Для реальных сред эти условия отображаются следующими неравенствами: если ^^пр «1 то среда — проводник, если ^^пр «с 1 —.

IJ L. IJ L.

диэлектрик.

Пусть в среде действует переменное поле Е. При Е — ?₀coscot плотности тока проводимости.

и.

Отношение максимальных значений токов.

определяет тангенс угла диэлектрических потерь. Значит, если tg Д «1, то среда — проводник, если tg Д.

Таким образом, если в среде преобладает ток проводимости (значит, tg Д «1), эта среда — реальный проводник. Если же преобладает ток смещения, это реальный диэлектрик. Разумеется, огромное количество сред нельзя отнести ни к тем, ни к другим.