Коррекция искажающей переменной

Если исследовать достаточно большую совокупность мужчин и сопоставить размер их обуви с уровнем образованности, то между этими двумя переменными можно заметить хоть и небольшую, но в то же время значимую корреляцию. Это корреляция может послужить примером так называемой ложной корреляции.

Здесь статистически значимый коэффициент корреляции является нс проявлением некоторой причинной связи между двумя рассматриваемыми переменными, а в большей степени обусловлен некоторой третьей переменной.

В рассматриваемом примере такой переменной является рост. С одной стороны существует некоторая незначительная корреляция между ростом и уровнем образованности, а с другой — вполне объяснимая и логичная связь между ростом и размером обуви. Вместе эти две корреляции приводят к так называемой ложной корреляции. Для исключения искажающей переменной необходим расчёт частной корреляции.

Если присвоить коррелирующим переменным индексы 1 и 2, а искажающей переменной — индекс 3, и попарно рассчитать корреляционный коэффициент (Пирсона) г_п, г/3 и г₂з, то для частных корреляционных коэффициентов получим:

Достаточно давно в социологических исследованиях, проводимых в Германии, выяснялось отношение населения к приезжим рабочиминостранцам. Для этого было сформулировано несколько отдельных вопросов. Ответы на вопросы суммировались. Сумма могла принимать значения от О до 30, причём большее значение соответствует более негативному отношению к приезжим рабочим.

Среди многочисленных дополнительных переменных учитывались возраст опрашиваемых и частота посещения церкви. Последней характеристике были присвоены значения от 1 (никогда) до 6 (по меньшей мере, 2 раза в неделю).

Воспользуемся небольшой выборкой из оригинальных данных опроса (35 респондентов с этими тремя переменными), которая хранится в файле kirche.sav, для проведения расчетов.

Если подсчитать корреляции между этими тремя переменными, то при выборе коэффициентов Пирсона для анализа взаимосвязи (не принимая во внимание то, что одна из переменных, а именно частота посещения церкви, имеет порядковую шкалу), получатся следующие результаты (рис. 104).

Рис. 104. Фрагмент экрана результатов вычислений корреляции.

Принимая во внимание полярность, полученные результаты можно трактовать таким образом, что частые посещения церкви коррелируют с отрицательным отношением к приезжим рабочим (г = 0,432). Но следует обратить внимание, что на враждебность по отношению к иностранцам влияет возраст. Он также коррелирует с враждебным отношением к иностранным рабочим (г = 0,468) и сильно коррелирует с частотой посещения церкви (г = 0,779).

Таким образом, возникает подозрение, что возраст является искажающим признаком, виновным в ложной корреляции между частотой посещения церкви и отрицательным отношением к иностранным рабочим. Докажем это путём расчёта частных корреляционных коэффициентов.

Для проведения расчетов после открытия файла kirche. sav выполните следующие действия.

• Выполните команды Analyze… (Анализ) — Correlate… (Корреляция) — Partial… (Частная).

Откроется диалоговое окно Partial Correlations (Частные корреляции) (рис. 105).

Рис. 105. Диалоговое окно Partial Correlations (Частные корреляции).

• Перенесите переменные gast и kirche в поле признаков, а переменную alter в поле контрольных переменных и оставьте предварительную установку для двухстороннего теста значимости.

При помощи щелчка на кнопке Options… (Опции) наряду с традиционной обработкой пропущенных значений, можно организовать расчёт среднего значения, нестандартного отклонения и вывод «корреляций нулевого порядка» (то есть простых реляционных коэффициентов).

В случае одной искажающей переменной, как в приведенном примере, возможен расчет частной корреляции первого порядка; при наличии нескольких искажающих переменных SPSS выдаёт корреляции высших порядков.