Алгоритм метода прогонки

Суммируя вышеизложенное, проследим последовательность действий, которую подразумевает метод прогонки при расчёте значений функции u (t> х) на (п + 1)-м шаге по времени:

1) с помощью левого граничного условия определяются значения прогоночных коэффициентов на 1-м шаге по координате х_у т. е.

^al>Pl^;

• 2) по формулам (4.13) определяются значения прогоночных коэффициентов для у — 2,…"N — 1;
• 3) с помощью правого граничного условия определяется значение и^Пц^Х;
• 4) с помощью рекуррентного прогоночного соотношения (4.11) определяются значения функции u (t_yx) на (п + 1)-м шаге по времени для у = ЛГ-1,…, 1.

Обратим внимание, что определение прогоночных коэффициентов осуществляется за счёт цикла по у, в котором значения у увеличиваются (что соответствует перемещению слева направо на разностной сетке), в то время как при определении значений функции u (t_y х) на (п + 1)-м шаге по времени организуется цикл по у, в котором значения у уменьшаются (что соответствует перемещению справа налево на разностной сетке). Именно благодаря этим двум циклам (в первом из которых у совершает пробег слева направо, а во втором — справа налево), данный метод решения неявной разностной схемы и получил название метода прогонки.

На рис. 4.4 приведён алгоритм (в виде блок-схемы) метода прогонки — метода решения неявной разностной схемы (4.6), аппрок;

Рис. 4.4. Блок-схема метода прогонки симирующей одномерное дифференциальное уравнение параболического типа (4.5).