Характеристика первой подсхемы

Первая подсхема (9.7) схемы расщепления, являясь аналогом неявной разностной схемы для одномерного дифференциального уравнения параболического типа, обладает всеми свойствами последней: она абсолютно устойчива, решается с помощью метода прогонки.

Приведём подсхему (9.7) к виду (4.10), удобному для использования метода прогонки:

Коэффициенты, соответствующие уравнению (4.10), имеют вид:

Легко видеть, что для первой подсхемы (9.7) схемы расщепления достаточное условие сходимости прогонки (4.16) выполняется:

Рекуррентное прогоночное соотношение для первой подсхемы (9.7) имеет вид:

Прогоночные коэффициенты определяются согласно соотношениям (4.13):

Для определения значений прогоночных коэффициентов на 1-м шаге, т. е. а, Р, и решения на правой границе используются граничные условия по координате х. Методики определения, а также последовательность вычислений (метод прогонки) аналогичны описанным ранее в разделе 4.2.2. Отличие состоит лишь в том, что соотношения (9.10) и (9.11) включают переменные кит, поэтому необходимо задать внешние циклы по этим переменным:

следовательно, при решении первой подсхемы (9.7) (т.е. на первой трети интервала А/) метод прогонки будет использован (N -2)(N,-2) раза.

Результатом решения первой подсхемы (9.7) схемы расщепления являются значения функции u (t_y х_у у, z) на шаге по времени (л + 1/3), необходимые для решения второй подсхемы (9.8). Однако следует отметить, что поскольку каждая из подсхем (9.7)-(9.9) по отдельности не аппроксимирует исходное дифференциальное уравнение (9.1) (аппроксимация достигается только в результате последовательного решения всех трёх подсхем), оценка погрешности значений функции u (t_y х_у у_у г) на шаге по времени (л + 1/3) не представляется возможной. Близость к истинным значениям может быть гарантирована только для значений функции u (t_y х_у у, г) на (л + 1)-м шаге по времени.