Математические модели оборудования электроэнергетических систем

Математическая модель синхронных генераторов

Синхронные генераторы (СГ) являются важнейшими элементами ЭЭС и в большей степени определяют протекающие и возникающие в ней процессы. В связи с этим вопросу изучения и моделирования СГ, независимо от целей исследования и используемых способов, методов и средств, уделяется особое внимание. Более того, СГ являются одними из самых сложных элементов в ЭЭС, полная математическая модель которых неизбежно содержит жесткую нелинейную систему дифференциальных уравнений высокого порядка. При использовании полных математических моделей СГ, учитывающих математические модели первичных двигателей, систем возбуждения и их автоматических регуляторов, для моделирования многомашинной ЭЭС всегда получается система уравнений, которая даже при представлении остальных элементов ЭЭС статическими моделями, не воспроизводящими переходные процессы, оказывается плохо обусловленной на ограничительных условиях применимости численных методов интегрирования, что делает невозможным удовлетворительное численное решение такой системы [8]. Улучшение обусловленности возможно только путем снижения жесткости и дифференциального порядка системы уравнений моделируемой ЭЭС, а также ограничения интервала решения, что реализуемо только за счет использования декомпозиции объективно единого и непрерывного спектра процессов, согласно которой выделяются и отдельно рассчитываются установившиеся и переходные процессы, которые в свою очередь также делятся на электромагнитные и электромеханические стадии; существенных упрощений математических моделей, особенно СГ, а также за счет ограничения интервала воспроизведения процессов. Подробное описание устоявшихся и используемых повсеместно упрощений, декомпозиций и области их применения в практике моделирования ЭЭС рассмотрено в работах [9−12]. Одним из наиболее рассматриваемых и обсуждаемых упрощений для математической модели СГ является необходимость учета демпферных контуров и их количества [12]. Более того, в настоящее время доказана необходимость их учета и как можно более подробного [13]. Кроме того, при внедрении быстродействующих коммутационных устройств, более быстродействующих локальных и системных средств технологической и противоаварийной автоматики, релейной защиты, способных оказывать существенное влияние па процессы, протекающие в СГ и ЭЭС, в целом актуальность отказа от существенных упрощений и ограничений будет непрерывно возрастать. В связи с этим в качестве математической модели СГ используется полная система уравнений Парка-Горева повышенной точности, вместе с уравнениями формирования трехфазной системы координат а, Ь, с и взаимного преобразования переменных систем cl, q и a, b, с (d, q а, b, с). Обозначенное повышение точности достигается за счет увеличения числа моделируемых демпферных контуров и учета частотной зависимости их параметров, а именно учет грех демпферных контуров по оси d и четырех демпферных контуров по оси q обеспечивает полноту и достоверность моделирования процессов, протекающих в СГ [13].

Применяя наиболее распространенную взаимную систему относительных единиц в теории электрических машин и считая ось d, опережающей ось q при вращении осей против часовой стрелки, отвечающую обозначенным условиям, математическую модель СГ можно представить следующей системой уравнений:

• уравнением движения ротора.

• уравнением контура возбуждения.

• уравнением демпферных контуров по оси d

• уравнением потокосцспления в воздушном зазоре по оси d.

• уравнением потокосцепления обмотки возбуждения.

• уравнениями потокосцеплений демпферных контуров по оси d:

• уравнением результирующего потокосцепления по оси d

• уравнениями демпферных контуров по оси q

• уравнением потокосцепления в воздушном зазоре по оси q

• уравнениями потокосцеплений демпферных контуров по оси q.

• уравнением результирующего потокосцепления по оси q.

• уравнением результирующего потокосцепления в воздушном зазоре

• уравнением напряжения статора по оси d

• уравнением напряжения статора по оси q

где Т- - постоянная инерции ротора; со — частота вращения ротора; АТ_пт — коэффициент потерь из-за трения в подшипниках и др.; М_т — момент турбины; - потокосцепление по продольной оси с/; - потокосцеп;

лсние по поперечной оси q i_q, i_d — токи статора по соответствующим осям; 'Рупотокосцепление обмотки возбуждения; i_f- ток возбуждения;

/уактивное сопротивление обмотки возбуждения; нунапряжение возбуждения; Ч’ор A¹ _D2, ^- потокосцепления соответствующих демпферных контуров по оси d i_Dl, i_D2, /_те — токи соответствующих демпферных контуров по оси d r_m, r_D2, r_D2 — активные сопротивления демпферных контуров по оси d x_ad — сопротивление взаимоиндукции между контурами ротора и статора по оси d Ч*^ - потокосцепление в воздушном зазоре по оси q х^- реактивное сопротивление рассеяния обмотки возбуждения; х^_т, x_oD2>, — реактивные сопротивления рассеяния демпферных контуров по оси d Ч*^, Ч*^, Ч^ - потокосцепления соответствующих демпферных контуров по оси q; ig_{, ig₂, ig₃ — токи демпферных контуров по оси q Гд_Х, Гд₂, Гд₂ — активные сопротивления демпферных контуров по оси q Ч^- потокосцепление в воздушном зазоре по оси d; x_aq — сопротивление взаимоиндукции между контурами ротора и статора по оси q х_ад_Х, ^x_aQ2-> ^xcQi' ~ реактивные сопротивления рассеяния соответствующих демпферных контуров по оси q; х₀ — реактивное сопротивление рассеяния статорной обмотки; Ч^/_6? — потокосцепление рассеяния статора по оси q Ч^/_м— потокосцепление рассеяния статора по оси d; u_d, u_q — напряжения на выходах статорной обмотки в системе d, q; К_м- коэффициент эквивалентной мощности СГ.

Из представленной системы уравнений математической модели СГ видно, что коэффициент К_м является масштабирующим сомножителем для токов i_d, i и, следовательно, в зависимости от значений К_м изменяется чувствительность СГ к нагрузке, то есть осуществляется регулирование эквивалентной мощности СГ. Причем, если К_м =0, то СГ становится нечувствительным к нагрузке, то есть оказывается эквивалентен шинам бесконечной мощности (ШБМ). Таким образом, введение в систему уравнений СГ коэффициента К_м в виде масштабирующего сомножителя токов i_d, i_q, расширяет функциональные возможности математической модели СГ.

Для обеспечения строго непрерывного преобразования системы напряжений u_d, u_q в трехфазную систему напряжений и_а, и_ь, и_с, а также трехфазной системы токов нагрузки СГ: i_a, i_h, i_c в систему токов i_d, i_q в ВМК РВ ЭЭС используется собственный способ конвертации, осуществляемый согласно уравнению координатных преобразований d, q А, В, С, переменных i_d, i_q^i_A{t), i_B(t), i_c(t) и u_A{t), u_B(t),

^uci^t)-*'^ud>^ur

где i_d, i_q — представленные напряжениями математические переменные, получаемые по уравнениям (1.11) и (1.21) в результате непрерывного и методически точного решения системы уравнений СГ (1.11−1.24), a u_A(t), u_B(t), м_с(/) — формирующиеся в модельных фазных физических узлах статорных обмоток мгновенные значения напряжений; i_A(t), /_в(7), i_c(t) — представленные напряжениями математические переменные мгновенных значений токов фаз А, В, С статорных обмоток, получающиеся в результате координатного преобразования токов i_d, i по уравнениям (1.25); u_d, u_q — представленные напряжениями математические переменные уравнений (1.23, 1.24), получающиеся в результате координатного преобразования напряжений u_A(t), w_g(/), м_с(/) по уравнениям (1.25); U_m-cos (co;), U_m-cos^co*лj, U_m-cosfaxnj и U_m-sin (ci)/), U_m-sin^co?-y • n, U_m-sin — у • n j — ортогональные трехфазные базисы координатных преобразований (1.25), формируемые с использованием со, получаемой в результате непрерывного решения уравнения (1.1), а также любого другого задаваемого значения со, постоянного или изменяемого нужным образом, в том числе функционально.

Таким образом, в ходе решения представленных уравнений формируются напряжения фаз СГ: и_а(/), и_ь(/), u_c{t). Независимые переменные — токи фаз: i_a(t), ib{^l)> ^гД0' определяемые нагрузкой СГ, формируются в результате решения трехфазной системы дифференциальных уравнений, каждое из которых описывает фазный LR — контур с учетом реакции нагрузки СГ, находящийся под воздействием соответствующего фазного напряжения. При этом, указанными R, L параметрами при необходимости могут воспроизводиться аналогичные параметры г_т блочного трансформатора.

В настоящее время в эксплуатации находятся разнообразные системы возбуждения (СВ) с обычными электромашинными возбудителями, включая высокочастотные и автоматические регуляторы пропорционального действия, которые реализуют принцип управляемого компаундирования, в том числе фазового, и регулирования по отклонению напряжения, а эксплуатируемые современные СВ основаны па использовании бесщеточных возбудителей, тиристорных управляемых выпрямителей и автоматических регуляторов возбуждения сильного действия (АРВ-СД) [14−18]. Поскольку данные СВ были разработаны в разное время, используют различные принципы и реализованы на разнотипной элементной базе, то очевидно имеют существенно отличающиеся математическое модели. Поэтому в ВМК РВ ЭЭС создана специальная универсальная математическая модель СВ. В данной модели все параметры и коэффициенты изменяются в диапазоне (О…П_тах), где П_тах представляет собой для каждого регулируемого параметра наибольшее среди объединяемых параметров значение, в том числе учитывая возможное завышение параметра для исследовательских целей. Таким образом, изменяя параметры передаточных функций и задавая требуемые коэффициенты, используемую универсальную схему можно адаптировать под требуемый тип СВ с любым регулятором.

Поскольку в лабораторных работах, входящих в данное издание, предполагается работа с АРВ-СДП (1), то на рис. 1.1 приводится полная структурная схема именно этого АРВ, которая получается из универсальной математической модели СВ путем обнуления неиспользуемых параметров.

Рис. 1.I. Структурная схема системы возбуждения с АРВ-СДП (1) Основные обозначения на рис. 1.1:

IV (р) = е~^ТвР——передаточная функция быстродействующего.

1 + Г_БР канала отклонения напряжения статора СГ;

lV (p) =—— - передаточная функция фильтра нижних частот.

¹ + Г_фр

интегрирующего канала отклонения напряжения статора СГ;

fV (p) =——— передаточная функция собственно интегратора ин- ^тиР

тегрирующего канала отклонения напряжения статора СГ;

/С_о = (0…1) — задаваемый коэффициент передачи жесткой отрицательной обратной связи интегрирующего канала отклонения напряжения;

К_ои — задаваемый коэффициент передачи канала регулирования возбуждения по отклонению напряжения статора СГ;

W (p) =-1жЕ-_ _ передаточная функция канала регулиро;

1 + т;_иР + т;_иР²

вания возбуждения по первой производной напряжения статора СГ;

К_ш — задаваемый коэффициент передачи канала регулирования возбуждения по первой производной напряжения статора СГ;

Т, р

IV (_P)=——5−5- - передаточная функция канала.

' + ^ти_гР + ^ти_/Р + ^TU_fP

регулирования возбуждения по первой производной тока возбуждения СГ; К_и — задаваемый коэффициент передачи канала регулирования возбуждения по первой производной тока возбуждения СГ;

К. Т D

W (_Р) = е~^х" ^{, р}-^{0) ы} .-j — передаточная функция блока.

1+0+0+0.

измерения и преобразования частоты;

IV (_P) =-^Оь>Р- _ передаточная функция канала регулиро;

¹ + ^ТОо, Р + ^ТОо>Р

вания возбуждения по отклонению частоты;

К_0ы — задаваемый коэффициент передачи канала регулирования возбуждения по отклонению частоты;

fV (_P) —-ThaP—_ _ передаточная функция канала регулиро;

1+0+0.

вания возбуждения по первой производной частоты;

К_](0 — задаваемый коэффициент передачи канала регулирования возбуждения по первой производной частоты.

Математическая переменная механического момента турбины (момент турбины), вводимая в дифференциальное уравнение движения ротора генератора (1.1), формируется в результате воспроизведения универсальной математической модели первичного двигателя (ПД) генератора, которая получается путем анализа и синтеза полных и апробированных математических моделей разнообразных паровых турбин с различными котлоагрегатами и автоматическими системами их регулирования, вспомогательного оборудования или гидротурбины и иногда газовых, парогазовых турбин и ветродвигателей. Аналогично математической модели СВ, все настроечные коэффициенты и параметры универсальной математической модели ПД можно изменять, регулировать, в том числе обнулять, что позволяет различным образом адаптировать и видоизменить универсальную математическую модель ПД, а также формировать любые нужные модели ПД. Поскольку в лабораторных работах исследуется функционирование паровой турбины, то основное внимание будет уделено именно этому виду ПД и его автоматической системе регулирования частоты и мощности (АРЧМ), причем в лабораторных работах математическая модель котлоагрегата упрощается и задается только постоянным давлением пара на выходе котла.

Математическая модель паровых турбин получена путем анализа и синтеза опубликованных результатов об изучении конструктивных исполнений, различных режимов работы и их специфики, моделирования различных видов паровых турбин: конденсационных, в том числе с промежуточным пароперегревом; с противодавлением; с промышленными и теплофикационными отборами пара, и обеспечивает совместно с АРЧМ адекватное воспроизведение функционирования всех типов паровых турбин [19−24]. Структурная схема математической модели паровой турбины и автоматической системы регулирования частоты и мощности турбин представлена на рис. 1.2.

Основные обозначения на рис. 1.2:

АГ_ЗМ — коэффициент задания нагрузки энергоблока, определяющий в регуляторе мощности (РМ) задаваемую генератору мощность, которая при программном изменении может отображать нужный график нагрузки;

А’цлу — коэффициент задания послеаварийной разгрузки (догрузки) энергоблока, воздействующей через РМ и через электрогидравлический преобразователь (ЭГП), который обеспечивает заданный закон воздействия;

А^арчм ~ многофункциональный программно-изменяемый коэффициент передачи, используемый например для воспроизведения системного АРЧМ;

К_шт ^- коэффициент передачи механизма управления турбиной (МУТ);

^мут =—передаточная функция МУТ;

^дм 1 + Т’мут Р

— =- - передаточная функция промежуточного золотника.

^рг ¹ + V.

регулятора турбины;

^ДД = —-— - передаточная функция промежуточного паропере;

Дпп W.

гревателя.

Рис. 1.2. Структурная схема математической модели паровой турбины и автоматической системы регулирования частоты и мощности турбин