Модель с человеческим капиталом и НТП (Мэнкью — Ромер — Вейль)

Доход (У) выражается функцией Кобба — Дугласа от затрат физического капитала (К), человеческого капитала (II) и эффективного труда (LE). Темп изменения эффективности труда отражает научно-технический прогресс (НТП).

Уровень образования (h) — объем человеческого капитала на единицу эффективного труда:

Данный показатель является аналогом фондовооруженности эффективного труда (k = К / LE). При постоянной численности населения он обратно пропорционален отношению Е: Я, которое характеризует производственный эффект от инвестиций в человеческий капитал: чем выше эффективность груда на рубль инвестиций в образование, тем больше этот эффект.

Выразим доход как функцию затрат эффективного труда, его фондовооруженности (k) и уровня образования (/?):

Пусть инвестиции в физический и человеческий капитал (приросты объема капитала каждого вида) равны фиксированным долям дохода:

где s_K и 5_Н — нормы сбережения для физического и человеческого капитала, их сумма меньше единицы.

Амортизация не учитывается, население растет темпом п, эффективность труда (НТП) — темпом т.

Стационарный рост — экономический рост при неизменных значениях.

Л. ¹ А фондовооруженности и уровня образования (k = h = 0).

Для определения стационарного значения фондовооруженности эффективного труда прологарифмируем и продифференцируем ее формулу, затем приравняем производную нулю и получим искомое значение:

где у = Y / LE = к^а№ — средняя производительность эффективного труда.

Аналогичным образом получим стационарное значение уровня образования:

Из полученных формул следует, что отношение стационарных значений фондовооруженности и уровня образования равно отношению норм сбережения для физического и человеческого капитала. Найдем г/*, подставив к* и Л* в формулу средней производительности и решив уравнение:

Стационарные значения фондовооруженности и уровня образования получим подстановкой этой формулы у* в формулы k* и h*:

Из вида функции дохода следует, что в стационарном состоянии доход растет тем же темном, что и объем полезного труда (LE), поэтому темп экономического роста равен сумме экстенсивной (п) и интенсивной (т) составляющих: g = п + т. Этим темпом растут также объемы физического и человеческого капитала.