Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла
Для удобства введём обозначение i — ой величины, для вычисления некоторых величин для i — ого кольца. Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле. Где V2 — поступательная скорость движения центра маятника; — угловая скорость вращения маятника. Представим tсл, как действительное значение и найдём его по данной формуле от t1сл, t2сл и t3сл… Читать ещё >
Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования РФ Рязанская государственная радиотехническая академия Кафедра ОиЭФ Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»
Выполнил ст. гр. 731
Пантюшин И.А.
Проверил
Рязань 2007 г.
Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.
Элементы теории
Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.
В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.
Введём условные обозначения: m1 — масса стержня с насаженным на него диском; d — диаметр стержня; D1, D2 — внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1 — момент инерции стержня с диском относительно оси О; Jмомент инерции сменного кольца относительно той же оси; m — суммарная масса маятника со сменным кольцом; J — суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.
Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.
1)
При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.
2)
Где V2 — поступательная скорость движения центра маятника; - угловая скорость вращения маятника.
Учитывая закон сохранения энергии
3)
При, получим:
4)
Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.
5)
Выразим J из (4) и (5).
6)
Учтя J = J1 + J2, формулу (6) можно записать так.
7)
Таким образом, измеряя t, h и J1, можно найти момент инерции J сменного кольца.
Расчётная часть
m2, кг | № | с | |||||||||||
0,20 | t1, с | 2,18 | 2,11 | 2,12 | 2,11 | 2,16 | 2,09 | 2,05 | 2,06 | 2,33 | 2,38 | 2,16 | |
0,31 | t2, с | 2,27 | 2,48 | 2,28 | 2,50 | 2,29 | 2,37 | 2,39 | 2,32 | 2,33 | 2,53 | 2,38 | |
0,41 | t3, с | 2,48 | 2,45 | 2,35 | 2,33 | 2,31 | 2,52 | 2,37 | 2,52 | 2,34 | 2,51 | 2,42 | |
Для удобства введём обозначение i — ой величины, для вычисления некоторых величин для i — ого кольца.
Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:
D1 = 910-2 м.; D2 = 1310-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности h = 210-3 м.;
m1 = 0,134 кг.; m = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J1 = (1,1 0,1)10-4 кгм2.; tсист = 510-3 с.;
действительные значения времени соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).
Найдём погрешность измерения времени (t).
При где tс = 2,26
= 0,08 с.
= 0,07 с.
= 0,06 с.
Представим tсл, как действительное значение и найдём его по данной формуле от t1сл, t2сл и t3сл.
с.; с.;
Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).
кгм2.
кгм2.
кгм2.
Оценим погрешность найденных значений Ji, используя следующую формулу.
при J1 = 10-5 кгм2.
Учтём, что
Где J вычисляется по формуле (6). Учтём, что
при c — цена деления прибора которым измерялась величина d.
J1 = J0 (для погрешности момента инерции маятника без кольца)
= 1,1210-5 кгм2.
= 1,2610-5 кгм2.
= 1,3810-5 кгм2.
Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.
кгм2.
кгм2.
кгм2.
Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле.
При .
кгм2.
кгм2.
кгм2.
m2, кг | Jэксп, кгм2 | Jтеор, кгм2 | |
0,2 | 4,4410-4 1,1210-5 | 6,2510-4 1,8710-6 | |
0,31 | 7,8410-4 1,2610-5 | 9,6910-4 2,1810-6 | |
0,41 | 1,0210-3 1,3810-5 | 1,2810-3 2,3510-6 | |