Важным этапом разработки и создания алгоритмов управления сложных динамических объектов является этап тестирования качества их работы. Особенно актуально проведение тестирования для систем с высокой ценой риска, например для систем управления космическими объектами.
Основным показателем качества работы (как для автоматических систем, так и полуавтоматических, где управление производится космонавтом оператором) является точность решения задач стабилизации. Типичным примером решения таких задач является стыковка орбитальных комплексов, сборка в космосе крупногабаритных конструкций, управление автономными космическими модулями.
Для космических систем, в контуре управления которых присутствует человек, точность решения задач управления осложняется наличием различных вестибуло-двигательных нарушений в условиях невесомости. Использование наземных тестирующих стендов является одним из возможных путей решення этой проблемы.
Автоматические системы управления космическими объектами, в которых человек не принимает прямого участия, также обладают высокой ценой риска. Ярким примером может служить система ориентации спутника, от качества работы которой зависит не только работа полезной нагрузки, но и энергетика, и жизнь самого аппарата. Для таких систем применение тестирующих стендов, очевидно, является одним из путей отладки и повышения надежности работы бортового алгоритма управления.
Одним из возможных подходов к задаче тестирования точности стабилизации является получение гарантированных показателей точности работы алгоритма, ориентированных на возможное наихудшее поведение начальных и постоянно действующих па заправляемую систему возмущений, мешающих стабилизации.
Формирование мешающих управлению параметров (стратегии тестирования) производится в рамках предложенной в работах [1] [2] [3] методики тестирования точности стабилизации управляемых систем.
В результате тестирования осуществляется контроль точности процесса 4 стабилизации, позволяющий произвести настройку (оптимизацию) параметров алгоритма управления, либо (в случае неудовлетворительной точности) калибровку параметров системы и диагностику сбоев в работе системы.
Заметим, что тестируемый алгоритм управления не обязательно известен системе тестирования — важны только его входы и выходы. Это позволяет применять методику максиминного тестирования для проверки качества ручного управления космическими объектами.
Методика тестирования включает три этапа. На первом этапе, в результате решения игровой задачи, формируется стратегия тестирования.
На втором этапе проводится непосредственно тестирование, которое может быть реализовано либо в компьютерном варианте, либо с помощью динамического стенда. На этом этапе по заданным наихудшим возмущениям тестируется реальный алгоритм управления.
На третьем этапе, путем обработки результатов тестирования, выставляется оценка в смысле заданного функционала качества.
На Рис. 1. представлена функциональная схема компьютерного варианта системы тестирования.
Алгоритм Тестирования х (1а) J О
Компьютерная модель
Исполнительные устройства Динамический объект Измерительные устройства и Алгоритм стабилизации /V
Рис. 1.
Для реализации данной схемы необходимо иметь в распоряжении модель функционирования управляемого объекта, измерительных и исполнительных устройств. Сам тестируемый алгоритм управления может быть представлен только входом и выходом.
Рис. 2.
В случае стендового тестирования (Рис. 2.) ситуация несколько усложняется, поскольку кроме алгоритмов тестирования требуется разработка алгоритмов динамической имитации, создающих соответствующие условия для сенсоров системы управления (либо для сенсоров нилота-оиератора). В рассматриваемом варианте варианте также требуется компьютерная модель объекта управления.
Таким образом, на втором этапе, путем компьютерного и (или) имитационного моделирования внешних и внутренних возмущений, создается в некотором смысле наихудшая среда для функционирования автоматической системы управления, либо оператора, в случае ручного управления.
Важнейшим свойством предложенной схемы тестирования является возможность объективного сравнения между собой нескольких, представленных для тестирования алгоритмов стабилизации.
Формирование на первом этапе наихудших возмущений (стратегии тестирования) происходит в рамках решения некоторой игровой задачи. Процесс управления в конфликтной ситуации представляется как антагонистическая игра двух лиц с противоположными интересами. Теория дифференциальных игр получила значительное развитие, начиная с работ Р. Айзекса [12], Л. С. Понтрягина [29] [30], Ю. Б. Гермейера [17] н многих других ученых. Особенно большой вклад в развитие теории внесен Красовским и его учениками 6
20, 21, 22].
Игровая задача тестирования имеет свои особенности, одной из которых является наличие дискриминации одного из игроков. Действительно, система тестирвоания имеет возможность формировать тестирующую стратегию возмущений в виде v (x, u, t), где х — фазовые координаты, и — стабилизирующее управление. Т. е. фактически имеет место дискриминация управления м, поскольку в данном случае возмущение формируется с учетом заведомого знания фазовых координат и управления. Теорема Н. Н. Красовского [22] утверждает наличие седловой точки в такой дифференциальной игре.
В работе [24] было рассмотрено несколько игровых постановок задачи тестирования качества стабилизации в которых использовался линейный подход для системы уравнений в отклонениях. Для случая фиксированного времени и выпуклого по фазовым координатам терминального функционала качества имеет место седловая точки дифференциальной игры для позиционных стратегий управления и = ь (х, f) и тестирующих возмущений v = v (x, t) [21].
К сожалению, численное построение позиционных стратегий тестирующих возмущений зачастую оказывается слишком сложным, чтобы реализовать его в реальном времени в системе тестирования, что привело к постановкам задачи тестирования в классе программных стратегий. В этом случае динамическую игру можно свести к геометрической игре на областях достижимости управляемой и возмущенной систем. Такие задачи рассматривались в работах [24, 2, 3, 28, 31].
В работе [24] была создана классификация стратегий тестирования — разделение на «мягкую», «квазимягкую» и «жесткую» стратегии, был построен алгоритм поиска седловой точки в геометрической игре.
В данной работе получены новые результаты в области построения «мяг-ких» стратегий тестирования в классе билинейных динамических игр с конечным множеством возмущений. В рассмотреных задачах множество допустимых возмущений является конечным, а множество допустимых управлений — бесконечномерное функциональное множество с заданными ограничениями.
Основные новые результаты данной диссертации опубликованы в 7 нескольких работах. Расширение методики максиминного тестирования на класс билинейных систем, синтез оптимальной смешанной стратегии возмущений — в работах [4, 31]. Разработка математического обеспечения компьютерного стенда для тестирования качества ориентации микроспутника Земли — в работах [25, 10, 9]. Разработка математического обеспечения тренажера по сближению устройства спасения космонавта с орбитальной станцией, постановка и решение задачи с учетом расхода топлива — в работах [4, 5, б, 26, 31].
Диссертация состоит из трех глав.
В первой главе дана постановка задачи тестирования точности алгоритма стабилизации билинейной управляемой системы с конечным множеством возмущений, в случае когда множество допустимых управлений (множество стратегий игрока «управление») — бесконечное функциональное множество, а множество стратегий возмущений — конечно. Приведен критерии существования седловой точки динамической игры, с помощью которого в данной постановке достаточно легко проверить возможность получения «мягкой «стратегии тестирования. Опираясь на результаты JI.A. Петросяна в области антагонистических игр с выпуклой функцией выигрыша [27] получен результат, позволяющий синтезировать смешанную «мягкую11 стратегию тестирования даже в случае отсутствия седловой точки в исходной динамической игре. Этот результат также опирается на работы В. Г. Болтянского [14], В. Ф. Демьянова и JI.B. Васильева [18] для решения минимаксной игровой задачи и синтеза оптимальной смешанной стратегии. Также в этой главе рассмотрена задача максиминного тестирования линейной управляемой системы с критерием качества, содержащим информацию о расходе энергии. Ее реализация опирается па результаты, полученные в работах [2] [3] [24]. В дальнейшем этот результат применен к задаче о сближении устройства спасения космонавта с орбитальной станцией, описанной во второй главе.
Получен результат, позволяющий проводить тестирование алгоритмов управления нелинейной управляемой системы с конечным множеством возмущений. Этот результат основан на алгоритме построения точечной аппроксимации множества достижимости нелинейной системы, который, в свою очередь, опирается на результаты полученные в [34]. 8
Во второй главе рассмотрена реализация методики тестирования качества процесса ориентации микроспутника Земли после вывода на орбиту. Схожие задачи рассматривались ранее в работах [38, 24], за основу в них была взята линейная стохастическая модель процесса стабилизации малого спутника с помощью пассивных гравитационных и активных магнитных средств при линейной модели измерений со случайными ошибками. В данной же работе рассмотрена реализация методики тестирования для проверки качества процесса гашения начальных угловых скоростей (которые могут быть достаточно велики) активной электромагнитной системой в нелинейной постановке с конечным множеством возмущений. Построена точечная аппроксимация множества возможных начальных угловых скоростей, полученных аппаратом в результате процесса отделения. Это конечное множество взято в качестве множества начальных возмущений, определено конечное множество возмущающих магнитных моментов — параметрических возмущений, действующих на спутник. Поставлена и решена задача первого этапа методики максиминного тестирования. Определена стратегия тестирования. При численном решении задачи были взяты реальные параметры аппарата «Университетский-Татьяна-2» .
Во второй главе также рассматривается другой подход к проверке качества процесса ориентации мпкроспутника — метод статистических испытаний Монте-Карло. Данный метод является значительно более вычислительно ёмким и неприменимым в случае использования реальной бортовой вычислительной машины, но он позволяет получить статистические характеристики важных критериев качества для полного процесса ориентации космического аппарата.
В рамках математического обеспечения тестирующего стенда для проверки качества ориентации микроспутника Земли, с использованием методов, описанных в [13, 33], была создана высокопроизводительная программа, позволяющая численно производить статистические испытания полного процесса ориентации и реалпзовывать второй этап методики максиминного тестирования.
Для космического апарата «Университетский-Татьяиа-2» было получено сравнение нескольких алгоритмов ориентации на основе стратегии тестиро9 вания и на основе статистичеких испытаний.
В третьей главе рассмотрен процесс создания тестирующего стенда для задачи визуальной стабилизации процесса сближения устройства спасения космонавта с орбитальной станцией. Эта задача рассмотрена в двух постановках. Первая из них опирается на результаты первой главы — исходная динамическая игра приводится к билинейному дискретно-непрерывному виду с терминальным функционалом и строится «мягкая» стратегия тестирования, как в случае наличия седловой точки динамической игры, так и в случае ее отсутствия. Вторая постановка опирается на результаты полученные ранее [24] [26], но в отличие от них использует при этом терминальный функционал, обладающий информацией о расходе топлива. Также в этой главе описано математическое обеспечение, предназначенное для реализации второго этапа тестирования и созданное в ходе работы. Оно включает в себя программу визуальной имитации процесса сближения космонавта с орбитальной станцией. Программа визуальной иммитации написана с использованием методов, описанных в работе [35] и позволяет строить для тестируемого человека реалистичную виртуальную среду, иммитирующую процесс сближения со станцией.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В ходе проделанной работы были получены следующие результаты:
1. Методика максиминного тестирования [24] расширена на билинейные системы.
2. Получено необходимое и достаточное условие существования оптимальной стратегии тестирования в классе выпуклых функционалов (Теорема
•
3. Решена задача синтеза оптимальной смешанной стратегии тестирования для конечного множества возмущений (Теорема 5) с использованием полученного необходимого и достаточного условия минимакса (Теорема 4)
4. Разработано математическое и программное обеспечение компьютерного стенда для тестирования качества ориентации микроспутника Земли, заключающееся в применении методики максиминного тестирования и метода Монте-Карло.
5. Разработано математическое обеспечение и создан прототип тренажера по сближению Спасательного Космического Модуля с орбитальной станцией. Поставлена и решена задача тестирования с учетом расхода топлива.
