Орбитали, энергетические подуровни и уровни электронов в атоме

Решение систем уравнений, состоящих из уравнений Шрёдингера, потенциальной энергии и граничных условий, описывает полные энергии Е и волновые функции У всех возможных орбиталей атома. Но это решение не отвечает на целый ряд вопросов, без ответов на которые нельзя представить строение многоэлектронного атома. Среди таких вопросов важнейшими являются два.

• 1. Сколько электронов способны вместить одна орбиталь, один подуровень и один уровень?
• 2. В какой последовательности заполняются орбитали, подуровни и уровни?

Ответы на эти вопросы дают принцип Паули, принцип минимума энергии, а также правило Хунда.

Принцип Паули. Этот принцип сформулирован в 1925 г. швейцарским физиком В. Паули.

В атоме не может быть двух электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел.

Принцип Паули определяет прежде всего максимальную емкость по электронам одной орбитали N_m. Так как орбиталь определяется тремя первыми квантовыми числами (п, I и т), электроны данной орбитали могут различаться только спиновым квантовым числом s. Оно может приобретать только два значения: -½ и +½, поэтому максимальная емкость любой орбитали N_m = 2, т. е. на ней могут находиться два электрона, один электрон или же она может быть вакантной, пустой.

Этот же принцип определяет электронную емкость подуровней и уровней. Подуровень / имеет (21+ 1) орбиталь, на каждой из которых может быть не больше двух электронов, поэтому предельная, максимальная, емкость подуровня Л) равна.

Максимальная емкость уровня по электронам N_n суммируется из величии Л/ подуровней этого уровня. Эти величины образуют арифметическую прогрессию по величинам /. Как известно, сумма членов арифметической прогрессии равна половине произведения числа членов прогрессии на сумму первого и последнего членов:

Итак,.

Из соотношений (9.8) и (9.9) следует, что и подуровни s, p, d, f, и уровни с главными квантовыми числами п = 1,2,3,4,… всегда имеют одну и ту же предельную емкость, но электронам (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Предельная емкость подуровней и уровней по электронам.

Принцип минимума энергии. Этот общефизический принцип гласит следующее.

Наиболее устойчивыми состояниями любой системы, в частности атома или молекулы, являются состояния с минимальным запасом энергии.

Применительно к атому этот принцип означает, что электроны в атоме заполняют уровни с наименьшими значениями главного квантового числа п, а в пределах уровня сначала заполняются подуровни с наименьшими значениями орбитального квантового числа /. Такой порядок заполнения отвечает порядку возрастания величин Е_п в энергетической «яме» атома (см. рис. 9.4).

Правила Хунда. Если подуровень имеет не одну, а несколько орбиталей, то электроны атома, находящегося в основном состоянии, могут занимать эти энергетически равноценные орбитали лишь в определенном порядке, следуя правилам Хунда.

Электроны избегают занимать одну и ту же орбиталь настолько, насколько это совместно с принципом минимума энергии.

Электроны, поодиночке занимающие орбитали одного и того же подуровня, имеют одинаковые (параллельные) спины.

Если учесть взаимное расположение орбиталей в пространстве (рис. 9.10), первое правило Хунда приобретает простой физический смысл: электроны одного подуровня, отталкиваясь друг от друга, стремятся занять по возможности удаленные друг от друга, т. е. разные, орбитали подуровня. Второе правило Хунда также имеет энергетическую основу, т. е. является проявлением принципа минимума энергии.

Рис. 9.10. Взаимное расположение в пространстве трех р-орбиталей одного энергетического подуровня.

Электронные формулы. Они фиксируют занятые электронами подуровни и число электронов на них. В электронных формулах используют обозначения уровней и подуровней, введенные в параграфе 9.3, т. е. первым, цифровым, символом обозначают номер уровня, а вторым, буквенным, символом (s, p, d, f) обозначают номер подуровня. Число электронов на подуровне обозначают верхним правым индексом. Например, для основного невозбужденного состояния атома водорода электронная формула выглядит так:

1.у'. Это обозначает, что на подуровне s первого энергетического уровня находится один электрон. Электронная формула азота: ls²2s²2р³, г. е. на подуровнях Is и 2s в атоме азота находятся, но два электрона, а на подуровне 2р находятся три электрона. Сумма верхних индексов электронной формулы должна быть равна общему числу электронов в атоме. Для атома азота эта сумма 2 + 2 + 3 = 7.

Электронно-структурные формулы. Они изображают атом элемента в виде совокупности орбиталей, которые называют также квантовыми ячейками (рис. 9.11).

Орбитали группируются в подуровни и уровни с учетом значений полной энергии. Например, для всех атомов, имеющих в невозбужденном состоянии два энергетических уровня, электронно-структурные формулы включают пять орбиталей: одну 5-орбиталь на первом энергетическом уровне, одну sи три р-орбитали на втором энергетическом уровне (рис. 9.12).

Рис. 9.12. Электронно-структурная формула атома азота

Рис. 9.11. Графическое изображение орбиталей:

а — вакантная орбиталь; 6 — орбиталь, занятая неспаренным электроном; в — орбиталь, занятая электронной парой В целом электронно-структурная формула повторяет расположение уровней и подуровней в энергетической «яме» (см. рис. 9.4).

Заполнение орбиталей-ячеек электронами осуществляется в соответствии с принципами Паули, минимума энергии и правилами Хунда. Выполнение правила Хунда при заполнении орбиталей атома азота (см. рис. 9.12) можно проследить на примере /?-подуровня, на трех орбиталях которого электроны размещаются по одному и имеют параллельные спины.