Дедуктивные умозаключения с тремя и более посылками (сложные силлогизмы)

Силлогизм называется сложным, если в нем более двух посылок. Последние формулируются, как правило, в виде общих суждений. Возможен также вывод и с одной частной посылкой, если она образует вершину дерева силлогизма. Сложные силлогизмы принято делить на разные виды. Однако подобное деление излишне, поскольку способ решения сложных силлогизмов любого вида един.

Рассмотрим сначала пример, а потом укажем общий алгоритм решения сложных силлогизмов.

Допустим, дано:

• 1. Ни одно С не есть D.
• 2. Все А есть D.
• 3. Все В есть С.

Все А естьiВ.

В каждом правильно построенном сложном силлогизме должно быть два различных термина, входящих в посылки только один раз и образующих соответственно субъект и предикат заключения. В нашем примере это А и В. Все остальные термины — С и D — исключаемые, поскольку их единственная функция состоит в том, чтобы логически связать субъект и предикат заключения. Таким образом, в сложных силлогизмах имеется более одного исключаемого термина.

Найдя два термина, входящие в посылки один раз, выбираем любой из них в качестве вершины силлогистического дерева, например А:

Двигаясь от вершины А по путям, отмеченным знаком «+», и принимая во внимание, что все противоположные им пути отмечены знаком «о», приходим к окончательному ответу: «Все Л есть -*В».

Если выбрать в качестве вершины силлогистического дерева термин В, то мы получим противопоставление первого заключения, суждение «Все В естьЛ»:

Оба заключения эквивалентны друг другу. Следовательно, достаточно получить какой-либо один из них.

Кроме основного заключения, деревья сложных силлогизмов позволяют выводить и промежуточные, если они интересны по тем или иным причинам. Например, в рассматриваемом примере промежуточными будут заключения «Ни одно А не есть С» и «Ни одно D не есть В».

Рассмотренный пример позволяет сформулировать алгоритм решения сложных силлогизмов.

Таблица 3.4

Алгоритм решения сложного силлогизма

Поскольку сложный силлогизм — это умноженный простой, то правила вывода заключения в данном случае принципиально не отличаются от соответствующих правил, принятых для простых силлогизмов. Но есть и некоторые особенности. Во-первых, для сложных силлогизмов обратная и обратнопротивоположная формы дерева совпадают. Вовторых, частные посылки в таком силлогизме, как правило, отсутствуют. Если же частная посылка входит, то она должна быть единственной и, кроме того, она должна быть вершиной дерева, В противном случае силлогизм не будет иметь решения.

Рассмотрим несколько примеров решения сложных силлогизмов^[1].

Пример 1.

Посылки 1. Малые дети неразумны.

• 2. Тот, кто способен укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• 3. Неразумные люди не заслуживают уважения.

Нормальная форма 1. Люди, называемые малыми детьми,.

посылок есть неразумные люди.

• 2. Все люди, способные укрощать крокодилов, есть люди, заслуживающие уважения.
• 3. Все неразумные люди есть люди, не заслуживающие уважения.

Формализация посылок V — «люди*, А — «малые дети*,.

В ««неразумные*, С- «способныеукрощать крокодилов*, D — «заслуживающие уважения*.

• 1. Все Л есть В.
• 2. Все С есть D.
• 3. Все В есть ->D.

Дерево силлогизма А

А°.

В -, в

А*.

DxD

°А+.

С -, С.

Решение силлогизма 1. Все А есть В.

• 2. Все С есть D.
• 3. Все В есть ->D.

Все А есть ->С.

Интерпретация 1. Люди, называемые малыми детьми, есть неразумные люди.

• 2. Все люди, способные укрощать крокодилов, есть люди, заслуживающие уважения.
• 3. Все неразумные люди есть люди, не заслуживающие уважения.

Малые дети не способны укрощать крокодилов.

Пример 2.

Посылки 1. Мои кастрюли — единственные из принадлежащих мне вещей, которые сделаны из олова.

• 2. Все ваши подарки чрезвычайно полезны.
• 3. Ни от одной из моих кастрюль нет никакой пользы.

Нормальная форма 1. Только некоторые из моих вещей, именно.

посылок кастрюли, есть вещи, которые сделаны из олова.

• 2. Все мои вещи, являющиеся вашими подарками, есть чрезвычайно полезные вещи.
• 3. Ни одна моя вещь, являющаяся кастрюлей, не есть вещь, которая полезна.

Формализация посылок ?/- «мои вещи», А ««кастрюли»,.

В — «сделанные из олова»,.

С ««ваши подарки», D — «чрезвычайно полезные».

• 1. Все В есть Л.
• 2. Все С есть D.
• 3. Ни одно А не есть D.

Дерево силлогизма

Решение силлогизма 1. Все В есть А.

• 2. Все С есть D.
• 3. Ни одно А не есть D.

Все С естьiВ.

Интерпретация 1. Мои кастрюли — единственные из принад;

силлогизма лежащих мне вещей, которые сделаны из олова.

• 2. Все ваши подарки чрезвычайно полезны.
• 3. Ни от одной из моих кастрюль нет никакой пользы.

Ваши подарки сделаны не из олова.

Пример 3.

Посылки 1. Ни один из товаров, который был куплен и оплачен, не находится более в продаже в этом магазине.

2. Ни один из этих товаров нельзя вынести из магазина, если на нем нет ярлычка с надписью «Продано».

3. Ни на одном из этих товаров нет ярлычка с надписью «Продано», если он не куплен и не оплачен.

Нормальная форма 1. Ни один из товаров в этом магазине,.

посылок который был куплен и оплачен, не есть товар, который находится в продаже в этом магазине.

• 2. Ни один из этих товаров, если на нем нет ярлычка с надписью «Продано», не есть товар, который можно вынести из этого магазина.
• 3. Ни один из товаров в этом магазине, если он не куплен и не оплачен, не есть товар, на котором имеется ярлычок

с надписью «Продано».

Формализация посылок U — «товары в этом магазине»,.

А — «купленные и оплаченные»,.

В — «находящиеся в продаже»,.

С* «с ярлычком с надписью „Продано“»,.

D — «которые можно вынести из этого магазина».

• 1. Ни одно А не есть В.
• 2. Ни одноIС не есть D.
• 3. Ни одно -А не есть С.

Дерево силлогизма

(см. след, с.).

Решение силлогизма 1. Н и одно А не есть В.

• 2. Ни одно -1С не есть D.
• 3. Ни одноИ не есть С.

Ни одно В не есть D.

Интерпретация 1. Ни один из товаров, который был.

силлогизма куплен и оплачен, не находится более в продаже в этом магазине.

2. Ни один из этих товаров нельзя вынести из магазина, если на нем нет ярлычка с надписью «Продано*.

3. Ни на одном из этих товаров нет ярлычка с надписью «Продано*, если он не куплен и не оплачен.

Ни один из товаров, еще продающихся в этом магазине, нельзя вынести.

В следующих примерах пункт, связанный с приведением посылок к нормальной форме, опускается.

Пример 4.

Посылки 1. Ни одна интересная поэма не останется непризнанной людьми с тонким вкусом.

• 2. Ни одна современная поэма не свободна от аффектации.
• 3. Все ваши поэмы написаны о мыльных пузырях.
• 4. Ни одна аффектированная поэма не находит признания у людей с тонким вкусом.
• 5. Ни одна древняя поэма не написана о мыльных пузырях.

Формализация посылок U— «поэмы*, А = «интересные*, В — «получившие признание у людей с тонким вкусом*, С — «современные*, D — «аффектированные*, Е — «ваши*, Я? «написанные о мыльных пузырях*.

• 1. Ни одно А не естьуВ.
• 2. Ни одно С не естьi?>.
• 3. Все Е есть Я.
• 4. Ни одно D не есть В.
• 5. Ни одно -хС не есть Я.

Дерево силлогизма

Решение силлогизма 1. Ни одно А не есть S.

• 2. Ни одно С не естьтD.
• 3. Все Е есть Я.
• 4. Ни одно В не есть D.
• 5. Ни одно -1С не есть Я.

Ни один Е не есть Л.

Интерпретация 1. Ни одна интересная поэма не останется.

силлогизма непризнанной людьми с тонким вкусом.

• 2. Ни одна современная поэма не свободна от аффектации.
• 3. Все ваши поэмы написаны о мыльных пузырях.
• 4. Ни одна аффектированная поэма не находит признания у людей с тонким вкусом.
• 5. Ни одна древняя поэма не написана о мыльных пузырях.

Ни одна ваша поэма не интересна.

Пример 5.

Посылки ример 5.

Посылки 1. Ни один муж, дарящий жене новые платья, не может быть несговорчивым.

• 2. Аккуратный муж всегда возвращается домой к чаю.
• 3. Жене нелегко приводить в порядок одежду мужа, если он имеет обыкновение вешать свою шляпу на газовый рожок.
• 4. Хороший муж всегда дарит жене новые платья.
• 5. Ни один муж не может не быть несговорчивым, если жена не следит за его одеждой.
• 6. Неаккуратный муж всегда вешает свою шляпу на газовый рожок.

Формализация посылок U * «мужья*, А = «дарящие жене новые платья*, В = «несговорчивые*, С — «аккуратные*, D — «всегда возвращающиеся домой к чаю*, Е — «вешающие свою шляпу на газовый рожок*, //= «за одеждой которых жена следит*, К — «хорошие*.

• 1. Ни одно А не есть В.
• 2. Все С есть D.
• 3. Все Е есть -*Н.
• 4. Все К есть А.
• 5. Ни одно -Н не есть ->В.
• 6. Все -1С есть Е.

Дерево силлогизма Решение силлогизма 1. Ни одно А не есть В.

• 2. Все С есть О.
• 3. Все Е есть -.//.
• 4. Все К есть А.
• 5. Ни одноIН не есть -«В.
• 6. Все —iC есть Е.

Все К есть D.

Интерпретация 1. Ни один муж, дарящий жене новые платья, силлогизма не может быть несговорчивым.

• 2. Аккуратный муж всегда возвращается домой к чаю.
• 3. Жене нелегко приводить в порядок одежду мужа, если он имеет обыкновение вешать свою шляпу на газовый рожок.
• 4. Хороший муж всегда дарит жене новые платья.
• 5. Ни один муж не может не быть несговорчивым, если жена не следит за его одеждой.
• 6. Неаккуратный муж всегда вешает свою

шляпу на газовый рожок._

Хорошие мужья всегда возвращаются домой к чаю.

• [1] Кэрролл Л. История с узелками. — М., 1973. С. 291−304.