Противоречащие высказывания. 
Являются ли тождественно-истинные высказывания законами логики?

Если в итоговом столбце таблицы истинности высказывания оказываются одни ложные результаты (нули), то такое высказывание называется противоречащим (контрадикторным). Примером могут служить высказывания, которым соответствуют такие логические формулы: (А V В) Л [(А V В) V (A v В)], (А —> В) Л (А Л В).

Вторая формула может выражать, в частности, такое высказывание: «Если человек находится в Санкт-Петербурге, то он имеет возможность посетить Эрмитаж. Тем не менее человек находится в СанктПетербурге и лишен такой возможности».

На этом примере отчетливо видно то, на чем мы в дальнейшем остановимся подробнее, рассматривая закон противоречия в роли одного из основных законов формальной логики. А именно: логическое противоречие является сильнейшим стимулом для уточнения используемых понятий, для их коррекций опытными знаниями о достаточно сложном предмете логического анализа. В данном случае противоречащее высказывание поднимает вопрос: какие конкретные люди имеются в виду во второй части высказывания и почему они не могут посетить Эрмитаж? В результате противоречие устраняется. Так, в первой импликации явно имеются в виду лишь абстрактно, обобщенно понимаемые житель или гость Санкт-Петербурга и его потенциальная возможность посещения Эрмитажа. Конкретные причины, по которым конкретный житель или гость города на Неве не может посетить Эрмитаж, могут быть самыми разными: человеку всего месяц от роду; человек в Санкт-Петербурге успевает лишь пересесть с поезда на самолет; человек в трехдневной командировке и занят ее делами с раннего утра до ночи; человек по приезде в город заболел и слег в постель; гость города находился во всероссийском уголовном розыске, был «вычислен» компетентными органами, встречен у трапа самолета и препровожден отнюдь не в Эрмитаж.

В заключение темы сложных высказываний, их логических формул и таблиц истинности следует сделать замечание, важное вообще, а также для дальнейших тем данного учебного пособия.

Некоторые специалисты в области логики склонны сильно переоценивать тождественно-истинные высказывания, придавая каждому из них статус закона логики. В общем, конечно, впечатляет то, что все возможные комбинации самих элементарных суждений и их логических взаимосвязей в конечном итоге дают истинные выводы. Но, во-первых, все это хорошо, пока общая логическая формула не приводится во взаимодействие с понятиями конкретных областей человеческих знаний, особенно, знаний опытных. Во-вторых, сам процесс поэтапного наращивания таблиц истинности сложных высказываний не дает оснований для того, чтобы ставить тождественно-истинные высказывания в какое-то особое положение.

Вот образец одного из тождественно-истинных высказываний:

Обозначим его для краткости так: [1] —> {2}. Это позволит сделать более компактной «шапку» его таблицы истинности:

В этом «законе логики» из восьми комбинаций только одна в консеквенте итоговой импликации {2} дает истинный ответ, а в комбинациях ее антецедента [1] и вовсе нет ни одного истинного ответа. Даже единственная «единица» итогового консеквента во второй строке — и та получается из ложного основания. «Победные единицы» в итоговом столбце образовались из сплошных «нулей», т. е. из ложных промежуточных выводов! Это несколько напоминает многие остросюжетные американские фильмы, где все хронически безнадежно и благополучно разрешается в самый последний момент в результате несусветных стечений счастливых случайностей…

Такие «законы логики» надо держать и держать под неусыпным контролем опытных знаний. Без систематической опоры на такие знания, без коррекций ими тождественно-истинные формулы логики могут подводить точно так же, как и фактуальные.

Этот пример полезно сопоставить с прямо противоположным:

С той же целью обозначим его как [1] V {2} и построим его таблицу истинности:

А здесь все «так хорошо шло» и подошло к финишному этапу с тождественной истинностью каждой из основных частей сложного высказывания, но «так плохо кончилось» — противоречивостью высказывания как целого!

Подведем итог. Тождественная истинность сложных высказываний чаще всего возникает в результате взаимодействия материальных импликаций, входящих в его состав. У таких импликаций весьма своеобразные критерии истинности, которые часто не совпадают с основным критерием соответствия выводов опыту. Поэтому тождественная истинность высказывания свидетельствует лишь о его большей надежности в сравнении с фактуалъными высказываниями, но вовсе не о какой-то гарантированной достоверности выводов на его основе. Для того, чтобы выводы сложных высказываний были достоверными, их требуется особо сопрягать с опытными знаниями, контролировать и корректировать ими. Тождественно-истинные высказывания в этом плане не занимают никакого исключительного положения.

Последнее ярко демонстрируют тождественно-истинные высказывания силлогистического типа, которым посвящена следующая тема.

Контрольные вопросы и упражнения

• 1. Даны противоречащие высказывания. Устраните их контрадикторность путем содержательного анализа используемых понятий и введения новых понятий.
• 1.1. Заблаговременное приобретение билета на поезд гарантирует отъезд в намеченный срок, но отъезд в намеченный срок не гарантируется.
• 1.2. Ни один человек не может жить вечно, но классики науки и искусства вечно живые.
• 1.3. Электронно-вычислительная машина является автоматом для переработки информации и не является машиной.
• 1.4. Сиамский кот в доме — существо диковатое, неуравновешенное и склонное к агрессии в отношении хозяев и гостей. Тем не менее соседский сиамец Доцент не кот, а голубь.
• 1.5. Ни один человек не способен летать. Вместе с тем люди летают так, как не может летать ни одна птица.