Частная корреляция. 
Математические методы в психологии

Понятие «частная корреляция» был впервые использовано в работе Д. Юла в 1907 г. Смысл этого понятия иллюстрирует следующий пример. Предположим, что при обработке некоторых данных удалось обнаружить значимую отрицательную корреляцию между длиной волос и ростом (т.е. люди низкого роста обладают более длинными волосами). На первый взгляд это может показаться странным, однако, если включить в расчет еще один признак — переменную «пол» и использовать не линейную, а частную корреляцию, то результат получит закономерное объяснение, поскольку женщины в среднем имеют более длинные волосы, чем мужчины, а их рост в среднем ниже чем у мужчин. После учета переменной «пол» частная корреляция между длиной волос и ростом может оказаться близкой к единице. Иными словами, если одна величина коррелирует с другой, то это может быть отражением того факта, что они обе коррелируют с третьей величиной или с большим числом величин.

Если известны линейные связи между тремя парами переменных Ху у и 2, то можно подсчитать частные коэффициенты корреляции, показывающие линейную корреляционную зависимость между двумя переменными при постоянной величине третьей переменной. Для определения частного коэффициента корреляции между переменными х и у при постоянной величине переменной г используют формулу:

Заключение

(z) в скобки означает, что влияние переменной z на корреляцию между х и у постоянно. В том случае, если бы влияния переменной z не было совсем, мы бы получили обычный коэффициент корреляции Пирсона между переменными х и у (который уже подсчитан выше и равен 0,865).

Аналогично строят частные корреляционные зависимости между х и 2 (при постоянной у) и у и z (при постоянной х).

Значимость частного коэффициента корреляции оценивают по величине Г_ф, подсчитанной по формуле (9.5) для критерия t Стыодента с числом степеней свободы k = п — 2.

Задача 9.5. В условиях предыдущей задачи психолога опять интересуют три вопроса, в какой степени тактичность (л;) связана с требовательностью (у) при условии того, что критичность (г) при этом остается неизменной; в какой степени тактичность (лг) связана с критичностью (г) при условии того, что требовательность (у) остается неизменной; в какой степени требовательность (у) связана с критичностью (г) при условии того, что тактичность (л:) остается неизменной?

Решение. На эти вопросы может ответить вычисление коэффициентов частной корреляции по формулам (9.12)—(9.14).

Для ответа на первый вопрос задачи рассчитаем частный коэффициент корреляции по формуле (9.12):

Для ответа на второй вопрос задачи рассчитаем частный коэффициент корреляции по формуле (9.13):

254 Глава 9. Корреляционный анализ. Понятие корреляционной связи.

Для ответа на третий вопрос задачи рассчитаем частный коэффициент корреляции по формуле (9.14):

Проверим на значимость первый коэффициент частной корреляции.

По табл. 9 Приложения для критерия t Стьюдента при k = n- 2, k = 10−2 = 8 находим, что.

Строим соответствующую «ось значимости»:

Соответствующий коэффициент частной корреляции попал в зону незначимости, следовательно, мы должны принять гипотезу #о °б отсутствии отличий этого коэффициента от нуля. Подсчет этого коэффициента должен был дать ответ на вопрос, в какой степени тактичность (з:) связана с требовательностью (у), при условии того, что критичность (z) при этом остается неизменной. Выяснилось, что в подобных условиях связь между тактичностью и требовательностью отсутствует. Напомним, однако, что все линейные коэффициенты корреляции и коэффициенты множественной корреляции между измеряемыми переменными были высокозначимыми.

Поскольку коэффициент частной корреляции между тактичностью (х) и критичностью (z) г_Х2(у) оказался равным 0,200, что существенно меньше предыдущего частного коэффициента корреляции, то его уровень значимости мы оценивать не будем, а сразу дадим интерпретацию полученного результата. Выяснилось, что при постоянной требовательности связь между тактичностью и критичностью отсутствует.

Проверим на уровень значимости последний коэффициент частной корреляции г_½(х)⁼ 0,809:

По табл. 9 Приложения для критерия t Стьюдента при k = п — 2, k = 10−2 = 8 находим, что.

Строим соответствующую «ось значимости»:

Коэффициент частной корреляции попал в зону значимости, следовательно, необходимо принять гипотезу об отличии этого коэффициента от нуля. Интерпретация полученного результата такова: при условии неизменного уровня тактичности налицо сильная связь между требовательностью и критичностью.

Полученные результаты вполне «вписываются» в общепринятые представления о соотношении между такими качествами личности, как тактичность, требовательность и критичность.