Правило заключения. 
Системы поддержки принятия решений часть 1

Это правило часто называют по-латыни modusponens. Правило заключения нам уже известно. Оно рассматривалось в рассказе об импликации — как следствие ее свойств. Напомним суть: если импликация р —> q истинна и р истинна, то и q тоже истинна. Иначе говоря, если импликация истинна и антецедент истинен, то и консеквент тоже истинен.

Пусть, например, имеется аксиома ь (Л —> (В —"Л)), она всегда истинна. Если окажется, что при этом Л = И, то по правилу modus ponens консеквент (В —> Л) будет также истинен.

Разберем теперь пример: пользуясь правилами вывода, показать, что формула А —> А выводима из аксиом (А1)—(АЗ) и, следовательно, тавтология.

Возьмем постулат (А1): Л —> (В —> А) и сделаем в нем подстановку: вместо В подставим (Л —> Л), получим:

1) Л —" ((Л ->Л)->Л).

Возьмем теперь (А2). Подставив (Л —> Л) вместо В и Л вместо С, получим:

2) (Л -> ((Л -> Л) -> Л)) -> ((Л —> (Л —> Л)) —> (Л -> Л)).

Антецедент формулы (2) совпадает с аксиомой (1) и потому истинен.

Применяя modus ponens¹ к (1) и (2), получаем тавтологию:

3) (Л -> (Л —> Л)) -> (Л —> Л).^[1]

Снова берем постулат (А1) и заменяем В на А:

4) А —> (А —> А).

Антецедент формулы (3) совпадает с (4) и, следовательно, истинный. Применяя modus ponens, получаем тавтологию:

5) А —> А.

• [1] Термин средневековой логики, обозначающий правило вывода и соответствующий емулогический закон. Правило вывода modus ponens, обычно называемое правилом отделения (иногда гипотетическим силлогизмом), позволяет от утверждения условного высказыванияи утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консек-вента) этого высказывания (Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. М.: Туманит ;ВЛАДОС, 1997).