Оценка влияния помех измерения

Выходная переменная физической системы измеряется датчиком, который всегда имеет некоторую помеху измерения. Как известно, дифференцирование усиливает влияние высокочастотных помех, поэтому в системах с законом управления (10.19) важно оценить их влияние.

Полагаем, что выходная переменная датчика имеет вид.

где H (t) — помеха измерения.

Закон управления (10.19) в этом случае принимает форму.

С учетом выражений (10.26) и (10.17) запишем управление в замкнутой системе:

или после преобразований.

В пределе при k -* °° асимптотическое управление будет следующим: где слагаемое

определяет вклад помехи в управление. Сравнение управлений (10.23),.

(10.24) и (10.27), (10.28) показывает, что при наличии помехи измерения требуется больший ресурс управления объекта, чем без нее.

Выражение (10.29) следует иметь в виду при выборе датчика.

Дифференцирующий фильтр

При практической реализации закона управления (10.19) необходимо оценивать производную у. С этой целью в систему следует добавить специальное устройство, реализованное на интеграторах, которое будем называть дифференцирующим фильтром. Он представляет собой динамическую систему первого порядка или второго.

в зависимости от уровня помех измерения. Здесь у — измеренное значение выходной переменной; р — малый параметр, отражающий инерционность фильтра.

Структурная схема дифференцирующего фильтра второго порядка с нулевыми начальными условиями изображена на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Структурная схема фильтра второго порядка.

Поскольку дифференцирующий фильтр является линейным звеном, можно записать его передаточную функцию.

где D (xp) — характеристический полином фильтра, его будем называть также фильтрующим полиномом.

Покажем, что это устройство действительно позволяет получить оценку производной, выражение для которой с учетом равенства (10.30) представим в виде.

Так как р есть оператор дифференцирования, то ру = у и.

При р —> 0 получим у —*• у, т. е. оценка производной совпадает с ее точным значением. Таким образом, для реализации закона управления (10.19) необходимо использовать дифференцирующий фильтр с малой инерционностью. На практике достаточно, чтобы инерционность фильтра была на порядок меньше, чем основные процессы в системе.

Заметим, что наличие таких звеньев приводит к возникновению в системе разнотемповых процессов, причем для ее работоспособности быстрые движения должны быть устойчивыми.