Уравнения эвольвентной зубчатой передачи

При составлении уравнений для определения угла зацепления а_а. и межосевого расстояния a_w следует иметь в виду, что номинальные значения этих величин подсчитывают при условии, что зубья одного колеса входят во впадины другого плотно, без бокового зазора. Учтя это, а также то, что начальные окружности катятся друг по другу без скольжения, запишем s = е ₀ и s _п = е где s. и 5 «— толщина.

' гг1 гг'2 гг.'2 wV w «; 2 ^.

зубьев, a e_w{ и e_w2 — ширина впадин по начальным окружностям колес зубчатой передачи.

Поскольку начальные окружности перекатываются без скольжения, то шаги р_иЛ и p_w2 по этим окружностям равны друг другу: p_w{ =p_w2=p^w_w.

Шаг p_w = s_wj + e_wV или, поскольку s_w2 = e_wi:

С другой стороны, шаг по начальной окружности.

Учитывая уравнения (14.2), (14.3) и (14.6), выразим толщину зубьев s_wl и s_w2 по формуле (14.6) и подставим в (15.6). Проделав несложные преобразования, получим уравнение для определения угла зацепления:

где х₁ = х, + х₂, z_s = z+ z₂. После подсчета инволюты угла зацепления по уравнению (15.7) сам угол а_с следует определить по таблице инволютной функции.

Межосевое расстояние зубчатой передачи.

Учитывая зависимость (14.4), можно записать.

поэтому межосевое расстояние.

Межосевое расстояние может быть выражено также следующим образом (см. рис. 15.2):

где ут — расстояние между делительными окружностями. Оно называется воспринимаемым смещением, а величина у — коэффициентом воспринимаемого смещения.

Приравнивая (15.8) и (15.9) и учитывая (14.3), получим формулу для определения коэффициента воспринимаемого смещения:

При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете прямозубых, но вместо параметров т и, а берут т/cos риа₍, а произведения х_г tgа и ут сохраняют без изменения.

Определим уравнительное смещение зубчатой передачи. При геометрическом проектировании передачи должны бить выполнены два условия: 1) зубья колес должны зацепляться друг с другом теоретически без бокового зазора; 2) между окружностями вершин и впадин зубчатых колес должен быть стандартный радиальный зазор С = с*т = 0,25т.

Выполнение первого условия обеспечивается тем, что межосевое расстояние выражается через воспринимаемое смещение по формуле (15.9). Второе условие требует, чтобы

Совместное решение уравнений (15.9) и (15.11) дает или.

Подставляя в это равенство значения ?•, ₂, г ₂ и h из лекции 14, после преобразования придем к выражению.

откуда получим Ау — коэффициент уравнительного смещения, упомянутый ранее,.

Итак, уравнительное смещение Аут (см. схему станочного зацепления) вводится для получения зубчатой передачи без бокового зазора на линии зацепления и со стандартной величиной радиального зазора.

Если зубчатая передача составлена из колес без смещений (х, = 0, х₂ = 0, х₂ = х, + х₂ = 0), то согласно уравнениям (15.7), (15.9), (15.10) и (15.12) и (15.9) такая передача будет характеризоваться следующими параметрами: угол зацепления, а = а = 20°, коэффициент воспринимаемого смещения у = 0, коэффициент уравнительного смещения Ду = 0, межосевое расстояние а = > + r₂ = m (z_l + z₂)/2, т. е. равно сумме радиусов делительных окружностей. При указанных условиях радиусы начальных окружностей г_яЛ = mz_{ /2 = г, r_w2 = mz₂ /2 = г₂, т. е. начальные окружности колес совпадают с их делительными окружностями.