Методика расчета режима в нелинейной резистивной нагрузке линейного активного двухполюсника

Метод эквивалентного генератора находит широкое применение не только в линейных цепях, но и при решении определенного класса нелинейных задач. К таким задачам относится расчет режима в нелинейной резистивной нагрузке линейного активного двухполюсника. Этот случай достаточно часто встречается при расчете электронных схем.

На рис. 2.9 изображен линейный активный двухполюсник, к зажимам которого подключен нелинейный резистор. Обычно нелинейный резистор задается вольтамперной характеристикой, зависимостью /_и({/_н), представленной графически.

Применение к активному двухполюснику теоремы об эквивалентном генераторе позволяет достаточно просто найти режим в нелинейном резисторе. Действительно, замена активного двухполюсника двухэлементной схемой замещения приводит заданную цепь к одноконтурной, как это показано на рис. 2.9, 6. По второму закону Кирхгофа для нее справедливо нелинейное уравнение {/"(/") — t/_xxa6 — I"R_BX. Его решением являются координаты точки пересечения внешней характеристики активного двухполюсника t/_xxa6 — I_HR_H и вольтамперной характеристики (ВАХ) нелинейной нагрузки [/,(/").

Рис. 2.9. Совокупность линейного активного двухполюсника и нелинейной резистивной нагрузки:

а — общее изображение; б — эквивалентная схема для расчета режима в нелинейном элементе Напомним, что график зависимости U_ab6 — I_nR_u — это прямая, отсекающая по оси напряжения отрезок /У_хх аб, а по оси тока — отрезок f/_xxa6/i?_BX.

Пример 2.2. Определить ток в нелинейной нагрузке цепи (рис. 2.10, а), если /?, = /?₂ = R₃ = R_a = R₅= 1 кОм; E = const = 12 B; I_K = const = 8 мА; BAX нелинейного резистора i_n(u_n) задана на рис. 2.10, б.

а.

Рис. 2.10. К примеру 2.2:

а — заданная цепь; б — ВАХ нелинейного резистора и внешняя характеристика линейной части схемы; в — схема линейного активного двухполюсника, питающего нелинейную нагрузку, в режиме холостого хода; г — к расчету R_BX линейного активного двухполюсника.

Решение

Проведем расчет параметров схемы замещения линейного активного двухполюсника, подключенного к нелинейному резистору (рис. 2.10, в).

Напряжение холостого хода t/_xxa6 находим, но схеме, показанной на рис. 2.10, в, учитывая, что при обрыве ветви с нелинейным резистором элементы R_v R₂, а также R₃, R_i между собой последовательны. Поэтому /_1хх = /_2хх; /_Зхх = /_4хх.

В соответствии с законами Кирхгофа цепи, показанной на рис. 2.10, в, удовлетворяют уравнения.

Их решение таково: /_2хх = -1 • 10 ³ А; /_4хх = 7 -10 ³ А.

Искомое напряжение t/_xxa6 через найденные токи выражается следующим образом:

Входное сопротивление рассматриваемого активного двухполюсника находим по схеме соответствующего пассивного двухполюсника, изображенной на рис. 2.10, г:

Режим в нелинейной нагрузке определяется точкой пересечения ВАХ нелинейного резистора /_н((/,) и прямой, отсекающей по осям отрезки (см. рис. 2.10, б):

Ответ: 1_п =1,5 мА; U_H = 3 В.